1樓：大漠孤煙
設bc=a，則ac=√2a。由余弦定理：
cosc=(3a²-4)/2√2a²，
∴sinc=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²∴三角形面積=√(-a^4+24a²-16)/4=√[128-(a²-12)²]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
∴最大面積2√2.
2樓：匿名使用者
設頂點c的座標（x，y），則三角形面積為2*y/2=y下面求y的範圍
由ac等於根號2bc，而ac長度的平方=x^2+y^2,bc長度的平方=(x-2)^2+y^2
故x^2+y^2=2*（(x-2)^2+y^2）化簡得y^2=-x^2+8x-8
這個二次函式的最大值是8
所以y的最大值是2倍根號2
所以三角形面積最大值為2倍根號2
滿足條件ab=2，ac=根號2bc的三角形abc的面積的最大值是多少
3樓：郜和卷綸
以ab為x軸，ab的中點o為座標原點，則a（-1，0）b(1,0)設c(x,y)由題意得：ac方=2bc方即（x+1)方+y方=2【（x-1)方+y方】化簡得：（x-3)方+y方=8所以c到ab的最遠距離為根號8=2根號2所以面積最大為1/2*2*2根號2=2根號2
4樓：志之翼
設:a點的座標(0,0),c點的座標（x，y），則s△abc為2*y/2=y
由ac=√2bc，而ac²=x²+y²,bc²=(2-x)²+y²故x²+y²=2*((2-x)²+y²)
化簡得:y²=-x²+8x-8=-(x-4)²+8這個二次函式的最大值是8
∴y的最大值是2√2
∴s△abc最大值為2√2
5樓：匿名使用者
s△abc=1/2ab*ac*sin∠c 因為sin∠c最大為1，所以s△abc最大=1/2*2*根號2=根號2
6樓：匿名使用者
ab為底 設高為h
s=ab*h/2
ab垂直bc時h最大s=2
滿足條件ab=2,ac=根號2bc的△abc的面積最大值 過程詳細！！！
7樓：匿名使用者
最大值2根2
過c作ce垂直ab交ab（或ab延長線）於e設ce=h,be=x (x在ab延長線時為負)s=ab*ce/2 =2*h/2=h
要使s最大，即要使h即ce最大
因ce垂直ab，根據勾股定理有
be^+ce^=bc^ ==> x^+h^=a^ (1) (^表示平方)
ae^+ce^=ac^ ==> (2-x)^+h^=(根2*a)^ (2)
(1)-(2)得x=(4-a^)/4 代入(1)得h^=a^-[(4-a^)/4]^=-(a^-12)^/16+8當a^=12時，h^有最大值8，h有最大值2根2所以△abc的面積最大值為2根2
如學過座標法，看下面提示
設a(0,0),b(2,0),c(x,y)根(x^+y^)=根2*根((x-2)^+y^)x^+y^=2((x-2)^+y^)
y^=x^-2(x-2)^=-x^+8x-8=-(x-4)^+8當x=4時，y有最大值2根2
面積有最大值2根2
8樓：鳳兒雲飛
很高興為您解答~
根據點到線的距離，可知：當三角形的高與邊重合時，該三角形面積最大。
因此，△abc為rt△abc
所以，若使△abc面積最大，則兩直角邊為ab bc根據勾股定理，得ab=bc=2
所以面積最大為：s△abc=2
滿足條件ab=2,ac=√2bc的三角形abc的面積的最大值是？
9樓：渣渣
解： 設a點的座標(0,0), c點的座標（x，y），則s△abc=2*y/2=y 由ac=√2bc，而ac=x+y,bc=(2-x)+y 故x+y=2*((2-x)+y) 化簡得:y=-x+8x-8=-(x-4)+8 這個二次函式的最大值是8。
∴y的最大值是2√2 ∴s△abc最大值為2√2 補充： 設bc=a，則ac=√2a。由余弦定理：
cosc=(3a-4)/2√2a， ∴sinc=√(-a^4+24a-16)/2√2a ∴三角形面積=√(-a^4+24a-16)/4 =√[128-(a-12)]/4 ≤√128/4=8√2/4=2√2 ∴最大面積2√2.
在三角形abc中,ab=2,ac=根號2*bc,求三角形abc面積最大值
10樓：手機使用者
^^你好！！ 設,bc=m,有duac=√2m,s三角形abc=s. s三角形abc=1/2*sinb*ab*bc=1/2*sinb*2*m=s, sinb=s/m, cosb=√(1-sin^zhi2b)=√(1-s^2/m^2).
