1樓：匿名使用者
其實直接先求sn,再求an更簡單
sn顯然就是
從1加到某一個數
找規律n=1，最後的數是1
n=2，最後的數是1+2=3
n=3，最後的數是1+2+3=6
所以sn所求的1+2+...+m最後一項是1+2+...+n=n(n+1)/2
所以sn=1+...+n(n+1)/2
=[1+n(n+1)/2][n(n+1)/2]/2an=sn-sn-1
=[1+n(n+1)/2][n(n+1)/2]/2-[1+(n-1)(n)/2][(n-1)(n)/2]/2
=[n+n^3]/2
2樓：洪範周
數列為： 1， 5 ， 15 ， 34， 65 111 175
一階差： 4 10 19 31 46 64
二階差： 6 9 12 15 18
三階差： 3 3 3 3
數列首項為 a1=1; 一階差首項為 d1=4; 二階差首項為 d2=6;三階差首項為 d3=dr=3;
其通項公式 an=a1+(n-1)d1+(n-1)(n-2)d2/1x2+…+(n-1)…(n-r)dr/1x2x…r
其每項的係數與二項式（a+b）^n的係數完全一樣。
前n項和 sn=na1+n(n-1)d1/1x2+…+(n-1)…(n-r)dr/1x2x…x(r+1).
例：求上述數列前5項之和。
s5=5x1+5x4x4/2+5x4x3x6/2x3+5x4x3x2x3/2x3x4=120——複核無誤。
參考《範氏大代數——p566》
3樓：匿名使用者
^s1=1,s2=1+2+3,s3=1+2+3+4+5+6,sn應該1+2+3+---+n(n+1)/2,
所以sn=[1+n(n+1)/2]n(n+1)/2/2=n(n+1)(n^2+n+2)/8,
an=sn-sn-1=n(n^2+1)/2
4樓：匿名使用者
sn=1+(2+3)+(4+5+6)+(7+8+9+10)+-----
將（）展開就得
sn=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+-----再計算項數
a1為1項，a2為2項，a3為3項------，an是n項。
所以sn中共有1+2+3+---+n=(n*n+n)/2項。
所以sn=1+2+3+---+=(n*n+n)/2再計算就行了。
5樓：匿名使用者
1,2 +3,4+5+6……可以看出項數是1,2,3因此an有n項且首項n(n+1)/2未項在首項基礎上加n(n的取值是一到n),嗯的立方進行求和有公式可以到文庫看手機不方便
求數列：1，2+3，4+5+6，7+8+9+10，...的通項公式及前n項之和
6樓：mr腐男
a1=1
an為連續n個自然數的和，
第一個數是[1+2+……+（n-1)]+1=(1/2)n(n-1)+1=(1/2)(n^2-n+2)，
末一個數是(1/2)n(n-1)+n=(1/2)(n^2+n).
所以an=(1/2)[(1/2)(n^2-n+2)+(1/2)(n^2+n)]n
=(1/2)n(n^2+1)；
sn=(1/2)[1+(1/2)(n^2+n)](1/2)(n^2+n)
=(1/8)(n^2+n)(n^2+n+2)
7樓：
第一項有一個數，第二項有兩個數，由此可知第n項有n個數
數： 1 2+3 4+5+6 ..........
項數： 1 2. 3. n
因為第二項的最後一個數3是所屬項數和前一個項數之和即l+2，所以第n項的最後一個數為l+2+......+n,即（1+n）n/2
所以數列為 sn=1+ 2+3+ 4+5+6+..........+n(1+n)/2=..............
8樓：
第n項有n個數字，第一個為前n-1項數字個數之和+1，以此+2，+3，+++n
求數列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10......的通項公式
9樓：
a1=1
an為連續n個自然數的和，
第一個數是[1+2+……+（n-1)]+1=(1/2)n(n-1)+1=(1/2)(n^2-n+2)，
末一個數是(1/2)n(n-1)+n=(1/2)(n^2+n).
所以an=(1/2)[(1/2)(n^2-n+2)+(1/2)(n^2+n)]n
=(1/2)n(n^2+1)；
求數列 1，2+3，4+5+6，7+8+9+10,...的前n項和sn
10樓：明合英姒醜
解由題意得第n項的最後一個數為1+2+3+4。。。+n=n(n+1)/2，由s1=1s2=1+2+（1+2）s3=1+(2+3)+[4+5+(1+2+3)]s4=1+(2+3)+(4+5+6)+[7+8+9+(1+2+3+4)]sn故第n項為共n個數回相加即an，則前答n項和sn=1+(2+3)+(4+5+6)...+[(n(n+1)/2)-n+...
+n(n+1)/2]=1+(2+3))+(4+5+6)+(7+8+9+10)+.....+n(n+1)/2-1+(1+2+3+4+5+....+n)=(1+n(n+1)/2-1)/2*[n(n+1)/2-1]++(1+2+3+4+5+....
