1樓：drar_迪麗熱巴
^-(1/3)(1+x²)^(3/2)/x³ + √(1+x²)/x + c
解題過程如下：
令x=tanu,則dx=sec²udu,(1+x^2)^(1/2)=secu
原式=∫ sec²u/[(tanu)^4secu] du
=∫ sec²u/[(tanu)^4secu] du
=∫ secu/(tanu)^4 du
=∫ cos³u/(sinu)^4 du
=∫ cos²u/(sinu)^4 d(sinu)
=∫ (1-sin²u)/(sinu)^4 d(sinu)
=∫ 1/(sinu)^4 d(sinu) - ∫ 1/sin²u d(sinu)
=-(1/3)(sinu)^(-3) + 1/sinu + c sinu=x/√(1+x²)
=-(1/3)(1+x²)^(3/2)/x³ + √(1+x²)/x + c
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。
2樓：匿名使用者
^^^令x=tanu,則dx=sec²udu,(1+x^2)^(1/2)=secu
原式=∫ sec²u/[(tanu)^4secu] du
=∫ sec²u/[(tanu)^4secu] du
=∫ secu/(tanu)^4 du
=∫ cos³u/(sinu)^4 du
=∫ cos²u/(sinu)^4 d(sinu)
=∫ (1-sin²u)/(sinu)^4 d(sinu)
=∫ 1/(sinu)^4 d(sinu) - ∫ 1/sin²u d(sinu)
=-(1/3)(sinu)^(-3) + 1/sinu + c sinu=x/√(1+x²)
=-(1/3)(1+x²)^(3/2)/x³ + √(1+x²)/x + c
∫dx/[x^4√(1+x^2)]求不定積分 5
3樓：所示無恆
x=tant
∫dx/[x⁴√(1+x²)]=∫dtant/[tan⁴t√(1+tan²t)]
= ∫sect/tan⁴tdsint=∫cos³t/sin⁴tdt=∫cos²t/sin⁴tdsint=∫1 /sin⁴ t-1/sin⁴tdsint
=-1/sint+1/(3sin³t)+c=-sect/tant+sec³t/(3tan³t)+c=-√(1+x²)/x+√(1+x²)³/(3x³)+c
4樓：drar_迪麗熱巴
1/3*(x/√(x^2+1))^(-3)+√(x^2+1) /x +c
解題過程如下：
x=tant,dx=(sect)^2dt
原積分=s1/((tant)^4*sect)*(sec)^2dt
=scost^3/sint^4 dt
=s(1-sint^2)/sint^4d(sint)
=s(1/sint^4)dsint-1/sint^2)dsint
=-1/3*（sint）^（-3）+1/sint+c
=-1/3*(x/√(x^2+1))^(-3)+√(x^2+1) /x +c
常用積分公式：
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
5樓：
^^^∫[1/（1+x^4）]dx
= 1/2∫[(x^2+1)-(x^2-1)]/（1+x^4）dx= 1/2
= 1/2
= 1/2
= 1/2 - ∫d(x+1/x) /[(x+1/x)^2 -2] }
= 1/2
- 1/2√2 ∫d[(x+1/x) /√2] [ 1/ - 1/]= √2/4*arctan[(x-1/x)/√2] - √2/8*ln|(x^2-x√2+1)/(x^2+x√2 +1)| + c
【或者,使用待定係數法,但較繁瑣：】
∫[1/（1+x^4）]dx
=∫ 1/[(x^2-x√2+1)*(x^2+x√2 +1)]dx=∫ dx
6樓：匿名使用者
^令x= tant,dx=secx^2dt原式=∫sect^2/（tant^4+√tant^2 +1) dt=∫(sect/ tant^4) dt
=∫csct*cott dt
=∫csct*(csct^2-1)* cot dt=∫csct^2-1 dcsct
= csc-（csc^3/3)+c
其中t= arctanx,所以csct=（√1+ x^2)/ x結果為(√1+ x^2/ x)-[(√1+x^2)^3)/3]+ c
7樓：匿名使用者
x=tant dx=sec²tdt
∫dx/[x⁴√(1+x²)]=∫sec²t/[tan⁴t√(1+tan²t)]dt
= ∫sect/tan⁴tdt=∫cos³t/sin⁴tdt=∫cos²t/sin⁴tdsint=∫1 /sin⁴ t-1/sin²tdsint
=1/sint-1/(3sin³t)+c
=sect/tant-sec³t/(3tan³t)+c=√(1+x²)/x-√(1+x²)³/(3x³)+c
求不定積分：∫dx/√（4-x^2）
8樓：佳期可約
對，這個是課本例題，記住令x等於的值。
9樓：匿名使用者
∫ dx/∨(4－x²)
令x=2cosθ
，copyθ∈(0，πbai)
則原式=∫du1/(2sinθ) d(2cosθ)=∫1/(2sinθ) ×zhi(－2sinθ)dθ=－∫dθ
=－θdao ＋c
=－arccos(x/2) ＋c
10樓：煉焦工藝學
換元法，設x=2sint
dx=2costdt
求不定積分 ∫(√x/1+x)dx
11樓：稻殼張
題目不太明確，如果被積函式是 sqrt(x/1) + x，那麼太簡單了。我想你的被積函式可能是 sqrt(x/(1+x)) , 則結果是
看了你的補充，只有分子帶根號，那麼 令u=sqrt(x)
12樓：匿名使用者
根據你的式子，下面按ʃ√x/(1+x)dx計算：
解：令x=t²(t≥0)得
ʃ√x/(1+x)dx
＝ʃt/(1+t²)d(t²)
＝2ʃt²/(1+t²)dt
＝2ʃ[1-1/(1+t²)]dt
＝2(t-arctant)+c
＝2(√x-arctan√x)+c .
∫(1/√(x^2+4)dx求不定積分
13樓：
方法一抄：運用公式∫ dx/(a² + b²x²) = (1/ab)arctan(bx/a) + c
∫ dx/(x² + 4) = (1/2)arctan(x/2) + c
方法bai二：三du角函式換元法：令
zhix = 2tanz,dx = 2sec²z dz∫ dx/(x² + 4)
= ∫ (2sec²z dz)/(4tan²z + 4)= ∫ 2sec²z/[4(tan²z + 1)] dz= (1/2)∫ sec²z/sec²z dz= z/2 + c
= (1/2)arctan(x/2) + c,因為daotanz = x/2
不定積分x乘根號下x的四次方加2倍的x的平方減一怎麼做
詳細過程如圖，希望能幫到你解決你心中的問題 希望過程清楚明白 根號下x的四次方加1的不定積分？5 原函式不能表示為初等函式 x 4 1 sint，i x 4dx 1 x 2 sint 4 costdx cost sint 4 dx 1 4 1 cos2t 2 dt 1 4 1 2cos2t cos2...
若0，平方 平方 平方1，求的四次方 的四次方 的四次方
a b c 0 a b c 0 a b c 1 2 ab ac bc 1 ab ac bc 1 2 ab ac bc 1 4 a b a c b c 2 a bc b ac c ab 1 4 a b a c b c 2abc a b c 1 42 a b a c b c 1 2 a b c 1 原式...
已知a b 3，ab 1，求a的四次方 b的四次方的解
a b 3,a 2 2ab b 2 9，將ab 1代入可得a 2 b 2 7，兩邊同時平方得 a 2 b 2 2 49 a 4 2a 2b 2 b 4 49a 4 b 4 49 2 ab 2 49 2 47 注 符號代表次方，例如a 2代表a的平方，a 4代表a的四次方。解 a b 2ab a b ...