1樓：匿名使用者
我有一個純複數的方法，晚上來寫
關鍵兩點:
1、共扼複數的運用技巧，實現純複數推理，而不借重於幾何直觀或者解析幾何化。以下我們用z'表示z的共扼複數。
2、單位圓上的三個不同的複數點均布的判據，用複數表示：
判據1：z₁/z₂=z₂/z₃=z₃/z₁
判據2：滿足同一個分圓方程：z³=c,其中|c|=1
已知：z₁+ z₂+ z₃= 0 --------------------------------------------(1)
z₁z'₁= z₂z'₂= z₃z'₃=1 ------------------------------------------(2)
（2)就表示z₁, z₂, z₃在單位圓上，因單位圓上覆數與其共扼複數互為倒數。所以判據1也可以寫為z₁z'₂=z₂z'₃=z₃z'₁
證明：由(1)取共扼複數得
z'₁+ z'₂+ z'₃= 0 ----------------------------------------------(1')
(1)×z'₂得z₁z'₂+ z'₂z₃+1=0 -----------------------------------(3)
(1')×z₃得z'₁z₃+ z'₂z₃+1=0 -----------------------------------(4)
比較(3)和(4)式得z₁z'₂=z₃z'₁------------------------------------(5)
輪換對稱地可得z₃z'₁=z₂z'₃
易知z₁, z₂, z₃不全相等，那麼按判據1可知它們在單位圓上均布。
又：由(5)式可得z²₁=z₂z₃，故z³₁=z₁z₂z₃
令c=z₁z₂z₃,即z₁滿足方程z³=c
對稱地，z₂和z₃亦滿足方程z³=c
故亦可按判據2斷定z₁, z₂, z₃在單位圓上均布。
要說大學知識，就算這分圓方程了（高中沒學）
2樓：匿名使用者
證明：|z1|=|z2|=|z3|=1
說明z1,z2,z3在圓上
z1+z2+z3=0
z3=-(z1+z2) =>z3//(z1+z2)由於|z1|=|z2|
(z1+z2)平分z1、z2所成的夾角
所以z3平分z1、z2所成的夾角
所以角=角
同理角=角
角=角=>
角=角=角=360/3=120
z1.z2.z3是內接於單位圓周|z|=1的 正三角形的頂點。
3樓：匿名使用者
|從直觀和嚴謹兩個角度來證明：
1.直觀。|z1|=|z2|=|z3|=1說明z1,z2,z3都在單位圓上。
而(z1+z2+z3)/3代表著由z1,z2,z3組成的三角形的重心座標。所以題目告訴你該重心就在原點。由幾何知識知道，一個三角形的外心和重心重合，那麼這個三角形就是正三角形
2.嚴謹。不難證明|z1+z2|^2+|z1-z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2)=4。
而|z1+z2|^2=|-z3|^2=1。所以|z1-z2|^2=3.|z1-z2|=根號3.
同理可證.|z1-z3|=根號3..|z3-z2|=根號3.
所以是等邊三角形
複變函式與高數的聯絡
4樓：無語翹楚
複變函式屬於高數的一個分支，複變函式中的許多知識都是利用高數求的，可以說高數是複變函式的基礎，同時，複變函式可以說是高數的細緻化，就像研究生與本科生的區別，複變函式是在高數的基礎上，對高數的某一方面進行學習的具體化。
複變函式是在複數域考慮問題而高等數學是在實數域，主要區別在於解析和導數、定積分和曲線積分問題、高階導數問題、柯西積分定理、柯西積分公式、級數、留數總體來說是完全不同的，高數是複變函式的基礎。
複變函式留數的問題,複變函式留數的問題
z 1 是該函式的二級極點,根據書上的m級極點的留數公式,res f z 1 z趨近於 1時 z 1 2 f z 對z的一階導 專數,結果是 1 z 2 cos 1 z 在z 1時的取值,答屬案是 cos1.複變函式關於留數的問題 z 0是二級極點會判斷,極點的留數求法你也會,我猜你是做到 4z 1...
複變函式求解,複變函式,求解析函式
題目有誤吧,如果中心是z 1這一點的話,f z 的洛朗剛好就是f z 本身啊 複變函式,求解析函式 根據v的表示式得bai到其對y的偏導du數為vy 2 根據柯西 黎曼方程得zhi到ux vy 2 上式對daox積分,得版到u 2x c y 上式對y求導,得到uy c y 另外,權根據v的表示式,對...
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z 1 是該函式的二級 復極點,根據書上的 制m級極點的留bai數公式,dures f z 1 z趨近於 1時 z 1 2 f z 對zhiz的一階導數,結果是 dao1 z 2 cos 1 z 在z 1時的取值,答案是 cos1.複變函式留數的問題 20 z 1 是該函式的二級極點,根據書上的m級...