1樓：匿名使用者
可以使用不動點法。
先求出不動點，a=2-1/a, 所以a=1觀察到有1/xn，所以要構造m/[x_n-1]這種模式可以使用待定係數法。這邊我直接採用變形的方式了。
根據原等式有，
x_(n+1)-1=1-1/x_n=(x_n-1)/x_n1/[x_(n+1)-1]=1+1/[x_n-1]1/[x_(n+1)-1]-1/[x_n-1]=11/(x1-1)=1
所以1/[x_n-1]=1+(n-1)，所以x_n=1+1/n
2樓：匿名使用者
由 x_(n+1)=2-1/x_n 可得
x_(n+1)-1 = 1 - 1/x_n = [ x_n -1 ]/x_n
即x_(n+1)-1 = [ x_n -1 ]/x_n
兩邊取倒數，得
1 x_n 1
------------ = ------------- = 1 + ------------
x_(n+1)-1 x_n -1 x_n -1
也就是1 1
------------ - ------------ = 1
x_(n+1)-1 x_n -1
從而，數列 是公差為 1 的等差數列，
由 x_1 = 2 可知首項為
1/（x_1 - 1）= 1/（2 - 1）= 1
所以通項公式為
1/（x_n - 1）= 1 + （n-1）*1 = n
所以，原數列的通項公式為
x_n = 1+1/n = (n+1)/n
很簡單，其前n項的積即為
2/1 * 3/2 * 4/3 * ... * (n+1)/n = n+1
3樓：
不知道哎十五章十五章十五字
已知數列Xn滿足X10,XnXn
xn 1 x n 1 1 4 所以數列為公比是1 4的等比數列,首項為0 1 1xn 1 1 4 n 1 xn 1 1 4 n 1 顯然收斂於1。x1 0 可以得到 x2 3 4 不難看出 xn 0.用歸納法也很容易看出 xn 1 所以 xn x n 1 3 4 x n 1 3 x n 1 4 x ...
已知數列an滿足 an 1 an 1an 1 an
由an 1 an?1 an 1?an 1 n n n 抄且a4 28，得 28 a 128?a 1 3，解得a3 15 再代入a n 1 an?1 an 1?an 1 n n n 得 15 a 115?a 1 2，解得a2 6 同理求得a1 1，a 1 2 1，a 6 2 2，a 15 2 3，a ...
已知數列xn收斂，且有xn 1 xn xn 1，其中x1 1，則lim n趨向與無窮xn
設xn收斂於a 則對xn 1 xn xn 1的等式兩邊取極限有 a 1 a a 解得a 1 5 0.5 2 又由於x n 1 1 1 xn且x1 1 1所以任意xn 0 故a 1 5 0.5 2 0 捨去，只取 1 5 0.5 2 因此lim xn 1 5 0.5 2 已知數列xn，x1 a，lim...