+n)=1/8*n*(n+1)*(n^2+n+2)
11樓：有竹菅媼
每項最大的數為(n^2+n)/2
變為等差數列以1為首項公差為1項數為(n^2+n)/2的求和公式！
求數列通項公式an和前n項和sn的方法
12樓：呂詩慧
1，等差數列
an=a1+(n-1)d;an=sn-s(n-1)
sn=a1n+((n*(n-1))/2)d
2，等比數列
an=a1*q^(n-1);an=sn/s(n-1)
sn=(a1(1-q^n))/1-q
擴充套件材料
思路基本思路與方法： 複合變形為基本數列（等差與等比）模型 ； 疊加消元 ；連乘消元
思路一： 原式複合 （ 等比形式）
可令an+1 - ζ = a * (an - ζ )········① 是原式☉變形後的形式，即再採用待定係數的方式求出 ζ 的值， 整理①式 後得an+1 = a*an + ζ - a*ζ , 這個式子與原式對比可得，
ζ - a*ζ = b
即解出 ζ = b / (1-a)
回代後，令 bn =an - ζ ,那麼①式就化為bn+1 =a*bn , 即化為了一個以（a1 - ζ )為首項，以a為公比的等比數列，可求出bn的通項公式，進而求出 的通項公式。
思路二： 消元複合（消去b）
由 an+1 = a *an + b ········☉ 有
an = a* an-1 +b ··········◎
☉式減去◎式可得 an+1 - an = a *（ an - an-1）······③
13樓：納喇亮鬱畫
snan=n
s（n-1）
a（n-1）=n-1
兩式相減得sn-s（n-1）
an-a（n-1）=1，即2an-a（n-1）=1即2an-2-a（n-1）
1=02（an-1）-（a（n-1）-1）=0則an-1/a（n-1）-1=1/2
所以數列｛an-1｝是以1/2為公比的等比數列又因為：s1
a1=2a1=1，所以a1=1/2，所以a1-1=-1/2所以an-1=-1/2*（1/2）^n-1=-(1/2)^n所以an=1-(1/2)^n
14樓：匿名使用者
等差數列：
公差通常用字母d表示，前n項和用sn表示
通項公式an
an=a1+(n-1)d
an=sn-s(n-1) (n≥2)
an=kn+b(k,b為常數)
前n項和
sn=n(a1+an)/2
等比數列：公比通常用字母q表示
通項公式
an=a1q^(n-1)
an=sn-s(n-1) (n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
當q=1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=na1
15樓：愛做夢
當n>＝2時，a（n）＝s（n+1）－s（n）當n＝1時，a（n）＝s（n)
注：最後需要將n＝1代入n>＝2時所求出的式子，如果滿足，則結論為a（n）＝s（n+1）－s（n）n屬於n+ 如果不滿足，則n>＝2時與n＝1時需分開寫，用大括號連線！！！！！！
求s（n）的方法有很多種，公示法（就不用說了，用公式）、分組求和法（適用於通項公式可以拆成幾部分）、裂項求和法（**＝1/a（n）a（n＋1）an為等差）、錯位相減法（**＝anbn an為等差，bn為等比）、倒推相加法（有對稱性的數列） 等，這些在網上是講不明白，但是都要觀察通項公式的特點來選擇！！！
這些都是我的老師講的，不知道你能不能用的上～～！！！
16樓：地球
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...
+a(n+1) sn-q*sn=a1-a(n+1) (1-q)sn=a1-a1*q^n sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) sn=(a1-an*q)/(1-q) sn=a1(1-q^n)/(1-q) sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
17樓：匿名使用者
可以看看這個教程，有具體的數列求解辦法：網頁連結
求數列 1，2+3，4+5+6，7+8+9+10，… 的前n項和sn
18樓：敏玉枝鄢秋
sn=1+2+3+...+n(n+1)/2=/2=(n^2+n)(n^2+n+2)/8
其實就是求等差數列
an=n的前n(n+1)/2項和
關鍵是找到數列1，2+3，4+5+6，7+8+9+10各項尾數的規律1，3，6，10，。。。
它們分別可以表示為1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4,由此我們知道尾數的通項為n(n+1)/2
所以第n項的尾數為n(n+1)/2
19樓：錯增嶽玉婷
有上面的思路得最後一項的尾數為n(n+1)/2我們可以轉換數列
1，2，3，4…
所以最後一項為n(n+1)/2
求數列1，2+3，4+5+6，7+8+9+10，…的前n項和sn
轉換為求數列數列1，2，3，4…n(n+1)/2的前n項和sn最後答案是1/8n^4+1/2n^2+3/8
求數列高手入PM數列規律問題
1.c 208 70 70 24 3，208 208 70 3 622 2.c1 3 0 3 3 3 1 8 8 3 3 21 21 3 8 55 4.c2 3 1 7 7 3 3 24 24 3 5 77 77 3 7 238 5.b7 2 9 40 9 2 7 74 40 2 74 1526 7...
求數列n 2 n的前N項和，c語言求數列前n項和
1 let s 1.2 1 2.2 2 n.2 n 1 2s 1.2 2 2.2 3 n.2 n 1 2 2 1 s n.2 n 1 2 2 2 2 n n.2 n 1 2 2 n 1 2 2n 2 2 n 的前n項和 s 2 2n 2 2 n 2 let s 1.1 2 0 2.1 2 1 n.1...
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設a n 2 n，於是a 1 2，a 2 8。s 1 2，s 2 2 8 10。在n 1時，a n 1 2 n 1 s a a a 1 n 2 n n 1 2 n 1 1 2 1。式a。2s 2n 2 n 2 n 1 2 n 1 2 2 1 n 2 n 1 n 1 2 n 1 2 2。式b。式b 式...