1樓：公西雨晨乾葉
等差數列和等比數列的公式、法則、定理:
一、等差數列
如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d
(1)前n項和公式為：
sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2)
從(1)式可以看出，an是n的一次數函(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，sn是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
在等差數列中，等差中項：一般設為ar，am+an=2ar,所以ar為am，an的等差中項。
，且任意兩項am，an的關係為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有
am+an=ap+aq
**-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1
sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差數列，等等。
和＝（首項＋末項）*項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
項數=(末項－首項）/公差＋1
等差數列的應用：
日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別
時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，長安等差數列進行分級。
若為等差數列，且有ap=q,aq=p.則a(p+q)＝－（p+q)。
若為等差數列，且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0。
等比數列：
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比數列的通項公式是：an=a1*q^（n－1）
（2）前n項和公式是：sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
且任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈
（4）若m，n，p，q∈n*，則有：ap·aq=am·an，
等比中項：aq·ap=2ar
ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數c為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
性質：①若
m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每
k項之和仍成等比數列.
「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
等比數列在生活中也是常常運用的。
如：銀行有一種支付利息的方式---複利。
即把前一期的利息赫本金價在一起算作本金，
在計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。
按照複利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期
2樓：官詩筠修乾
自然數列
即0和正整數，如：012
3質數列
即質數235
711合數列
即和數468
910等差數列
即前後兩項差為定值如13
57等比數列
即前後兩項差為定值如12
481632
差數列 比差等數列和比等差數列的區別是什麼?分別舉個例子,謝謝!
3樓：匿名使用者
等差數列和等比數列的公式、法則、定理:
一、 等差數列
如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
前n項和公式為：
sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2)
從(1)式可以看出，an是n的一次數函(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，sn是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
在等差數列中，等差中項：一般設為ar，am+an=2ar,所以ar為am，an的等差中項。
， 且任意兩項am，an的關係為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有
am+an=ap+aq
**-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1
sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差數列，等等。
和＝（首項＋末項）*項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
項數=(末項－首項）/公差＋1
等差數列的應用：
日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別
時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，長安等差數列進行分級。
若為等差數列，且有ap=q,aq=p.則a(p+q)＝－（p+q)。
若為等差數列，且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0。
等比數列：
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比數列的通項公式是：an=a1*q^（n－1）
（2）前n項和公式是：sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
且任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈
（4）若m，n，p，q∈n*，則有：ap·aq=am·an，
等比中項：aq·ap=2ar ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數c為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
性質：①若 m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
等比數列在生活中也是常常運用的。
如：銀行有一種支付利息的方式---複利。
即把前一期的利息赫本金價在一起算作本金，
在計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。
按照複利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期
比差等數列和比等差數列的區別是什麼
4樓：匿名使用者
比差等數列和比等差數列分別是什麼數列？是在什麼教材或讀物上提出的？
等差數列和等比數列有什麼區別？
5樓：nice山東草原狼
從定義上就可以看出來
1、等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬於正整數。
2、等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數的一種數列，常用g、p表示。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。其中中的每一項均不為0。
注：q=1 時，an為常數列。
差數列 比差等數列和比等差數列的區別是什麼
6樓：售藥
自然數列 即0和正整數，如：0 1 2 3質數列 即質數 2 3 5 7 11合數列 即和數 4 6 8 9 10等差數列 即前後兩項差為定值 如1 3 5 7等比數列 即前後兩項差為定值 如1 2 4 8 16 32
等比數列和等差數列有什麼區別
7樓：次巧荷阮運
等比數列是前一項除以後一項等於一個固定常數q通項公式an＝a1·q(n－1),
等差數列是前一項與後一項的差是常數
等差數列的通項公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d等比數列是指前一個數和後一個數的比相同,
如:1,3,9,27，……
等差數列是指前一個數和後一個數的差相同，
如：1，4，7，10，13，，16，……
等比數列是前一項除以後一項等於一個固定常數q通項公式an＝a1·q(n－1),
等差數列是前一項與後一項的差是固定常數
等差數列的通項公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d一個差相等，一個比相等
8樓：宓芬馥簡高
等差數列是前一項與後一項的差相等,等比數列是前一項與後一項的比相等。
1、等差數列是前一項與後一項的差是常數。如：1,4,7,10,13,16,……
等差數列的通項公式：an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d2、等比數列是前一項除以後一項等於一個固定常數q。如：,3,9,27,……
等比數列的通項公式：an＝a1·q(n－1)
等比數列和等差數列有什麼區別？
9樓：匿名使用者
等比數列是前一項除以後一項等於一個固定常數q通項公式an＝a1·q(n－1),
等差數列是前一項與後一項的差是常數
等差數列的通項公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d等比數列是指前一個數和後一個數的比相同,
如:1,3,9,27，……
等差數列是指前一個數和後一個數的差相同，
如：1，4，7，10，13，，16，……
等比數列是前一項除以後一項等於一個固定常數q通項公式an＝a1·q(n－1),
等差數列是前一項與後一項的差是固定常數
等差數列的通項公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d一個差相等，一個比相等
等差數列所有公式,等差數列的各種公式
以下n都為整數 等差數列公式 an a1 n 1 d 基礎公式 前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2 求和 專 sn n a1 an 2 公差d an a1 n 1 推廣 若屬n m p q均為正整數,若m n p q則 存在am an ap aq若m n 2p則 am an 2ap 推...
等差數列和等比數列的性質等差數列與等比數列的性質有哪些？
等差數列的性質 1 在有限等差數列中，與首末兩項等距離的兩項的和都等於首末兩項的和 2 各項同加一數所得數列仍是等差數列，並且公差不變 3 各項同乘以一不為零的數k,所得的數列仍是等差數列，並且公差是原公差的k倍 4 幾個等差數列，它們各對應項的和組成的數列仍是等差數列，公差等於各個公差的和 5 a...
求等差數列等比數列公式性質,等差數列及等比數列的性質,及他們求和公式的性質
等差抄 a n a 1 n 1 d 注意 n是正整數前n項和公式 s n n a 1 n n 1 d 2或s n n a 1 a n 2 等比 通項公式變形為an a1 q q n n n 求和公式 sn na1 q 1 sn a1 1 q n 1 q a1 a1q n 1 q a1 an q 1 ...