1樓：
一般來說是不成立的.
例如b = [0,1;0,0], c = [0,0;1,0], 二者的兩個特徵值都是0.
而a = b+c = [0,1;1,0], 特徵值是1和-1.
線性代數 計算矩陣特徵向量時 答案是唯一的嗎 我為什麼算出來和答案不一樣？
2樓：匿名使用者
你好！一copy個矩陣特徵值是確定bai的，但對應的特徵向量
du並不唯一，一個特徵向量的zhi任何非零倍數也是特徵向量，dao同一特徵值的不同特徵向量的線性組合也是特徵向量。你只需驗證aα=λα就可知道自己做得是否正確。。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
3樓：魅力魔都
不唯一的
一個矩陣的特徵值是唯一的
特徵值對應的特徵向量為非零向量，也就是你求出的向量 可以乘以 非零常數k ，均是對應的特徵向量
4樓：匿名使用者
特徵向量不是唯一的，
5樓：匿名使用者
不一定的，這要看你的取值是否和參***一樣，如果不一樣答案就不一樣但是也是對的。一般參***都會選取最簡單最簡化的值代入
6樓：finally淡忘
我上學期學的線性代數 答案肯定是唯一的啊 我們的是考查課 所以我也啥也沒學會 但是我可以肯定的告訴你 答案是唯一的 你答案不唯一就是化簡的問題咯 化簡很難得。
如圖，線性代數中矩陣，ab=0，那麼ba的特徵值是什麼呢
7樓：匿名使用者
1、相似的定義為：對n階方陣a、b,若存在可逆矩陣p,使得p^(-1)ap=b,則稱a、b相似.
2、從定義出發,最簡單的充要條件即是：對於給定的a、b,能夠找到這樣的一個p,使得：
p^(-1)ap=b；或者：能夠找到一個矩陣c,使得a和b均相似於c.
3、進一步地,如果a、b均可相似對角化,則他們相似的充要條件為：a、b具有相同的特徵值.
4、再進一步,如果a、b均為實對稱矩陣,則它們必可相似對角化,可以直接計算特徵值加以判斷（與2情況不同的是：2情況必須首先判斷a、b可否相似對角化）.
5、以上為線性代數涉及到的知識,而如果你也學過矩陣論,那麼a、b相似的等價條件還有：
設：a、b均為n階方陣,則以下命題等價：
(1)a~b;
(2)λe-a≌λe-b
(3)λe-a與λe-b有相同的各階行列式因子
(4)λe-a與λe-b有相同的各階不變因子
(5)λe-a與λe-b有相同的初等因子組
線性代數 矩陣 已知3階不可逆矩陣a有特徵值1和2,矩陣b=a^2-2a+3i則|b|=答案 18為什麼
8樓：匿名使用者
a不可逆時，0一定是特徵值。經濟數學團隊幫你解答。請及**價。謝謝！
線性代數題目:設三階矩陣a的特徵值為λ1=2 λ2=-2 λ3=1 對應的特徵值向量依次為p1=（0 1 1）p2=(1 1 1)
9樓：匿名使用者
【解法一】
由ap1=λ1p1，ap2=λ2p2，ap3=λ**3，知p1，p2，p3是矩陣a的不同特徵值的特徵向量，它們線性無關。利用分塊矩陣，有
a(p1，p2，p3)=(λ1p1，λ2p2，λ**3），因為矩陣（p1，p2，p3）可逆，故
a=(λ1p1，λ2p2，λ**3）(p1，p2，p3)-1根據矩陣乘法運算，得a為
-2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2
【解法二】
因為矩陣a有3個不同的特徵值，所以a可相似對角化，有q-1aq = b，q=（p1，p2，p3），b為2 0 0
0 -2 0
0 0 1
那麼a=qbq-1=... 下略。
【評註】
反求矩陣a的過程，解法一是通過特徵值，特徵向量與a的關係求解。解法二是通過相似對角陣來求解。
newmanhero 2023年4月18日15:34:37希望對你有所幫助，望採納。
10樓：prince於辰
由於三階矩陣a有3個不同的特徵值，故矩陣a可相似對角化，即存在可逆矩陣p，使得：
p▔*a*p=b （其中p▔為p的逆陣，b為對角陣）p=(p1,p2,p3),b=diag(λ1,λ2,λ3)則a= p*b*p▔
11樓：匿名使用者
題目中給出的特徵值向量依次為 p1=（0 1 1），p2=(1 1 1)，p3=(1 1 0)錯誤，
不同特徵值的特徵向量應互相正交。
記特徵值矩陣 ∧ = diag(λ1, λ2, λ3), 特徵向量矩陣 p = (p1, p2, p3), 則
ap = p∧， a = p∧p^(-1).
