1樓：匿名使用者
對於常微分方程來說，其導數項為多項式形式，係數為常數，其解空間是線性空間，線性空間的特點是滿足可加性和齊次性，就是疊加原理，因此y1=e^(2x)，y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何線性組合a1y1+a2y2都是原方程的解，其中a1,a2是常數。事實上，特別是e^(2x)，e^(-x)是解空間的基。
為什麼非齊次線性微分方程的2兩個特解相減是齊次線性微分方程的特解
2樓：屈宛亦單宜
非齊次抄線性微分方程
襲即y'+f(x)y=g(x)
兩個特解y1，y2
即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)二者相減得到
(y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0所以y1-y2當然是齊次方程
y'+f(x)*y=0的解
為什麼二階齊次線性微分方程有兩個線性無關的特解
3樓：匿名使用者
因為如果y1與y2線性相關,則存在常數k,使得y2=ky1,所以y=c1y1+c2y2=[c1+kc2]y1,記c=c1+kc2,則y=c1y1+c2y2=cy1,不符合二階線性齊次微分方回程的通解的答
結構。微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是一個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。
4樓：匿名使用者
因為有兩個係數任意兩個特解做組合的結果不是方程的通解，說明是維數不夠，所以應該是兩個線性無關的才行
5樓：shine丁麗
一般二階齊次微分方程的通解是由兩個線性無關的特解組合而成，由特徵方程來確定特解，然後再進行組合。而特徵方程的解有兩個：1、兩個不相等的根2、兩個相等的根3、一對共軛復根。
因此組成其通解特解有兩個
6樓：匿名使用者
你可以對該方程降階，就可以得到一個一階二元的微分方程組，而一階二元的微分方程組是有兩個線性無關的特解的，因此原方程有兩個線性無關的特解。其實你可以直接從常數變易法的理論推導中看出來的。
7樓：俟來官新曦
如果y1與y2線性相關復，則
制存在常數k，使得y2=ky1，所以y=c1y1+c2y2=[c1+kc2]y1，記baic=c1+kc2，則y=c1y1+c2y2=cy1，不符合二階du線性齊次zhi微分方程的通解的dao結構。
知道非其次微分方程的兩個特解怎麼求通解
8樓：angela韓雪倩
通解是特解的線性組合，y=c1·y1+c2·y2，如果y1和y2線性無關的話。
一階線性微分方程可分兩類，一類是齊次形式的，它可以表示為y'+p(x)y=0，另一類就是非齊次形式的，它可以表示為y'+p(x)y=q(x)。
齊次線性方程與非齊次方程比較一下對理解齊次與非齊次微分方程是有利的。對於非齊次微分方程的解來講，類似於線性方程解的結構結論還是成立的。就是：
非齊次微分方程的通解可以表示為齊次微分方程的通解加上一個非齊次方程的特解。
9樓：好主意公民
方程的通解,而不是齊次方程的通解;b、非齊次方程的通解,可以根據齊次方程的特解來確... variation of constant。 下面給樓主提供示例 exemplification,同一道微分方程題,提供不同
非齊次線性微分方程的兩個特解相加還是特解?
10樓：清溪看世界
齊次線回
性方程與非齊次方程比較一下對理答解齊次與非齊次微分方程是有利的。對於非齊次微分方程的解來講，類似於線性方程解的結構結論還是成立的。就是：
非齊次微分方程的通解可以表示為齊次微分方程的通解加上一個非齊次方程的特解。
11樓：匿名使用者
但兩個特解相加後除以 2, 仍是特解。
12樓：匿名使用者
肯定不是的
比如說兩個特解分別為想x1和x2
然後有ax1等於b
同時也有ax2等於b
你把上個式子相加得到a(x1+x2)等於2b了不再是原來的非齊次線性方程了
13樓：匿名使用者
顯然不是
如果ax1 =b, ax2=b a(x1+x2)=ax1 +ax2 =2b
二階線性微分方程解的通解為什麼要兩個線性無關的特解,兩個線性相關的特解不行麼
14樓：
如果y1與y2線性相關，則存在常數k，使得y2=ky1，所以y=c1y1+c2y2=[c1+kc2]y1，記c=c1+kc2，則y=c1y1+c2y2=cy1，不符合二階線性齊次微分方程的通解的結構。
求一個以y1=t*e^t,y2=sin2t為其兩個特解的四階常係數齊次線性微分方程，並求其通解。
15樓：禾鳥
^四階復常係數齊次線性微分方程制：y^bai(4)-2y^(3)+5y^(2)-8y^du(1)+4y=0
通解：zhi(c1+c2t)e^t+c3cos2t+c4sin2t=0
解題思路：特徵根的表dao
得知由te^t知兩個一樣的解
知(c1+c2t)e^t
另外一個知c3cos2t+c4sin2t
知(r-1)^2(r^2+4)
所以，該四階常係數齊次線性微分方程為y^(4)-2y^(3)+5y^(2)-8y^(1)+4y=0
