1樓:風痕雲跡
^|設 c=(a+b)/2
f(c)=f(a)+f'(a)(c-a)+1/2 f''(t1)(c-a)^2, a減,利用f'(a)=f'(b)=0,得:
f(a)-f(b)=1/2 (c-a)^2(f''(t2)-f''(t1))
取 ξ為t1,t2之一, 使得 |專f''(ξ)|=max於是屬|f''(ξ)|>=|f''(t2)-f''(t1)|/2 =|f(a)-f(b)|/ (c-a)^2=4×|f(b)-f(a)|/(b-a)^2
設f(x)在[a,b]上有連續二階導數,且f(a)=f(b)=0,m=max|f''(x)|,證明:如圖 20
2樓:一成不變呵呵
不認為這幾個回答給了實質性的效果 反而會誤導別人 要回答就回答全 話說半句麻煩憋回去
3樓:可心的阿飛
其他答案都錯了,要麼最後絕對值無法縮放。要麼從概念就開始出錯,正確方法如下,是泰勒公式與分部積分法的結合
4樓:o狠oo想邇
我用泰勒公式這樣做的。
把f(x)從a到x的積分 在x0=a處 代入x=b得到一式回。答 在xo=b處 代入x=a 得到二式一式減二式得到2倍的a到b積分=一階導數項加個二階導數。 用微分中值定理把一階導化成二階算出最值為負三分之一m加上那個二階導最值六分之一m。
最後取絕對值得到a到b的積分最值為十二分之m。
5樓:匿名使用者
可以用分部積分,baif(x)dx a到dub的積分zhi=f(x)d(x-a) a到b的積分=1/2[f''(x)(x-a)(x-b)dx] a到b的積分 然後把m帶進去放縮就ok了dao
泰勒展開我也用了。。
回。沒做出來答 也是在(a+b)/2最後分別取x=a和x=b兩式相減消掉兩項,剩了兩項,有一項消不掉。。而且三次方項的係數是1/24,f(a)=f(b)=0也沒用上。。
最後還是決定用分部積分
6樓:每天提升
正確的做法是什麼啊,可以發個截圖嗎
高數問題:設f(x)在[a,b]上有二階導數且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,證明:
7樓:享受陽光數學
既然f(x)有二階導數copy,說明f(x)是連續光滑的。
既然baif'(a)f'(b)>0,且f(a)=f(b)=0,說明影象du在這兩點同時
遞增zhi或者同時遞減。因此不管是哪種情況都需要dao影象在a,b點之間由0到正再到零再到負再到0,或者由0到負再到0再到正再到0,所以之間必然有一點q滿足f(q)=0.且存在2個點,(a,q)內的t1和(q,b)內的t2,使得f'(t1)=f'(t2)=0.
因此必然存在(t1,t2)內的一點t滿足f''(t)=0
設f(x)在[a,b]上具有二階導數 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 證明 至少存在一點c屬於(a,b),使f『』(c)=0
8樓:匿名使用者
函式極限的區域性保號性
設lim(x→x0)f(x)=a,且a>0(或a<0),那麼存在δ>0,使得當0<|x-x0|<δ時,有f(x)>0
在這裡f'(x)=[f(x)-f(x0)](x-x0),把保號性中的f(x)替換成f'(x),並令x0=a,取右極限,則lim(x→a+)f(x)/(x-a)=f'(a)>0,而x-a>0,所以得到f(x)>0.意思就是說在(a,a+δ)上f(x)>0
同理對b取左極限就可以得到在(b-δ,b)上f(x)<0
根據介值定理,在(a,b)上存在f(d)=0,即f(a)=f(d)=f(b)=0
對(a,d)使用羅爾定理有x1∈(a,d)使f'(x1)=0,同理對(d,b)使用羅爾定理有x2∈(d,b)使f'(x2)=0
那麼對(x1,x2)使用羅爾定理,就有c∈(x1,x2),使f''(c)=0
設f(x)在[a,b]上有二階連續導數,又f(a)=f'(a)=0。求證: 100
9樓:巴山蜀水
解:分享一種證法,應用分部積分法求證。
