1樓：匿名使用者
(1)let
s= 1.2^1+2.2^2+...+n.2^n (1)
2s= 1.2^2+2.2^3+...+n.2^(n+1) (2)
(2)-(1)
s = n.2^(n+1) - (2+2^2+...+2^n)
=n.2^(n+1) - 2(2^n -1)
= 2 + (2n-2).2^n
的前n項和 = s = 2 + (2n-2).2^n
(2)let
s' = 1.(1/2)^0+2.(1/2)^1+...+n.(1/2)^(n-1) (3)
(1/2)s' = 1.(1/2)^1+2.(1/2)^2+...+n.(1/2)^n (4)
(3)-(4)
(1/2)s' = [1+1/2+...+1/2^(n-1) ] -n.(1/2)^n
= 2( 1-(1/2)^n )-n.(1/2)^n
s' =4( 1-(1/2)^n )-2n.(1/2)^n
= 4 -(2n+4).(1/2)^n
sn =2/2^1+4/2^2+6/2^3+...+2n/2^n
an = 2n/2^n
= n/2^(n-1)
sn = a1+a2+...+an
= s'
=4 -(2n+4).(1/2)^n
2樓：匿名使用者
運用錯位相減法：
an=n/2^n
sn=a1+a2+a3+……+an=1/2^1+2/2^2+3/2^3+……+n/2^n
(1/2)sn=1/2a1+1/2a2+……+1/2an=1/2^2+2/2^3+3/2^4+……+n/2^(n+1)
sn-(1/2)sn=1/2^1+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n-n/2^(n+1)
(1/2)sn=1/2*(1-(1/2)^n)/(1/2)-n/2^(n+1)
sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n=2-(n+2)/2^n.
打字不易，如滿意，望採納。
c語言求數列前n項和
求數列{n²/2ⁿ}的極限
3樓：匿名使用者
極限為0
2^n=(1+1)^n,由二項式定理得2^n=1+n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/6+...
因為式內每一項都為正,故2^n>1+n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/6
∴0 ∵n²/[1+n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/6] =1/(an+b+c/n+d/n²),其中a,b,c,d是分母各項的係數且a≠0 當n→∞時,分母極限為∞,因此lim(n→ ∞)n²/[1+n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/6]=0 夾逼定理得lim(n→∞)n²/2^n=0 4樓：迷路明燈 n²/2ⁿ=e∧（2logn-nlog2）=e∧（-∞）=0 求數列an=1/n^2的前n項和sn 5樓：匿名使用者 利用中學知識只能到： sn=1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²>1+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)=1+1/2-1/3+1/3-1/4+... +1/n-1/(n+1)=1+1/2-1/(n+1) 即n≥2時： sn>3/2 - 1/(n+1) 並且：sn=1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²<1+1/2²+1/2*3+1/3*4+... +1/(n-1)n=1+1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+1/(n-1)-1/n=1+1/4+1/2 - 1/n 即n≥3時： sn<7/4-1/n 也就是說對sn的上限和下限可以有一個較精確的估計。 當你學了無窮級數和傅立葉級數以後，你會知道，當n趨向於+∞時，sn的值為 π²/6 6樓：匿名使用者 這個是運用已學的知識是求不出來的，只能是求出當n為+∞時sn的值1/6π^2 求數列{[(-1)^(n+1)]*n^2}的前n項和sn 7樓：匿名使用者 （1）當n為偶數時，令n=2k，則k=n/2sn=1²-2²+3²-4²+……+(2k-1)²-(2k)²=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(2k-1-2k)(2k-1+2k) =-1-2-3-4-……-(2k-1)-2k=-(2k+1)*2k/2 =-k(2k+1) =-n(n+1)/2 （2）當n為奇數時，令n=2k-1，則k=(n+1)/2sn=1²-2²+3²-4²+……+(2k-3)²-(2k-2)²+(2k-1)² =(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(2k-3-2k+2)(2k-3+2k-2)+(2k-1)² =-1-2-3-4-……-(2k-3)-(2k-2)+(2k-1)²=-(2k-1)*(2k-2)/2+(2k-1)²=k(2k-1) =n(n+1)/2 綜上所述， sn=(-1)^(n+1)*n(n+1)/2 通項公式為n^2,求前n項和 8樓：匿名使用者 用1樓的數學歸納法,2樓的累加法都可，鑑定完畢 9樓：幹雨 ^^s1=1^2=1=1(1+1)(2*1+1)/6s2=1^2+2^2=5=2(2+1)(2*2+1)/6s3=1^2+2^2+3^2=14=3(3+1)(2*3+1)/6………… sn=n(n+1)(2n+1)/6 sn+1=sn+(n+1)^2 =n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)^2=(n+1)[n(2n+1)+6(n+1)]/6=(n+1)(2n^2+n+6n+6)/6=(n+1)(2n^2+7n+6)/6 =(n+1)(2n^2+4n+3n+6)/6=(n+1)[2n(n+2)+3(n+2)]/6=(n+1)(n+2)(2n+3)/6 =(n+1)[(n+1)+1][2(n+1)+1]/6數學歸納法證畢 10樓：匿名使用者 我記得我回答過 了，怎麼沒了。。。。 (n+1)^內3-n^3=3n^2+3n+1....... 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+12^3-1^3=3*(1^1)+3*1+1兩邊做和 (n+1)^3-1=3∑n^2+3∑n+n所以∑n^2=[(n+1)^3-1-3n(n+1)/2-n]/3你自容己化簡下吧。 設a n 2 n，於是a 1 2，a 2 8。s 1 2，s 2 2 8 10。在n 1時，a n 1 2 n 1 s a a a 1 n 2 n n 1 2 n 1 1 2 1。式a。2s 2n 2 n 2 n 1 2 n 1 2 2 1 n 2 n 1 n 1 2 n 1 2 2。式b。式b 式... 解 n 1時，a1 s1 1 2 1 1 2 3n 2時，sn n 2n s n 1 n 1 2 n 1 an sn s n 1 n 2n n 1 2 n 1 2n 1 n 1時，a1 2 1 3，同樣滿足。數列的通項公式為an 2n 1 當n 1時，a1 s1 1 2 2 1 3 當n 2時，an... 數列1 n的前n項和沒有通項公式，但它存在極限值，當n趨於無窮大時，其極限值為ln2,下面給出證明 設a n 1 n 1 1 2n,少了1 n,多了1 2n lim 1 1 n n e,且 1 1 n nln2 1 ln3 2 ln4 3 ln 1 1 n lnn ln n 1 lnn 0 故lim...求數列n 2 n的前n項和，求數列前n項和的方法
已知數列an的前n項和Sn n 2 2n求數列an的通項和公式
n，前n項和的通項公式是什麼，數列1 n，前n項和的通項公式是什麼？