1樓:匿名使用者
xn-1=(x(n-1)-1)/4;
所以數列為公比是1/4的等比數列,首項為0-1=-1xn-1=-(1/4)^(n-1);
xn=1-(1/4)^(n-1);
顯然收斂於1。
2樓:匿名使用者
x1=0 可以得到 x2=3/4
不難看出 xn>0.
用歸納法也很容易看出 xn<1
所以 xn=(x(n-1)+3)/4>(x(n-1)+3*x(n-1))/4=x(n-1)
任何單調(單調遞增
或遞減)回且有界的數答列都收斂。
設極限為 a ,n無窮大時 xn=x(n-1)所以 a=(a+3)/4 , a=1
設數列{ xn}滿足0
3樓:西域牛仔王
當 n>=2時,0以 有 xn+1=sinxn調遞減的有界數列,故存在極限,
設 lim(n→∞)xn=x,則x=sinx,
解得 x=0,即 lim(n→∞)xn=0。
4樓:匿名使用者
當n>2時,明顯,0斂, limxn=a,對xn+1=sinxn兩邊取極限,a=sina,解得a=0
所以極限為0
5樓:蝸牛17號
limxn
=limxn+1
=limsinxn
0 limxn無解 設x1=1,xn=1+(xn-1/(1+xn-1)),n=1,2,...,試證明數列{xn}收斂,並求其極限 6樓:匿名使用者 極限為0.5*(1+根號5)。 證明: 設f(x)=1+(xn-1/(1+xn-1)),對f(x)求導,得導數為正,f(x)單調遞增,又f(x)=1+(xn-1/(1+xn-1))小於2,有上界。利用單調有界定理知其極限存在。對xn=1+(xn-1/(1+xn-1))倆邊取極限,設xn的極限為a(n趨向無窮大)可得a=1+a/(1+a) 解這個方程,結果取正就可以了。 7樓:匿名使用者 xn-1到底是x(n)-1還是x(n-1)? 已知數列{xn}滿足,x1=1/2,x(n+1)=1/(1+xn)
15 8樓:匿名使用者 (1) 由題意可以xn為分式,不妨設xn=an/bn,且an,bn互質, 可知 x1=1/2,x2=2/3,x3=3/5,x4=5/8,x5=8/13,x6=13/21...... 即a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,a5=8,a6=13,...... b1=2,b2=3,b3=5,b4=8,b5=13,b6=21,...... bn=an+1 所以xn=an/an+1) an+2=an+1+an 在數列中 x2n-x2(n-1)=a2n/a2n+1-a2n-2/a2n=(a2n*a2n-a2n+1*a2n-2)/(a2n+1*a2n) 分母為正數,為了書寫方便,先捨去,只計算分子 a2n*a2n-a2n+1*a2n-2=(a2n-1+a2n-2)^2-(a2n-2+2a2n-1)*(a2n-2)=(a2n-1) ^2>0 所以 x2n-x2(n-1)>0,數列為增函式(2)當n=1時|x2-x1|=1/6成立 當n≥2時易知0 9樓:100度度 這是09陝西高考理科數學最後一題,用數學歸納法可證明。 第一問,應為猜想數列的單調性,並證明 10樓:匿名使用者 求導數,導數大於0單調增加,導數小於0單調減小 可以使用不動點法。先求出不動點，a 2 1 a,所以a 1觀察到有1 xn，所以要構造m x n 1 這種模式可以使用待定係數法。這邊我直接採用變形的方式了。根據原等式有，x n 1 1 1 1 x n x n 1 x n1 x n 1 1 1 1 x n 1 1 x n 1 1 1 x n 1 1... 設xn收斂於a 則對xn 1 xn xn 1的等式兩邊取極限有 a 1 a a 解得a 1 5 0.5 2 又由於x n 1 1 1 xn且x1 1 1所以任意xn 0 故a 1 5 0.5 2 0 捨去，只取 1 5 0.5 2 因此lim xn 1 5 0.5 2 已知數列xn，x1 a，lim... 由an 1 an?1 an 1?an 1 n n n 抄且a4 28，得 28 a 128?a 1 3，解得a3 15 再代入a n 1 an?1 an 1?an 1 n n n 得 15 a 115?a 1 2，解得a2 6 同理求得a1 1，a 1 2 1，a 6 2 2，a 15 2 3，a ...已知數列x，已知數列 x n 滿足 x 1 2，x n 1 2 1 x n 求 x n 的通項公式及前n
已知數列xn收斂，且有xn 1 xn xn 1，其中x1 1，則lim n趨向與無窮xn
已知數列an滿足 an 1 an 1an 1 an