1樓：水韻
一樓所言.是一階偏導
數的幾何意義.
「二階混合偏導數」,沒有能夠「直接看出」的「幾何意義」.
f〃xy（x0,y0）＝（f′x（x0,y）'y（y0）也就是,先作一個一元函式φ（y）＝f′x（x0,y）,影象z＝φ（y）在（y0,φ（y0））處的切線的斜率,就是f〃xy（x0,y0）的「幾何意義」.
只能這樣
2樓：我是刺蝟
「二階混合偏導數」,沒有能夠「直接看出」的「幾何意義」.
f〃xy（x0,y0）＝（f′x（x0,y）'y（y0）也就是,先作一個一元函式φ（y）＝f′x（x0,y）,影象z＝φ（y）在（y0,φ（y0））處的切線的斜率,就是f〃xy（x0,y0）的「幾何意義」.
只能這樣
3樓：黑霸王
有啊，就是想象出一個平面和該曲面相切，該平面在空間中的狀態就是二階混合偏導數的值
4樓：匿名使用者
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5樓：匿名使用者
你不知道就別回答啊，裝深沉
6樓：匿名使用者
這個嘛，還沒有看到有講過。。
7樓：匿名使用者
你想在幾何或者物理方面取得高分的成績嗎，那就學好二階***x吧
二階混合偏導數的幾何意義？
8樓：匿名使用者
一樓所言。是一階偏導數的幾何意義。
「二階混合偏導數」，沒有能夠「直接看出」的「幾何意義」。
當然 ，一定要，也不是不能做出來。
f〃xy（x0,y0）＝（f′x（x0,y）'y（y0）也就是，先作一個一元函式φ（y）＝f′x（x0,y）,影象z＝φ（y）在（y0,φ（y0））處的切線的斜率，就是f〃xy（x0,y0）的「幾何意義」。
只能這樣，它麻煩，它看不清。所以，不如干脆說，二階混合偏導數 沒有 明顯的幾何意義。
9樓：一介一
用我自己的話說了，書上的好晦澀難懂。
二元函式確定一個平面，在空間座標中，求x的偏導就取平面上的任意一點，過這一點平行於zox面一刀切下來，就會和原函式的曲面有交線，那麼fx就是這曲線在改點出的切線對x軸的斜率，一樣的啊，對y求偏導，就是沿zoy面方向切下來，fy就是對y的斜率。
聯絡一元函式的導數就是斜率，這也是斜率，只是在空間裡面有對x還是對y兩種導數，要看方向偏向**，偏向x時就讓y固定，反之一樣。
要注重聯絡以前的模式，這樣學起來會更輕鬆，不然看書會很煩。
我們學到方向導數了，注重理解，死記硬背沒有用。
二階混合偏導數的意義? 100
10樓：匿名使用者
下面的說法是個人研究，不敢保證絕對正確，僅供大家參考。
首先一階偏導，以z=f(x,y)例，是固定一個元的值，專門以研究另外兩個元的變化關係，與物理的控制變數法相似。原本函式f代表了一個曲面，當一個元比如y固定的時候，就會在曲面上截出一條曲線，所以z=f(x,y0)就代表了這條曲線，如圖：
圖1藍色實線就是這條曲線，此時若對其求導，就是求這條曲線的導函式，即一階偏導fx(x,y0)。
而一階偏導即這個曲線的導函式，是一條新曲線。
二階偏導數，就是建立在這個新曲線的基礎之上。
若不是混合偏導數，比如fxx(x,y),就是對x再求一次導，即導函式的導函式，即藍實線的導函式。
