1樓：雪域高原
解因為a²+b²=1
b²+c²=2
c²+a²=3
所以a²+b²+c²=3——上述三式相加後除2又因為（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=2[a²+b²+c²-（ab+bc+ca）]≥0
所以 a²+b²+c²≥ab+bc+ca即 ab+bc+ca≤a²+b²+c²=3所以ab+bc+ca的最小值是3
2樓：買昭懿
a²+b²=1,
b²+c²=2,
c²+a²=3
以上三式相加得：2a²+2b²+2c²=1+2+3=6a²+b²+c²=3
ab+bc+ca = 1/2 = 1/2(a+b+c)² - 3/2 ≥ -3/2
最小值-3/2
3樓：天一書童
用柯西不等式算簡單，形式如下：(a^2 b^2 c^2)*(b^2 c^2 a^2)>=(ab bc ca)^2
由題知a² b² c²=3，故3*3>=(ab bc ca)^2所以-3<=ab bc ca<=3，故ab bc ca的最小值為-3
4樓：匿名使用者
cosa=(b2+c2-a2)/2bc=bc/2bc=1/2;(òò?acosa>0,?ùò?
sina>0)?ùò??ó3?
c=2;?ùò?a=?
ì(b2+c2-bc)=2 2 ?ò?ì12
已知實數a，b，c滿足a²+b²=1，b²+c²=2，c²+a²=2，則ab+bc+ca的最小值是
5樓：書籍遊俠
^^(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2=a²+b²+2ab+b²+c²+2bc+c²+a²+2ac=5+2*(ab+bc+ca)
∵當a=b=c=0時，(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2取得最小值
∴5+2*(ab+bc+ca)=0
∴ab+bc+ca的最小值是回-2.5
祝你學習進步答！
若實數a,b,c 滿足a^2+b^2+c^2=1 ，則3ab-3bc+2c^2 的最大值為________．
6樓：歐煙荀易容
解3ab-3bc+2c^2要想取得最大值，那麼3ab大於等於0，-3bc大於等於0
也就是說ab同號，bc異號
3ab小於等於3*（a^2+b^2）/2當且僅當a=b時等號成立
-3bc小於等於3*【（-b）^2+c^2】/2當且僅當b=c時等號成立
所以3ab-3bc+2c^2小於等於3*（a^2+b^2）/2+3*【（-b）^2+c^2】/2+2c^2
=(3a^2+6b^2+7c^2)/2
當且僅當a=b=c時等號成立，此時a^2+b^2+c^2=1有a^2=b^2=c^2=1/3
所以(3a^2+6b^2+7c^2)/2=8/3
7樓：匿名使用者
因為a²+b²=1，
b²+c²=2，
c²+a²=2，
三式相加：2a²+2b²+2c²=5，
∴a²+b²+c²=5/2
得a²=1/2，b²=1/2，c²=3/2，∴a=±√2/2，b=±√2/2，c=±√6/2，
若實數a,b,c滿足a*2+b*2+c*2=1,則3ab-3bc+2c*2的最大值為____.
