1樓：裘珍
解：雙曲線的漸近線方程為：x^2/4-y^2=0. y=+/-1/2x;
當p趨近於m是，pm和pn幾乎在一條直線上；斜率趨近於漸近線的斜率1/2；p只能和m在同一側，否則，pm都在斜率範圍取值之外。pn斜率最大不超過1/2；最小也不小於水平線斜率=0。所以pn斜率的取值範圍：
為（0，1/2）。
2樓：
x²/4-y²=1
a=2，b=1，漸近線y=±（1/2）x；
設mn斜率k，方程y=kx，必然有-1/2 現在，kpm∈[1/2,2]，比漸近線更陡，p、m必須在雙曲線的同一枝上。由於對稱性，可以假定p、m同在雙曲線的右枝上，n在左枝上。反過來的情況與此對稱。 m（x0，y0），n（-x0，-y0），x0²/4-y0²=1，x0²=4（1+y0²）， x0=2√（1+y0²） p（x，y），x²/4-y²=1；x=2√（1+y²） kpm=（y-y0）/（x-x0），kpn=（y+y0）/（x+x0） 1/2≤（y-y0）/（x-x0）≤2 y²=x²/4-1，y0²=x0²/4-1 相減（y+y0）（y-y0）=（1/4）（x+x0）（x-x0） （y-y0）/（x-x0）=（1/4）（x+x0）/（y+y0） kpm=（1/4）（1/kpn） 4kpm=1/kpn kpn=1/4kpm 1/2≤kpm≤2 2≤4kpm≤8 1/8≤1/4kpm≤1/2 1/8≤kpn≤1/2 題目還是有點兒問題的，kpn=1/2是不可能的。對應的kpm=1/2也是不可能的。 平行於漸近線的直線，與雙曲線的交點，至多有一個。 y=（1/2）x+d x²/4-[（1/2）x+d]²=1 x²/4-x²/4-dx-d²=1 -dx-d²=1 x=-（1+d²）/d， 只有一個解，不可能有兩個交點m、n，或者n、p 高中數學雙曲線 已知漸近線怎麼求雙曲線方程 如圖 3樓：匿名使用者 2x+y=0 漸近線：y=-2x 由漸近線方程y=±b/ax可知：b/a=2b=2a x^2/a^2-y^2/b^2=1 x^2/a^2-y^2/(2a)^2=1 x^2/a^2-y^2/(4a^2)=1 兩邊同乘以a^2： x^2-y^2/4=a^2 令a^2=λ 則有：x^2-y^2/4=λ ∴可設雙曲線方程為：x^2-y^2/4=λ注：^2——表示平方。 4樓： 漸近線方程y=±（b/a）x， 斜率絕對值=b/a， 還要知道別的條件，才能確定雙曲線方程。 高中數學選修的雙曲線方程解答技巧 5樓：咦...呀 明確一下就可：雙曲線的第一定義 數學上指一動點移動於一個平面上，與平面上兩個定點f1,f2的距離之差的絕對值始終為一定值2a(2a小於f1和f2之間的距離即2a<2c）時所成的軌跡叫做雙曲線(hyperbola)。兩個定點f1,f2叫做雙曲線的左，右焦點(focus)。 兩焦點的距離叫焦距，長度為2c。其中2a在座標軸上的端點叫做頂點，c^2=a^2+b^2 (a=實軸，b=虛軸） 雙曲線的第二定義 1.文字語言定義 平面內一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比是一個大於1的常數。定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的準線,常數e是雙曲線的離心率。 2.集合語言定義 設 雙曲線上有一動點m,定點f,點m到定直線距離為d, 這時稱集合表示的點集是雙曲線. 注意: 定點f要在定直線外 且 比值大於1. 3.標準方程 設 動點m(x,y),定點f(c,0),點m到定直線l: x=a^2/c的距離為d, 則由 |mf|/d=e>1. 推匯出的雙曲線的標準方程為 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 這是中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線標準方程. 而中心在原點,焦點在y軸上的雙曲線標準方程為: (y^2/a^2-x^2/b^2)=1 同樣的：其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. ·雙曲線的簡單幾何性質 1、軌跡上一點的取值範圍：x≥a,x≤-a（焦點在x軸上）或者y≥a,y≤-a（焦點在y軸上）。 2、對稱性： 關於座標軸和原點對稱。 3、頂點：a(-a,0)， a＇(a,0)。同時 aa＇叫做雙曲線的實軸且∣aa＇│=2a. b(0,-b)， b＇(0,b)。同時 bb＇叫做雙曲線的虛軸且│bb＇│=2b. 4、漸近線： 焦點在x軸：y=±(b/a)x. 焦點在y軸：y=±(a/b)x. 圓錐曲線ρ=ep/1-ecosθ當e>1時，表示雙曲線。 其中p為焦點到準線距離，θ為弦與x軸夾角（極座標法） 令1-ecosθ=0可以求出θ，這個就是漸近線的傾角。θ=arccos（1/e） 令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=pi，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 這兩個x是雙曲線定點的橫座標。 