1樓：匿名使用者
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2 rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
2樓：魔王我也
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2 rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分:這裡用分部積分
我做出來的是:原式=1/2∫dθ[(lnr^2*r)-∫r^2*d(lnr^2)]
後面的你因該會算了吧,我先前也是這道題目卡老了,但是,一看道你這到題目,就突然會做了,增似神奇啊...哦呵呵呵呵
3樓：紫色智天使
你換成極座標去做做看
計算二重積分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)/1<=x^2+y^2<=4}
4樓：鞠良驥文暄
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下版
限。然後算權2個定積分:這裡用分部積分
我做出來的是:原式=1/2∫dθ[(lnr^2*r)-∫r^2*d(lnr^2)]
後面的你因該會算了吧,我先前也是這道題目卡老了,但是,一看道你這到題目,就突然會做了,增似神奇啊...哦呵呵呵呵
5樓：滿雯華但高
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
計算二重積分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)/1<=x^2+y^2<=4}
6樓：珠海
答：設極座標x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2
原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ=2π*(1/2*ρ^2*lnρ^2-1/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3/2)
=π*(8ln2-3)
7樓：多皎惠涵亮
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}
8樓：章**鄞霜
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
計算二重積分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d為區域x^2+y^2<=1
9樓：回金蘭表妍
首先計算∫∫xdxdy，由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算，=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
10樓：求墨徹曲環
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
11樓：drar_迪麗熱巴
由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，
原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
數值意義
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}
12樓：匿名使用者
用極座標：
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫(0, 2π)dθ∫(1,2)r^2dr=2π(8-1)/3
=14π/3
13樓：火日立
設極座標x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ=2π*(1/2*ρ^2*lnρ^2-1/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3/2)
=π*(8ln2-3)
計算二重積分:∫∫d ln(x^2+y^2)dxdy,其中d為1/2≤x^2+y^2≤1
14樓：樂寒夢籍闌
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<1,1/√2>ln(r^2)rdr(作極座標變換)
=4π∫<1,1/√2>r*lnrdr
=4π[(ln2-1)/8]
(應用分部積分法計算)
=π(ln2-1)/2。
15樓：戲材操涵
用極座標算
x=ρ來cosα自
y=ρsinα
積分割槽域d是上半圓，ρ∈[0,1]，α∈[0,π]∫∫√（x^2+y^2）dxdy
=∫dα∫ρ^2dρ(dα前的上限是π，下限是0；dρ的上限是1，下限是0)
=∫1/3dα=π/3
計算二重積分∬ln(x^2+y^2)dσ其中平面區域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}？
16樓：匿名使用者
化成極座標x=rcosθ，y=rsinθ
x²＋y²∈[1，4]，則r²∈[1，4]r∈[1，2]
θ∈[0，2π]
∫∫d ln(x²＋y²)dσ
=∫(0，2π) dθ∫(1，2) rlnr²dr=∫(0，2π) dθ (r²lnr－1/2 r²)|(1，2)=∫(0，2π) (4ln2－1/2×2²－1·ln1＋1/2 ×1²)dθ
=∫(0，2π) (4ln2－3/2)dθ=2π×(4ln2－3/2)
=(8ln2－3)π
∫rlnr²dr=1/2 ∫lnr²dr²=1/2 ∫lntdt (t=r²)
=1/2 (tlnt－∫tdlnt)
=1/2 (tlnt－∫dt)
=1/2 tlnt－1/2 t＋c
=1/2 r²ln(r²)－1/2 r²＋c=r²lnr－1/2 r²＋c
17樓：數學劉哥
他這裡是省略了好多步驟，首先這個二重積分用了極座標系來計算，dxdy＝rdrdθ，換元后的結果是
所以第一個目標是求lnr²r在1到2的定積分，先求lnr²r的不定積分再用牛頓萊布尼茨公式計算就行了，可以先湊微分再用分部積分法，
湊微分後要求lnx的原函式用分部積分法做，求出的原函式可以不帶常數c，因為計算定積分的時候做減法會消去任意常數，所以這個定積分的結果是
這個結果就是**中的數字
計算二重積分a2 x2 y2 dxdy其中Dx,y x2 y2 a
你好！直角座標計算不便，如圖用極座標就很容易計算了。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！d a 2 x 2 y 2 dxdy,其中d為x 2 y 2 ax.利用極座標變換計算 答 3 4 a 9 d為x y ax，配方得 x a 2 y a 2 極座標化簡得0 r a cos 整個積分割槽域d都...
計算二重積分sinx2y2dxdy,其中Dx2y
我不能傳 自 用換元法 x r cos a y r sin a sin x 2 y 2 dxdy r sin r 2 drda 其中r的積分限為 0,2 a的積分限為 0,2pai 接下來 2pai r sin r 2 dr pai sin r 2 d r 2 令t r 2,然後 pai sin t...
二重積分x2y2dxdy,積分割槽域x2y2xy
用極座標,則邊界曲線xx yy x y的方程是r cost sint,極角t的範圍是 4,3 4 原式 內 4到3 4 容dt 0到cost sint rrdr 1 3 4到3 4 cost sint 3dt計算積分值即得。歡迎採納,不要點錯答案哦 計算二重積分 x 2 y 2 x dxdy,其中d...