若是混合偏導數，比如fxy(x,y),首先,當我們先求出一階偏導fx(x,y0)後，接下來就要對y求導了吧？而按照求一階偏導的規矩,應該先固定那個不研究的元，在這裡即固定x，而對y的固定這時應該解固了，就是說，原本的藍實線的導函式(一階偏導)就不再有y0固定它了，意味著這個新曲線可以按照y軸的伸展方向無限延展，從而形成一個新的曲面，如圖：
即黑色平面，同時由於x的固定，又會截出一條曲線，即粉實線。固定之後求導，即二階混合偏導數，即粉實線的導數。
而二階偏導數之所以沒有出現x0,y0等字眼，我想應該是因為x等先固定又解固，無法準確的用一個x0代表兩個相反過程。而二階非混合偏導數，其中一個元一直是固定的，我想應該是可以寫成y0或是x0，不過被省略了，在求導過程中把這些被固定的x,y當成常數來處理也證實了這一點。
11樓：助情殘殤
這個問題很好理解，我來回答你。首先你要理解偏導數的幾何意義，不然你是無法理解混合偏導數的意義的。混合偏導數的幾何意義是x方向y偏導數的變化速度，或者y方向x偏導的變化速度。
舉個形象的栗子吧，你在山上環山走，不是直上直下走，而是環著走，這就是混合偏導的感覺。
……………………………分割……………………
至於為什麼相等，那就更簡單了啊。首先劃歸到最簡單形式xy混合求導是1，我們不完全推廣一下，fxfy偏求導是f'xf'y。本質原因yx是平等關係，而不是y是x的函式，對一方求導另一方不受影響。
舉個例子也很簡單，先做數學先做語文都是一樣，到了最後都是全部做完了作業。
12樓：八成餓的默
首先導數在幾何意義上就是斜率，也就是圖形的變化趨勢。
純二階偏導fxx (x,y）表示圖形在x方向上的斜率在x方向上的變化率（變化趨勢）。
混合偏導fxy（x，y）表示圖形在x方向上的斜率在y方向上的變化率（變化趨勢）。
注：圖形在x，y方向上的變化趨勢是有區別的。
13樓：摺扇與書生
對x的偏導是在某一固定y0截面與曲面交線的斜率，二階混合偏導可以這樣理解，就講一種先導x再導y的吧，導x以後幾何意義在開頭已經說了。那麼導y的幾何意義就是說在針對最初的固定y方向曲線的斜率求偏導。思維轉換下，把之前對x的偏導作為原函式，它的點x.
y得到的函式值是針對x方向的初始函式的斜率 （對，就是說它可以求曲面上任意一點的x方向的斜率）那麼再對y方向的偏導的意義就是在某個固定y值方向的每一點x方向斜率的斜率，也就是該點x方向斜率的變化快慢。同理，先導y再導x的意義就是某固定x方向對y方向斜率的增長速率。至於混合二階偏導在定義域內連續就相等的意思，我認為就是說在任意連續點上，它y方向的斜率的x方向的斜率與x方向斜率的y方向的斜率相等。
具體為何我也沒想清楚，應該與條件中的連續有關
14樓：匿名使用者
不好描述，好比說你讓一張紙凹凸是xxyy那麼ny就是你扭轉這張紙，可以也可以這樣理解，沿著x軸附近oxz平面切一條函式面，放一個球，能平穩就是xy偏導等於零不能就是不為零了，畫一下z=xy和z=x方加y方來理解一下吧
15樓：匿名使用者
網頁連結
另一個人問了，被回答了。去看看吧。
感覺答得挺好的，但是我沒看懂
16樓：莫對面不見
你夠牛的，問的這麼高深的問題，竟然還答不出，靠自己吧！
二階混合偏導的意義是什麼？ 50
17樓：紫色智天使
在拉普拉斯方程等物理場方程中都有大用處，
另外我好像記得在熱力學，等離子體裡好像也有用混合偏導表示的物理量。記得不太清了
18樓：匿名使用者
印象中, 二重積分, 複變函式中很有用武之地.