12樓：匿名使用者
由ap1=λ1p1，ap2=λ2p2，ap3=λ**3，知p1，p2，p3是矩陣a的不同特徵值的特徵向量，它們線性無關。利用分塊矩陣，有
a(p1，p2，p3)=(λ1p1，λ2p2，λ**3），因為矩陣（p1，p2，p3）可逆，故
a=(λ1p1，λ2p2，λ**3）(p1，p2，p3)-1根據矩陣乘法運算，得a為
-2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2
線性代數的時候給了矩陣是怎麼求特徵值和特徵函式的
13樓：匿名使用者
根據ax=λx，即(a-λe)x=o,令a-λe的行列式等於0求所有特徵值λ
然後將各個特徵值代入a-λe，求（a-λe)x=o這個其次線性方程組的一個基礎解系，即x1,x2,...,xn，這些解向量就是特徵向量。
特徵函式主要看f(a)的形式，它是什麼形式，f(λ)一般就是什麼形式。
14樓：塗智華
對於n階矩陣a，如果存在λ和非零n階向量x，使得：ax=λx，那麼λ就是特徵值，x是對應於λ的特徵向量。
求λi-a的行列式為0的解即是λ的取值，其中i為n階單位矩陣。λi-a的行列式即為特徵函式。
15樓：匿名使用者
如果這個矩陣設為a，那麼是現求特徵值，再求特徵向量。就是解方程組ax=λx，移過來就是（a-λ）x=0，因為原來的ax裡面的x是無窮多個解，所以（a-λ）x=0也是和ax一樣的解，換句話說就是（a-λ）x=0有無窮多解，那麼這個方程的係數矩陣的行列式就是0（無窮多解的其次方程組，係數矩陣拍成的列向量線性無關，等價於矩陣行列式等於零）。第一步，令丨a-λ丨=0，這樣你能求出好幾個λ，這個特徵根就是特徵值，比如說a是4階的，你求出來的λ就有四個（必須是實數），這裡買呢可能會有重根但是要都寫出來，重複的算一個特徵值；第二步，解四個方程（a-λi）x=0（i=1,2,3,4）的解，並且求出基礎解系，基礎解系是解裡面的一個極大無關組，因為解有無窮多個，重複根你只要算一次就可以；第三步，求出的基礎解系裡面的每個列向量就是特徵向量，只不過你特徵值是對應的λ1，λ2，λ3，λ4這麼寫，你的這個列向量必須按照對應特徵值的順序列，也是從左往右寫成列向量α1，α2，α3，α4,；如果你對角矩陣，還要經過施密特正交化，這是第四步，這個運算比較麻煩，公式別記錯了，得到新的列向量組β1，β2，β3，β4，也是從左到右；第五步，對角的矩陣設成b，於是b=p轉置ap，p就是第四步求出的βi列向量組，要從左往右寫，p轉置是用p進行初等列變換得到，把單位矩陣寫在下面然後列變換。
最後算出p轉置之後不用再求p轉置ap去算b，b的元素就是那幾個特徵值（從左往右寫成對角陣）。
16樓：匿名使用者
對於矩陣a, ax=sx決定了特徵值s和特徵向量x
也可以說(a-se)x=0
要想x有非0解，det(a-se) =0，求解這個方程就得到特徵值，再帶回(a-se)x =0就可以求得特徵向量
17樓：匿名使用者
|λ|λ
|λ|λe-a| = |λ-1 1 a| |-2 λ-a 2| |a 1 λ-1| |λe-a| = |λ-1 1 a| |-2 λ-a 2| |a+1-λ 0 λ-a-1| |λe-a| = |λ+a-1 1 a| |0 λ-a 2| |0 0 λ-a-1| |λe-a| =(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1) 得特徵值 λ = -a+1， a， a+1 對於 λ = -a+1， λe-a = [-a 1 a] [-2 -2a+1