通解是：(c1+c2t)e^t+c3cos2t+c4sin2t=0
擴充套件資料
線性微分方程表示式：
線性微分方程的一般形式是：
其中d是微分運算元d/dx（也就是dy = y'，d2y = y"，……）。
把對應的齊次方程的補函式加上非齊次方程本身的一個特解，便可以得到非齊次方程的另外一個解。如果是常數，那麼方程便稱為常係數線性微分方程。
16樓：匿名使用者
^^特徵根的表得知bai
由te^t知兩個du一樣的解zhi
知（daoc1+c2t）e^t
另外一個知c3cos2t+c4sin2t
知（專r-1）^2（r^2+4）
答案是y^（屬4）-2y^（3）+5y^（2）-8y^（1）+4y=0
通解是：（c1+c2t）e^t+c3cos2t+c4sin2t=0
二階常係數齊次線性微分方程特解是怎麼得到的 150
17樓：愛佳佳的恐龍
標準形式 y″+py′+qy=0
特徵方程 r^2+pr+q=0
通解兩個不相等的實根：y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x)兩根相等的實根：y=(c1+c2x)e^(r1x)共軛復根r=α+iβ：
y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
標準形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
18樓：匿名使用者
有兩種方法：
第一種是套公式待定係數：方程右邊如果是exp(ax)(am1(x)cosx+bm1(x)sinx)，則特解的形式為exp(ax)(cm(x)cosx+dm(x)sinx). 其中am1指次數為m1的x的多項式，m=max.
將該形式代入方程，確定出cm和dm。
這種方法技術含量低，普遍性差。
第二種是laplace變換：將方程兩邊做laplace變換，由變換公式l[y']=pl[y]+y(0)，微分方程將變成代數方程，解出l[y]，再將其反演，得到y
這種方法技術含量高，普遍性好，並且可以直接得到完整解，而不只是特解。
19樓：匿名使用者
特徵根方程
假設解是e^(r*t)
r是待定常數
代入可以得到
(r^2+k^2)e^(r*t)=0
r^2+k^2=0
r=ki,-ki
然後由尤拉公式
e^(ki)=cosk+isink
e^(-ki)=cosk-isink
x=a(cosk+isink)+b(cosk-isink)整理即得
x=c1 cosk + c2 sink
然後任取一個為0，一個為1即可
已知二階非齊次線性微分方程的三個特解為y1=1，y2=x，y3=x^2，寫出該方程的通解。
20樓：卿才英委鷗
線性非其次微分方
程的解等於特解加上對應其次微分方程的解
證明:微分方程可回簡化答為l[y]=f(x)其中l[y]是方程左邊線性運算元,並設y?為方程特解,y!
為l[y]=0的通解,有線性的性質得到l[y?+y!]=l[y?
]+l[y!]
有l[y?]==f(x)(特解),l[y!]==0(對應通解),所以l[y?+y!]==f(x),
證明上面為通解和證明線性其次方程的類是,非常長就不列出了.
21樓：匿名使用者
若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的兩個特解，則y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解
利用上面的結論，可知y=x-1與y=x²-1都是這個二內階非齊次微分方程所容對應的齊次方程的特解
因為這兩個特解非線性相關，所以這個齊次方程的通解可表示為y=c1(x-1)+c2(x²-1)
所以原微分方程的通解可表示為它的齊次方程的通解再加上它的一個特解y=c1(x-1)+c2(x²-1)+1，c1,c2是任意常數
22樓：匿名使用者
a1+a2x+a3x^2
高階常係數微分方程,高階常係數微分方程的特解怎麼設
令baiy p,y dp dx dp dy dy dx pdp dy pdp dy 1 2 p2 dp p dy 2 ln p y 2 c,p c1e du y 2 dy dx當zhix 0時,y 0,y 1,得daoc1 1,e y 2 dy dx e y 2 dy dx 2 內e y 2 d y...
什麼是分數階微分方程,分數階微分方程
du程就是在zhi分數階微積分的基礎dao上的微分方程。具體找本教材或者 看看吧,也不是三言兩語能說清楚的 分數階微分方程 分數階來微積分已有很長的歷史 源早在1695年,leibnitz給l hospital的一封信中就提到了分數階微分的概念,leibnitz寫到 這會導致悖論,不過總有一天會得到...
這樣的積分方程和微分方程怎麼解，解微分方程和求不定積分的區別？
mv 0 v0 ks 0 l mv0 kl 解微分方程和求不定積分的區別？求不定積分只是個方法 解微分方程你要用不定積分 就比如你解方程你要用加法 那你說解方程和加法的區別是什麼呢？微分方程的通解怎麼求？已知微分方程的通解怎麼求這個微分方程 答 求導！如 1。x 2 xy y 2 c等式兩邊對x求導...