∵∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(x)d(x-b)=(x-b)f(x)丨(x=a,b)-∫(a,b)(x-b)f'(x)dx=-∫(a,b)(x-b)f'(x)dx,
而,∫專(a,b)(x-b)f'(x)dx=∫(a,b)(x-b)f'(x)d(x-b)=(1/2)(x-b)2f'(x)丨(x=a,b)-(1/2)∫(a,b)(x-b)2f''(x)dx=-(1/2)∫(a,b)(x-b)2f''(x)dx。
∴∫(a,b)f(x)dx=(1/2)∫(a,b)(x-b)2f''(x)dx 成立。
供參考。屬
設f(x)在[a,b]上有二階導數,且f''(x)>0,證明:函式f(x)=[f(x)-f(a)]
10樓:匿名使用者
f'=/(x-a)^2
原命題等價於證f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>=0g=f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)],a<=x<=bg'=f''(x)(x-a)+f'(x)-f'(x)=f''(x)(x-a)>0
可見g為增函式內,g>=g(a)=0
即f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>0 a。容
11樓:匿名使用者
因f(x)在閉區間[a,b]上二抄階可導
襲,則原函式在[a,b]連續可導
根據積分中值定理 1/(b-a)∫(b,a)f(x)dx為積分在(a,b)的平均值 且函式在閉區間[a,b]連續。
我證不下去,因為這題根本就沒寫完
設f(x)在區間[a,b]上具有二階導數,且f(a)=f(b)=0,f′(a)f′(b)>0,證明:存在ξ∈(a,b)
12樓:wyz是好人
證明:由於f′(a)f′(b)>0,因此不妨假設f′(a)>0,f′(b)>0(f′(a)<0,f′(b)<0的情況用類似方法也可得證)
由導函式定義可得:
limx→a
+f(x)
x?a>0,
limx→b
?f(x)
x?b>0,
根據極限的保號性,可知?x1∈(a,a+δ1)和x2∈(b-δ2,b)
使得f(x1)>0,f(x2)<0,其中δ1,δ2為充分小的正數,顯然x1 ?ξ∈(x1,x2)?(a,b),使得f(ξ)=0.再由f(a)=f(ξ)=f(b)=0及羅爾定理可知: ?η1∈(a,ξ)和η2∈(ξ,b),使 f′(η1)=f′(η2)=0; 在[η1,η2]區間上,對f′(x)運用羅爾定理,可得η∈(η1,η2)?(a,b) 使f′′(η)=0.證畢. 還要繼續判斷一階導數是不是為零,不為零則不是極值點,為零的話在判斷二階倒數在緊挨此點左右的正負是否相同且不能為零 為零的話會使一階繼續為零 相同則是極值點.某點的一階導數不為零,二階導數為零,存在極值嗎?只要一階導數不等於 0 就不是極值點,無論二階導數是否為 0 也有可能是在一階導不存在的點處取得... let g x f x e zhi nx g a g b 0 在 a,b 內至少存在 dao一點回 答 使g 0 i.e.f e n f n e n 0 f nf 0,let n 2009 f f 2009 如何證明若函式f x 在 a,b 上連續,且f2 x 在 a,b 上的積分為零？有一個結論是... 若某區間二階導數大於0,則該區間一階導數為0時,在該點取得極小值。若某區間二階導數小於0,則該區間一階導數為0時,在該點取得極大值。這個瞭解就好,高考也不讓用.為什麼二階導數可以判斷極值 二階導數的作用是根據其正負,判斷一階導數的單調性 二階導數大於零,那麼一階導數單調遞增 二階導數小於零,那麼一階...用二階導數求極值當二階導數在某點的值為0,怎麼繼續
上連續,在 a,b 內可導,且f a f b 0,但在 a,b 內f x 不等於零,證明ff
二階導數在判斷極值上的應用,為什麼二階導數可以判斷極值