二階偏導數的幾何意義 20
19樓：匿名使用者
首先一階偏導，以z=f(x,y)為例，是固定一個元的值，專門以研究另外兩個元的變化關係，與物理的控制變數法相似。原本函式f代表了一個曲面，當一個元比如y固定的時候，就會在曲面上截出一條曲線，所以z=f(x,y0)就代表了這條曲線，如圖：
藍色實線就是這條曲線，此時若對其求導，就是求這條曲線的導函式，即一階偏導fx(x,y0)。
而一階偏導即這個曲線的導函式，是一條新曲線。
二階偏導數，就是建立在這個新曲線的基礎之上。
若不是混合偏導數，比如fxx(x,y),就是對x再求一次導，即導函式的導函式，即藍實線的導函式。
若是混合偏導數，比如fxy(x,y),首先,當我們先求出一階偏導fx(x,y0)後，接下來就要對y求導了吧？而按照求一階偏導的規矩,應該先固定那個不研究的元，在這裡即固定x，而對y的固定這時應該解固了，就是說，原本的藍實線的導函式(一階偏導)就不再有y0固定它了，意味著這個新曲線可以按照y軸的伸展方向無限延展，從而形成一個新的曲面，如圖：
即黑色平面，同時由於x的固定，又會截出一條曲線，即粉實線。固定之後求導，即二階混合偏導數，即粉實線的導數。
而二階偏導數之所以沒有出現x0,y0等字眼，我想應該是因為x等先固定又解固，無法準確的用一個x0代表兩個相反過程。而二階非混合偏導數，其中一個元一直是固定的，我想應該是可以寫成y0或是x0，不過被省略了，在求導過程中把這些被固定的x,y當成常數來處理也證實了這一點。
20樓：忻倫壬嫻
意義如下：
（1）斜線斜率變化的速度
（2）函式的凹凸性。
關於你的補充：
二階導數是比較理論的、比較抽象的一個量，它不像一階導數那樣有明顯的幾何意義，因為它表示的是一階導數的變化率。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性，直觀的說，函式是向上突起的，還是向下突起的。
應用：如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼對於區間i上的任意x,y，總有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋：如果如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
21樓：匿名使用者
對x的偏導，是曲線在點處的切線對x軸的斜率；
對y的偏導，是曲線在點處的切線對y軸的斜率；
混合偏導數有幾何意義嗎
22樓：匿名使用者
下面的說法是個人研究，不敢保證絕對正確，僅供大家參考。
首先一階偏導，以z=f(x,y)為例，是固定一個元的值，專門以研究另外兩個元的變化關係，與物理的控制變數法相似。原本函式f代表了一個曲面，當一個元比如y固定的時候，就會在曲面上截出一條曲線，所以z=f(x,y0)就代表了這條曲線，如圖：
藍色實線就是這條曲線，此時若對其求導，就是求這條曲線的導函式，即一階偏導fx(x,y0)。
而一階偏導即這個曲線的導函式，是一條新曲線。
二階偏導數，就是建立在這個新曲線的基礎之上。
若不是混合偏導數，比如fxx(x,y),就是對x再求一次導，即導函式的導函式，即藍實線的導函式。
若是混合偏導數，比如fxy(x,y),首先,當我們先求出一階偏導fx(x,y0)後，接下來就要對y求導了吧？而按照求一階偏導的規矩,應該先固定那個不研究的元，在這裡即固定x，而對y的固定這時應該解固了，就是說，原本的藍實線的導函式(一階偏導)就不再有y0固定它了，意味著這個新曲線可以按照y軸的伸展方向無限延展，從而形成一個新的曲面，如圖：
即黑色平面，同時由於x的固定，又會截出一條曲線，即粉實線。固定之後求導，即二階混合偏導數，即粉實線的導數。
而二階偏導數之所以沒有出現x0,y0等字眼，我想應該是因為x等先固定又解固，無法準確的用一個x0代表兩個相反過程。而二階非混合偏導數，其中一個元一直是固定的，我想應該是可以寫成y0或是x0，不過被省略了，在求導過程中把這些被固定的x,y當成常數來處理也證實了這一點。
二階偏導數的幾何意義,二階偏導數的幾何意義
首先一階偏導,以z f x,y 為例,是固定一個元的值,專門以研究另外兩個元的變化關係,與物理的控制變數法相似。原本函式f代表了一個曲面,當一個元比如y固定的時候,就會在曲面上截出一條曲線,所以z f x,y0 就代表了這條曲線,如圖 藍色實線就是這條曲線,此時若對其求導,就是求這條曲線的導函式,即...
求二階偏導數，過程，求函式的二階偏導數 要過程 。
解 z x 3yx ycosxy z x 6xy y sinxy z y x xcosxy z y x cosxy z x y 3x cosxy xysinxy 複合函式求二階偏導數，這一步轉換是怎麼做到的 紅色問好的那一步 求詳細過程 鏈式求導 chain rule。複合函式的求導法則，u是 的函...
二階混合偏導數在連續的條件與求導的次序無關證明
正確復的結論是，二階混合偏導數制在 二階 混合偏導數 連續 的條bai件下與求導的次du序無關。而，二階混合偏zhi導數在 該函式 連續 的條件下不能保證與求導的次序無關。按照本題的語義，依照 二dao階混合偏導數在 二琺旦粹稈誄飛達時憚江階混合偏導數 連續的條件下與求導的次序無關 來理解，則選 b...