8樓：匿名使用者
先加上1得
3ab-3bc+2c²+1-1
=3ab-3bc+2c²+a²+b²+c²-1=3ab-3bc+3c²+a²+b²-1
=(a+3/2b)²-3bc+3c²+(1-9/4)b²-1=(a+3/2b)²+(3c²-5/4b²-3bc)-1=(a+3/2b)²+3(c²-5/12b²-bc)-1=(a+3/2b)²+3(c-1/2b)²-5/4b²-1/4b²-1
=(a+3/2b)²+3(c-1/2b)²-3/2b²-1要求它的最大值。需要讓b最小。c最大
令b=0,有a²+3c²-1令a=0,c=1得=0+3-1=2
所以最大值為2
若實數abc滿足a平方+b平方=1,b平方+c平方=2.c平方+a平方=3,則ab+bc+ac的最小值為多少。。。求過程詳解啊
9樓：匿名使用者
a²+b²=1
b²+c²=2
c²+a²=3
三式相加=a²+b²+b²+c²+c²+a²=6a²+b²+c²=3
c²=2 c=根號2或負根號2
b²=0 即b=0
a²=1 a=1或-1
因為b=0
ab+bc+ac=ac 最小值為負根號2
10樓：
2式-1式有c平方-a平方=1，該式與3式相加，有2c平方=4，解得c平方=2，同理有a平方=1，b平方=0。
因此a=±1，b=0，c=±根號2
ab+bc+ac=0+0+ac=ac=±根號2，最小值為負根號2。
11樓：heart無心人
a平方+b平方+b平方+c平方+c平方+a平方=1+2+3=2（a平方+b平方+c平方）
所以a平方+b平方+c平方=3 且c平方+a平方=3 所以b=0所以a平方=1c平方=2 a=1或-1 c=正負根號2ab+bc+ac=ac(b為0） 既然是最小值肯定要是負的 所以就是-2
已知正實數a，b，c滿足a^2+b^2+c^2=1，求ab+ac+3√2/2bc的最大值
12樓：匿名使用者
題目不明確。。。是3√2/(2bc)還是(3√2/2)bc?
13樓：匿名使用者
已知正實數a，b，c滿足a²+b²+c²=1，求ab+ac+(3√2/2)bc的最大值
解：用拉格朗日乘數法求解。為此作函式：f(a，b，c)=ab+ac+(3√2/2)bc+λ(a²+b²+c²-1)
令∂f/∂a=b+c+2λa=0.....................(1)
∂f/∂b=a+(3√2/2)c+2λb=0..........(2)
∂f/∂c=a+(3√2/2)b+2λc=0...........(3)
a²+b²+c²=1.................................(4)
由(1)得λ=-(b+c)/2a........(5)
將(5)代入(2)(3)得：
a+(3√2/2)c-b(b+c)/a=0，去分母得2a²+3(√2)ac-2b²-2bc=0............(6)
a+(3√2/2)b-c(b+c)/a=0，去分母得2a²+3(3√2)ab-2c²-2bc=0..........(7)
(6)-(7)得3(√2)a(c-b)+2(c²-b²)=(c-b)[3(√2)a+2(c+b)]=0，由於a、b、c都是正數，故
3(√2)a+2(c+b)≠0，∴必有c-b=0，即有b=c........(8)；代入(5)式得λ=-b/a=-c/a..........(9)
將(8)(9)代入(2)式得a+(3√2/2)b-2b²/a=0，去分母得：
2a²+(3√2)ab-4b²=[(√2)a-b][(√2)a+4b]=0，由於(√2)a+4b≠0，故必有b=(√2)a；
將b=c=(√2)a代入(4)式得：a²+2a²+2a²=5a²=1，故得a=1/√5，b=c=(√2)a=√(2/5)時原式獲得最大值，即max[ab+ac+(3√2/2)bc]=(√2)/5+(√2)/5+(3/5)√2=√2.
若實數abc滿足abca2b2c2,則a
實數abc a b c a 62616964757a686964616fe4b893e5b19e313333303535652 b 2 c 2移項,得 a 2 b 2 c 2 a b c 0兩遍加3 4,得 a 2 a 1 4 b 2 b 1 4 c 2 c 1 4 3 4構成平方,得 a 1 2 ...
若非負數a,b,c滿足3a 2b c 5,2a b 3c
先找出關於m 3a b 7c的一元表示式 解方程組 3a 2b c 5.1 2a b 3c 1.2 得a 7c 3.3 b 11c 7.4 由 1 4 得 3a b 10c 2，即3a b 7c 3c 2所以 m 3a b 7c 3c 2.5 第二步 求出c的取值範圍 因a,b,c均為非負數，故 由...
若正實數a,b滿足ab1,則a
解析,制 a a b 1,a,b都是正數 1 a 1 b a b a a b b 2 b a a b 4。bai b 1 a b 2 du ab 即是,ab zhi1 4。c a b 2 a b 2 ab 1 2 ab 又,daoab 1 4,故,1 2 ab 2因此,a b 2 2,即是,a b ...