求出他們的中點的橫座標（雙曲線中心橫座標） x=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 （注意化簡一下） 直線ρcosθ=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 是雙曲線一條對稱軸，注意是不與曲線相交的對稱軸。 將這條直線順時針旋轉pi/2-arccos（1/e）角度後就得到漸近線方程，設旋轉後的角度是θ』 則θ』=θ-【pi/2-arccos（1/e）】 則θ=θ』+【pi/2-arccos（1/e）】 帶入上式： ρcos=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 即：ρsin【arccos（1/e）-θ』】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 現在可以用θ取代式中的θ』了 得到方程： ρsin【arccos（1/e）-θ】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 5、離心率： 第一定義： e=c/a 且e∈（1，+∞). 第二定義：雙曲線上的一點p到定點f的距離│pf│ 與 點p到定直線(相應準線)的距離d 的比等於雙曲線的離心率e. d點（│pf│）/d線（點p到定直線(相應準線)的距離）=e 6、雙曲線焦半徑公式（圓錐曲線上任意一點p(x,y)到焦點距離） 右焦半徑：r=│ex-a│ 左焦半徑：r=│ex+a│ 7、等軸雙曲線 一雙曲線的實軸與虛軸長相等 即：2a=2b 且 e=√2 這時漸近線方程為：y=±x（無論焦點在x軸還是y軸） 8、共軛雙曲線 雙曲線s＇的實軸是雙曲線s的虛軸 且 雙曲線s＇的虛軸是雙曲線s的實軸時，稱雙曲線s＇與雙曲線s為共軛雙曲線。 幾何表達：s： (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 s＇：(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 特點：（1）共漸近線 （2）焦距相等 （3）兩雙曲線的離心率平方後的倒數相加等於1 9、準線： 焦點在x軸上：x=±a^2/c 焦點在y軸上：y=±a^2/c 10、通徑長：（圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦） d=2b^2/a 11、過焦點的弦長公式： d=2pe/(1-e^2cos^2θ) 或 2p/sin^2θ [p為焦點到準線距離，θ為弦與x軸夾角] 12、弦長公式： d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推導如下： 由 直線的斜率公式： k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k 分別代入兩點間的距離公式：|ab| = √[(x1 - x2)^2; + (y1 - y2)^2; ] 稍加整理即得： |ab| = |x1 - x2|√(1 + k^2;) 或 |ab| = |y1 - y2|√(1 + 1/k^2;) 橢圓的第一定義 平面內與兩定點f、f'的距離的和等於常數2a(2a>|ff'|)的動點p的軌跡叫做橢圓。 即：│pf│+│pf'│=2a 其中兩定點f、f'叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離│ff'│叫做橢圓的焦距。橢圓的第二定義 平面上到定點f距離與到定直線間距離之比為常數的點的集合（定點f不在定直線上，該常數為小於1的正數） 其中定點f為橢圓的焦點，定直線稱為橢圓的準線（該定直線的方程是x=±a^2/c或者y=±a^2/c)。 橢圓的其他定義根據橢圓的一條重要性質也就是橢圓上的點與橢圓短軸兩端點連線的斜率之積是定值可以得出：平面內與兩定點的連線的斜率之積是常數k的動點的軌跡是橢圓，此時k應滿足一定的條件，也就是排除斜率不存在的情況.公式橢圓的面積公式 s=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長). 或s=π(圓周率)×a×b/4(其中a,b分別是橢圓的長軸,短軸的長).橢圓的周長公式 橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項式。 橢圓周長(l)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。 