18樓：來個回答好的
求矩陣的特徵值與特徵向量。
解：由特徵方程
解得a有2重特徵值λ1=λ2=-2，有單特徵值λ3=4。
對於特徵值λ1=λ2=-2，解方程組(-2e-a)x=θ得同解方程組x1-x2+x3=0，解為x1=x2-x3(x2,x3為自由未知量)。分別令自由未知量
得基礎解系
所以a的對應於特徵值λ1=λ2=-2的全部特徵向量為x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全為零)，可見，特徵值λ=-2的特徵向量空間是二維的。注意，特徵值在重根時，特徵向量空間的維數是特徵根的重數。
對於特徵值λ3=4，方程組(4e-a)x=q得同解方程組為
通解為令自由未知量x3=2得基礎解系ξ3
，所以a的對於特徵值λ3=4得全部特徵向量為x= k3ξ3。
線性代數問題，a是3階不可逆矩陣，α1α2是ax＝0的基礎解系，α3是屬於特徵值為1的特徵向量，則
19樓：匿名使用者
這道題選擇d。
特徵向量α必須不能是0，且存在一個常數m使得aα=mα
a：首先因為α1、α2是基礎解系內，所以容二者應該是線性無關，因此差值或者是任意組合的和值必然不為零，且aα1=aα2=0，所以有：a(α1＋3α2)=m(α1＋3α2)，→aα1＋3aα2=m(α1＋3α2)，→0=m(α1＋3α2)，→m=0;
b：a（5α3）=m（5α3）→5aα3=5mα3→aα3=mα3，所以m=1
c：原理與a相同。
a（α1－α2）=m(α1－α2) → aα1－aα2=m(α1－α2) → 0=m(α1－α2)→m=0
d：a（α2－α3）=m(α2－α3) →0－aα3=mα2－mα3，無法找到一個m使得等式成立。
線性代數特徵值問題，線性代數 求特徵值的問題
由左向右證明很顯然，一個線性無關組的任何子向量組都線性無關 從右向左 設x1,x2,xn是a的特徵向量，且屬於不同特徵值的向量組內部線性無關 假設這些向量線性相關，既存在不全為0的係數c1,c2,cn使得 c1x1 c2x2 cnxn 0 1 把c1,c2,cn中非0的係數相關的所有特徵值 s1,s...
線性代數特徵方程求特徵值,線性代數,求特徵值和特徵向量
設抄m是n階方陣,e是單位 襲矩陣,如果存在一個數 使得 m e 是奇異矩陣 即不可逆矩陣,亦即行列式為零 那麼 稱為m的特徵值。特徵值的計算方法n階方陣a的特徵值 就是使齊次線性方程組 a e x 0有非零解的值 也就是滿足方程組 a e 0的 都是矩陣a的特徵值。線性代數,求特徵值和特徵向量 特...
線性代數特徵值和特徵向量線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量？
t為一個n維列向量乘一個n維行向量，得到一個n維方陣。這個方陣的每兩行肯定都是線性相關的，因為都是列向量中的一個元素，依次乘行向量中的元素，作為對應位置的值。或者可以算一下，如圖所示，得到的n維矩陣對應的行列式，每行提出對應的公因子，得到一個每行元素都相同的行列式，即秩為1.當然也可以這麼想，r a...