1樓：匿名使用者
設xn收斂於a
則對xn＝1+xn/xn+1的等式兩邊取極限有：
a=(1+a)/a
解得a=(1±5^0.5)/2
又由於x(n+1)=1+1/xn且x1=1>1所以任意xn>0
故a=(1-5^0.5)/2(<0)捨去，只取=(1+5^0.5)/2
因此lim(xn->∞)=(1+5^0.5)/2
已知數列xn，x1=a，lim（n趨於∞）xn/xn+1=0,
2樓：穗子獨家
可以把xn/xn+1看成是1/n，那麼，xn=a*（1/n！），若a＝0，xn=0，若不等，xn為無窮。
3樓：飯糰灬君
|先寫出已知條件的定義可得：
|xn|不等式往x1=方向推即：e叫做版
伊普c龍
a=|權x1|aa/e^n,對e取值
e取2（任意大於一的數）=》a/e^n->0即：|x(n+1)|>0(一定成立的)
e取1/2（任意0-1的數）=》a/e^n->無窮大即：|x(n+1)|>無窮大 故選a
4樓：匿名使用者
題目是不是沒有寫完整？
最後的極限式子趨於0
即n趨於無窮大時
xn+1 /xn趨於無窮大
所以數列是發散的
5樓：乖貓貓
取1為常數
取小於1為無窮大
設數列{ xn}滿足0
6樓：西域牛仔王
當 n>=2時，0以 有 xn+1=sinxn調遞減的有界數列，故存在極限，
設 lim(n→∞)xn=x，則x=sinx，
解得 x=0，即 lim(n→∞)xn=0。
7樓：匿名使用者
當n>2時,明顯，0斂， limxn=a，對xn+1=sinxn兩邊取極限，a=sina，解得a=0
所以極限為0
8樓：蝸牛17號
limxn
=limxn+1
=limsinxn
0 limxn無解 設x1=y1=1,xn+1=xn+2yn,yn+1=xn+yn,求lim(n->無窮)xn/yn.
20 9樓：匿名使用者 x(n+1)/y(n+1)=[xn+2yn]/[xn+yn]=[xn/yn+2]/[xn/yn+1] 兩邊同時取極限，得到a=[a+2]/[a+1] 解得a=根號2，捨去-根號2，因為首項是正的，遞推式是加法，所以不可能是負值 10樓：匿名使用者 xn+1／yn+1=(xn+2yn)/(xn+yn)=1+yn/(xn+yn)=1+yn/yn+1 yn/yn+1=1-xn/yn+1 ∵x1=y1=1，xn+1=xn+2yn,yn+1=xn+yn∴x2=3，y2=2，x3=7,y3=5....... ∴lim(n->無窮)xn/yn. =lim(n->無窮)(2-xn/yn+1)=2 11樓：華 極限為0.5*（1+根號5）。 證明： 設f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）),對f（x）求導，得導數為正，f（x）單調遞增，又f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）)小於2，有上界。利用單調有界定理知其極限存在。對xn=1+(xn-1/（1+xn-1）)倆邊取極限，設xn的極限為a（n趨向無窮大）可得a=1+a/（1+a) 解這個方程，結果取正就可以了。 12樓：匿名使用者 這不沒明顯嗎？2yn=1，xn=1。xn/yn=2 設x1=10，xn+1＝6+xn（n=1，2，…），試證數列{xn}極限存在，並求此極限 13樓：_舭 （1）先用數學歸納法證明數列是單調遞減的 ∵x＝10，x＝ 6+x＝4 ∴x2＞x1 假設xk-1＞xk，（k≥2且k為整數），則xk＝6+x k?1＝＞ 6+xk ＝xk+1 ∴對一切正整數n，都有xn＞xn+1 ∴數列是單調遞減的數列 （2）證明數列是有界的 ∵xn≤x1=10，n為正整數 且由xn+1 ＝6+x n知，xn＞0， ∴0＜xn≤10，n為正整數 即數列是有界的 ∴數列極限存在 假設lim n→∞xn＝a 則根據x n+1＝ 6+xn ，得a＝ 6+a∴解得：a=3（捨去a=-2） ∴lim n→∞xn＝3 可以使用不動點法。先求出不動點，a 2 1 a,所以a 1觀察到有1 xn，所以要構造m x n 1 這種模式可以使用待定係數法。這邊我直接採用變形的方式了。根據原等式有，x n 1 1 1 1 x n x n 1 x n1 x n 1 1 1 1 x n 1 1 x n 1 1 1 x n 1 1... xn 1 x n 1 1 4 所以數列為公比是1 4的等比數列,首項為0 1 1xn 1 1 4 n 1 xn 1 1 4 n 1 顯然收斂於1。x1 0 可以得到 x2 3 4 不難看出 xn 0.用歸納法也很容易看出 xn 1 所以 xn x n 1 3 4 x n 1 3 x n 1 4 x ... xn 1 n 1 n 吧？這個是萊布尼茲交錯級數，因為limxn 0,且1 n 1 1 n，根據萊布尼茲判別法級數收斂 但是ixni 1 n為調和級數發散，因此條件收斂 1 n1 n 1 2，是絕對收斂嗎 你好！你說的是級數吧？它是條件收斂的，分析如圖。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！下列各...已知數列x，已知數列 x n 滿足 x 1 2，x n 1 2 1 x n 求 x n 的通項公式及前n
已知數列Xn滿足X10,XnXn
誰能給我講講如何判斷數列是收斂的，Xn1 n1 n,用這個舉例，說的簡單點