如 l = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長], 其中a為橢圓長半軸,e為離心率 橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的準線的距離之比，設橢圓上點p到某焦點距離為pf，到對應準線距離為pl，則 e=pf/pl 橢圓的準線方程 x=±a^2/c 橢圓的離心率公式 e=c/a(e<1,因為2a>2c) 橢圓的焦準距 ：橢圓的焦點與其相應準線(如焦點（c,0）與準線x=+a^2/c)的距離,數值=b^2/c 橢圓焦半徑公式 ｜pf1｜=a+ex0 ｜pf2｜=a-ex0 橢圓過右焦點的半徑r=a-ex 過左焦點的半徑r=a+ex 橢圓的通徑：過焦點的垂直於x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩交點a,b之間的距離，數值= 2b^2/a 點與橢圓位置關係 點m（x0，y0） 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1 點在圓內： x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1 點在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 點在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1 直線與橢圓位置關係 y=kx+m ① x^2/a^2+y^2/b^2=1 ② 由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1 相切△=0 相離△＜0無交點 相交△＞0 可利用弦長公式： a(x1,y1) b(x2,y2) |ab|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦）公式：2b^2/a橢圓的斜率公式 過橢圓上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一點（x，y）的切線斜率為 -(b^2)x/(a^2)y 拋物線定義 平面內,到一個定點f和不過f的一條定直線l距離相等的點的軌跡(或集合)稱之為拋物線。 另外,f稱為"拋物線的焦點",l稱為"拋物線的準線"。 定義焦點到拋物線的準線的距離為"焦準距",用p表示.p>0. 以平行於地面的方向將切割平面插入一個圓錐，可得一個圓，如果傾斜這個平面直至與其一邊平行，就可以做一條拋物線。標準方程 拋物線的標準方程有四個： 右開口拋物線: y^2=2px 左開口拋物線:y^2=—2px 上開口拋物線:x^2=2py 下開口拋物線: x^2=—2py p為焦準距（p>0） 在拋物線y^2=2px中，焦點是(p/2，0），準線l的方程是x=—p/2； 在拋物線y^2=—2px 中，焦點是(—p/2，0），準線l的方程是x=p/2； 在拋物線x^2=2py 中，焦點是（0，p/2），準線l的方程是y=—p/2； 在拋物線x^2=—2py中，焦點是（0，—p/2），準線l的方程是y=p/2；編輯本段相關引數 (對於向右開口的拋物線) 離心率:e=1 焦點:(p/2,0) 準線方程l: x=-p/2 頂點:(0,0) 通徑：2p ；定義： 圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦 定義域（x≥0） 值域（y∈r)面積和弧長公式 拋物線面積 area=2ab/3 弧長 arc length abc =√(b^2+16a^2 )/2+b^2/8a ln((4a+√(b^2+16a^2 ))/b) 拋物線：y = ax^2 + bx + c （a≠0) 就是y等於ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0時開口向上 a < 0時開口向下 c = 0時拋物線經過原點 b = 0時拋物線對稱軸為y軸 還有頂點式y = a（x-h）^2 + k 就是y等於a乘以（x-h）的平方+k h是頂點座標的x k是頂點座標的y 標準形式的拋物線在x0，y0點的切線就是 ：yy0=p(x+x0) 一般用於求最大值與最小值 拋物線標準方程: y^2=2px 它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點座標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2 由於拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 1 因為該函式是個二次函式且a為負值函式開口向下所以有最大值把函式因式分解後得到y 2 x 1 2 1 所以當x 1的時候函式值為最大值 1.2 此函式可看作二次函式來解 函式a為正開口向上有最小值將原試寫成 y x 2 3x 2 4x 12 18對3x 2 4x 12 進行因式分解得到3 x 2 ... 想要避開 這種想法是錯誤的。1 已知中只要告訴你直線與曲線位置關係，這個已知條件的數學表達就是用 來進行，你不用它，就相當於沒有用上這個條件。2 若直線過定點，且定點在曲線內部，例如定點為橢圓的焦點，0恆成立，可以不寫，但是仍然考慮了，只是可以不寫而已。3 由此，用點差法解出引數後，仍須對 0進行判... 第一題 a的非空真子集有14個說明a有16個子集，而2的4次方等於16所以a中有4個元素 同理可知道b中有3個元素。所以選d。第二題 因為是a的真子集，所以b a 是的非空子集。若a中所有元素之和為奇數，則b中元素和為偶數。所以b不等於。個數就是16 1 8 7.選c。第三題 12 10 x 為自然...求解高中數學函式題，高中數學函式題求解
高中數學 雙曲線 點差法，數學 橢圓和雙曲線中 點差法 關於a b x1 x2的公式
高中數學解答，高中數學解答題