1樓:
先把x分離出來積分,自己畫個圖看看(x的積分割槽間為(0,y)),對x積分後被積函式變為y*e^(-y^2),積分割槽間為(0,1),所以很容易得出原來的積分等於1/2*(e-1)
2樓:匿名使用者
二重積分高數老題目∫∫e^(x+y)dxdy, 其中d:|x|+|y|<=1所圍成的區域。歡迎高手進。
3樓:宣漢的一半
最後那一種做法是二重積分的換元法,記住公式就好了,書上也沒給出證明,不能發**,打字太慢了,可以直接搜尋二重積分的換元法檢視
4樓:匿名使用者
4∫(0,1)dy∫(0,1-y)e^(x+y)dx 這個最好分兩塊,分四塊並不是每塊都相等,
∫e^xdx ∫e^ydy這樣化簡是有條件的,兩者要無關,解釋你可以想想概率論裡,二項分佈與邊緣分別的方差
5樓:奶包是鹿餡兒的
我記得當時我學的那會兒好像是這麼理解的:不是算面積啊,是近似的並不相等,要考慮積分上下限的問題吧,不能只找一個上下限
求e^(x+y)的二重積分,其中d是閉區域|x|+|y|<=1 高數課本上的題目,答案是e-
6樓:116貝貝愛
解題過程如下:
求二重積分方法:
二重積分是二元函式在空間上的積分,同定積分類似,是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分,稱為曲面積分。
在空間直角座標系中,二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f(x,y)的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知。
二重積分和定積分一樣不是函式,而是一個數值。因此若一個連續函式f(x,y)內含有二重積分,對它進行二次積分,這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
當f(x,y)在區域d上可積時,其積分值與分割方法無關,可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d,這時每個小區域的面積δσ=δx·δy,因此在直角座標系下,面積元素dσ=dxdy。
在極座標系下計算二重積分,需將被積函式f(x,y),積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f(x,y)的極座標形式為f(rcosθ,rsinθ)。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換,用座標曲線網去分割d,即用以r=a,即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b,o為起點的射線去無窮分割d,設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
7樓:violette海王心
前面文字敘述全是思路,這題就不該按原來給的座標系來,那個計算太繁瑣了,我這個也是用了二重積分的思想,前面全是腦子裡的思考和想象,最後三行才是計算量
計算二重積分sinx2y2dxdy,其中Dx2y
我不能傳 自 用換元法 x r cos a y r sin a sin x 2 y 2 dxdy r sin r 2 drda 其中r的積分限為 0,2 a的積分限為 0,2pai 接下來 2pai r sin r 2 dr pai sin r 2 d r 2 令t r 2,然後 pai sin t...
計算二重積分D （x 2 y 2）d,其中D是矩形閉區域 x 1,y 1求完整過程
這題沒什麼特殊限制,可以直接轉化為累次積分 1,1 1,1 x 2 y 2 dxdy 1,1 1 3 x 3 y 2x 1,1dy 1,1 2 3 2y 2 dy 4 3 8 3 4 若有疑問可以追問 尊重他人勞動 謝謝 解 原式 0,1 dx 0,1 x 2 y 2 dy 0,1 x 2 1 3 ...
計算二重積分根號下1 Y 2，其中D為X 2 Y 2 1及Y X所圍成的區域
陰影區域在哪？圖不完全！如果積分割槽域 d 是指 y x 與單位圓 圍成的上部區域，其第 1 象限部分記為 d1，則 i 1 y 2 dxdy 2 1 y 2 dxdy 2 4,2 dt 0,1 1 rsint 2 rdr 4,2 csct 2dt 0,1 1 rsint 2 d 1 rsint 2...