高等數學常微分方程的問題，微積分中的定積分問題和常微分方程問題如下圖常微分方程是如何得到下一步的

1樓：

k的取值由λ決定。如果λ不是齊次方程的特徵方程的根，k=0；如果λ是齊次方程的特徵方程的單根回，答k=1；如果λ是齊次方程的特徵方程的重根，k=2。當k的值確定了之後，特解的形式自然確定了。

對於y』『+4y』+4y=(2x^2)e^x，特解可設為x^k(ax^2+bx+c)，因為λ=1不是齊次方程的特徵方程r^2+4r+4=0的根，所以k=0，所以特解設為(ax^2+bx+c)e^x。

把特解代入的過程一般可省略，有個可直接得最終結果的式子，教材上的推導過程會有：對於y''+py'+qy=p(x)e^(λx)，特解設為q(x)e^(λx)，代入後會得到q''(x)+(2λ+p)q'(x)+(λ^2+pλ+q)q(x)=p(x)。熟記這個式子對於簡化計算很有幫助。

對於本題，p(x)=2x^2，q(x)=ax^2+bx+c，所以2a+6(2ax+b)+9(ax^2+bx+c)=2x^2，所以a=2/9，b=-8/27，c=4/27。

2樓：匿名使用者

^設特解為y*=(ax^來2+bx+c)e^源x則y*'=(ax^2+(2a+b)x+(b+c))e^xy*''=(ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c))e^x所以ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c)+4ax^2+(8a+4b)x+(4b+4c)+4ax^2+4bx+4c=2x^2

所以9a=2,12a+9b=0,2a+6b+9c=0所以a=2/9,b=-8/27,c=4/27所以y*=(2/9*x^2-8/27*x+4/27)e^x（其實我個人設特解的時候是靠感覺的……）

3樓：綠色的雨

常微分方程待定係數法不用太糾結，以後要解這種方程是不會用這種待定係數法來解的，全都用拉普拉斯變換來解，如果理解不了，記住就好，應付考試足夠了，以後只要會用拉氏變換解才是實用的。

微積分中的定積分問題和常微分方程問題如下圖常微分方程是如何得到下一步的

4樓：匿名使用者

換元, 令x=arcsiny, y=sinx, 積分限則從0到π/2, 然後應用兩次分部積分即可得

結果為π^2/4+2

標準的專一階線性非齊次

屬方程. 可以套公式, 也可以先求對應線性齊次方程通解(分離變數各自積分), 然後常數變易法求出非齊次方程的解.

5樓：藍鳳凰發表

這個是最基本的那個公式啊！名字我忘記了

高等數學，常微分方程中的最後一步積分問題，求前輩指導

6樓：藍藍路

∫[0，

y]（baix+y）dy，這裡是

dudy即y為被積物件，相當於zhix為常量=∫dao[0，y]xdy+∫[0，y]ydy=（xy）|回[0，y]+（y^2/2）|[0，y]，這裡答是將[0，y]帶入y去計算，所以結果為xy，不是y^2

=xy+y^2/2

7樓：黃徐升

這裡是對y積分，x相當於常數

高等數學常微分方程的問題，微積分中的定積分問題和常微分方程問題如下圖 常微分方程是如何得到下一步的