而,cosb=(ab^2+bc^2-ac^2)/(2*ab*bc),有 √(1-s^2/m^2)=(4-m^2)/4m.兩邊dao平方,得 16s^2=-(m^2-24m^2+16) =-(m^2-12)^2+128, 當回m^2=12時,s^2有最答
大值, 即,m=2√3時, s^2=128/16=8, s=2√2. 即,s三角形abc的最大值為:2√2. 祝你學業進步！！！ 追問： 謝謝
11樓：血刺續殤
^^解：設bc為dum,s三角zhi
形abc=n。 則：(1)ac=√2m (2)s三角形abc=1/2*sinb*ab*bc=1/2*sinb*2*m=n (3)sinb=n/m,cosb=√(1-sin^dao2b)=√(1-n^2/m^2).
(4)cosb=(ab^2+bc^2-ac^2)/(2*ab*bc) (5)√(1-n^2/m^2)=(4-m^2)/4m. 則：內 16n^2=-(m^2-24m^2+16) =-(m^2-12)^2+128, 當m^2=12時,n^2有最大值容, 即,m=2√3時, n^2=128/16=8, n=2√2.
∴n的最大值為2√2 ∴s三角形abc的最大值為:2√2. （等量代換） 答：
——。 謝謝採納。
希望採納
已知，ab=2，ac=根號3bc，求三角形abc面積最大值
12樓：匿名使用者
常規方法1
用面積公式 1/2ab * ac cosb，結合餘弦定理匯出cosb，再轉化為sinb肯定可以做，
但最後要專考慮三邊構成△屬的邊長條件；
常規方法2
面積也可以用海**式------這是已知△三邊求面積的最快方法，但階次可能比較高，容易出錯；
常規方法3
面積用√3/2 bc²cosa------餘弦定理匯出bc²，代入後形成cosa的代數式，用三角函式做；
常規方法456，都囉嗦
核**：解析方法
以ab中點為圓心， ab垂直平分線為y軸建立直角座標系
設c(x，y)，根據ac=√3bc列方程，
(x + 2)² + y² = 3 ------注意c點不能和ab兩點重合的
所以，c到x軸即ab線段的最大距離為√3
所以最大面積 = 2 * √3/2 = √3
13樓：匿名使用者
√3.此時，bc=2，ac=2√3.
14樓：
根號下3 根據餘弦求cosc 然後求出sinc 接著用s=0.5absinc 這個公式 應該是3 方法可能煩了點哈 不好意思
在三角形abc中,ab=2,ac=√2*bc,則三角形abc的面積的最大值為多少 要求解題過程 10
15樓：匿名使用者
解：當三角形abc為直角三角形時面積最大
ab，bc為直角邊
兩直角邊的平
方和等於內第三邊的平方 由此容得到
（√2*bc）^2-2^2=bc^2
解之2bc^2-4=bc^2
2bc^2-bc^2=4
bc^2=4
bc=2
所以bc=2
**ax =ab*bc/2
=2*2/2=2
16樓：匿名使用者
直角三角形吧……
面積2ab是直角邊
如果你題目表示是根號2
17樓：匿名使用者
倍長ab至d，以d圓心，2倍根2為半徑畫圓，c在該圓上（可以用解析幾何方法求出）。這樣，ab邊上的高最大為2倍根2，所以面積最大為2倍根2。
滿足條件ab=2，ac=2bc的三角形abc的面積最大值是______
三角形ABC中,AB 2，AC根號3，角A角BCD
解答 過b點作ac的垂線，垂足為h點，則由 a 45 得 abh是等腰直角 由勾股定理得 ah bh 2，ch 3 2，在直角 bhc中，由勾股定理得 bc bh ch 7 2 6 6 1 bc 6 1，abc面積 ac bh 3 2 6.解答 過c點作ce的垂線，垂足為e點，則由 a 45 得 a...
若實數a,b,c滿足a b 1,b c 2,c a 3 則ab bc ca的最小值為
解因為a b 1 b c 2 c a 3 所以a b c 3 上述三式相加後除2又因為 a b b c c a 2 a b c ab bc ca 0 所以 a b c ab bc ca即 ab bc ca a b c 3所以ab bc ca的最小值是3 a b 1,b c 2,c a 3 以上三式相...
已知非負數A,B,C滿足3A 2B C 5,和2A B 3C 1，若M 3A B 7C,試求M的最大值和最小值
解 把c先看成是來常數 3a 2b 5 c 2a b 1 3c 解方程組 a 7c 3 b 7 11c 且有自，c a 3 7 c 7 b 11因為baiabc均大於等於0，所以duc的最小zhi值為3 7 c的最大值為7 11 將用c表示的daoab代入m 3a b 7cm 3c 2 所以m的最小...