1樓：荒島
1，計算特麻煩，要分段計算：
000－999 區間的各位數字和是 (9+9+9)*500=13500
過程是分500組(001,998)(002,997)...(499,500)(999)每組的數字和都是999且無進位。
00－99區間的各位數字和是：(9+9)*50=900
這樣再加上百位、千位可得到4600－4999，5000－5999，6000－6999，7000－7699的數字和。
再單獨計算4568－4599和7700－7777的數字和。
2，樓上的證明是對的。
3，數1059,1417,2312被d除的餘數相同，則1417-1059=358和2312-1417=895 一定能被d整除。 358和895的最大公約數是179， 所以d＝179
2樓：匿名使用者
1>mod(4568,9)=5;
mod(4568^7777,9)=mod(5^7777,9)=mod(5^(6*1296+1),9)
=mod(5*(5^6)^1296,9)
因為mod((5^6)，9）＝1
mod(4568^7777,9)=mod（5*(9m+1)^1296,9）=5
c<=12
所以答案選a
如果是選擇題，同餘運算沒有必要。
2>3>題，兩位高手已給出了答案
3樓：
就會第二題。
p,p+10,p+14, 除以3，必定分別餘0，1，2。
p除了等於3 13 17有一組解外，不會有其他解
高中數學競賽題 數論
4樓：匿名使用者
我是這麼想的
首先2008=8*251 251是素數
關於迴圈節的長度是這樣的
假設在小數點後n位進入迴圈節，迴圈節長度為k，在小數點後n-1位的除法餘數是a(a<2008)
那麼就有
a*10^k=a mod 2008
因為你是高中，所以我不知道你學過同餘沒有，上面這個式子的意思就是
a*10^k除以2008的餘數為a
直觀來講就是從小數點後n-1位之後又算了k位，餘數又重新變成a
上面那個式子變形
a*(10^k-1)=0 mod 2008
就是2008|a*(10^k-1) 也就是說2008整除a*(10^k-1)
(10^k-1)必定是奇數，也就是說8要整除a
如果251也整除a，那麼2008整除a，與a<2008矛盾
所以251整除10^k-1
a的限制條件是小於2008，能被8整除，且不能等於0，在一個迴圈節內，餘數也是不能重複的
所以迴圈節的長度就應該是大於0小於2008的能被8整除的數的個數，為250
5樓：007數學象棋
2008=8*251
迴圈節t是使251|10^t -1，t 要求最小250＝5^3*2
10^5 ==102 mod 251
10^10==113
10^20==219
10^100==1
10^25 ==-1
所以t=50
6樓：林氏天下
他的原碼為10 所以為40
求解高中數學函式題，高中數學函式題求解
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數學 2023年西安市高中數學競賽題
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