1樓：
此題表示固定a b的行，對列向量進行研究，a選項b右乘a，相當於對a列向量的運算組合(類似初級矩陣右乘列變換)，不改變a列向量對應行的飽和度r，b選項b左乘a，改變了a的行，從而列向量飽和度r可能變化，c選項a與b的列向量飽和度r可能互補，總飽和度r增加，應該為大於等於號。
在數學中，矩陣最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。
成書最遲在東漢前期的《九章算術》中，用分離係數法表示線性方程組，得到了其增廣矩陣。
矩陣的概念最早在2023年見於中文。2023年，程廷熙在一篇介紹文章中將矩陣譯為「縱橫陣」。2023年，科學名詞審查會算學名詞審查組在《科學》第十卷第四期刊登的審定名詞表中，矩陣被翻譯為「矩陣式」，方塊矩陣翻譯為「方陣式」，而各類矩陣如「正交矩陣」、「伴隨矩陣」中的「矩陣」則被翻譯為「方陣」。
2樓：尉易壤駟茂典
他這個題答案表述的容易產生誤導.首先(a,ab)不能看成a（e+b）因為他是分塊矩陣.
你假設（a，b）是一個矩陣那麼（a，ab）就是相當於對矩陣（a，a）右半部分做初等列變換就相當於對矩陣整體做初等列變換不改變矩陣的秩.但是如果是（a，ba）就相當於對矩陣（a，a）的右半部分做初等行變換
定理說的是對矩陣整體做初等變換不改變矩陣的秩這顯然與定理不符故選a
3樓：圭帆召胤
這道題剛開始覺得很難，但想通了其實很簡單。
前ab選項其實可以看作對矩陣（aa
）的初等變換。
ab可以看作對矩陣a進行初等列變換，對矩陣（aa）而言，即只對右半部分進行初等列變換，也是對整體的列變換，得到矩陣（a
ab），是不影響原矩陣的秩的。
但對b選項，矩陣ba，相當於對矩陣a進行初等行變換，對（aa）而言，就是隻對右半部分進行初等行變化，這顯然有可能改變原矩陣的秩。
設a b為n階矩陣 r（x）為矩陣的秩，（x y）表示分塊矩陣。b為什麼不對 20
4樓：
此題表示固定a b的行，對列向量進行研究，a選項b右乘a，相當於對a列向量的運算組合(類似初級矩陣右乘列變換)，不改變a列向量對應行的飽和度r，b選項b左乘a，改變了a的行，從而列向量飽和度r可能變化，c選項a與b的列向量飽和度r可能互補，總飽和度r增加，應該為大於等於號。
在數學中，矩陣最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。
成書最遲在東漢前期的《九章算術》中，用分離係數法表示線性方程組，得到了其增廣矩陣。
矩陣的概念最早在2023年見於中文。2023年，程廷熙在一篇介紹文章中將矩陣譯為「縱橫陣」。2023年，科學名詞審查會算學名詞審查組在《科學》第十卷第四期刊登的審定名詞表中，矩陣被翻譯為「矩陣式」，方塊矩陣翻譯為「方陣式」，而各類矩陣如「正交矩陣」、「伴隨矩陣」中的「矩陣」則被翻譯為「方陣」。
5樓：閃閃的
我覺得，b的不對原因是因為b不能像a那樣證，a選項中把左乘的a提出來，兩個矩陣分別是n*n和n*2n，b如果把a右乘提出，那麼就是n*2n和n*n，不滿足矩陣的相乘的條件，所以b選項裡的a不可以提出來。我大概是這麼想的...感覺是這樣。
6樓：
題主，你原圖裡解法二可以發完整的嗎，就是r(a c)=r...什麼，後面看不到了，謝謝~
7樓：年少的歡
很簡單。
把a和c以列向量的形式，把b全，讓後你會發現最後成了一種類似於β=ax的形式（克拉默形式），此處β相當於c列向量，a相當於b，而x相當於a的列向量，
你也可以把他寫成三個方程，方便理解，建議樓主複習一下克拉默方程就懂了
8樓：塵丿黯月
他這個題答案表述的容易產生誤導.首先(a,ab)不能看成a（e+b）因為他是分塊矩陣.
你假設（a，b）是一個矩陣那麼（a，ab）就是相當於對矩陣（a，a）右半部分做初等列變換就相當於對矩陣整體做初等列變換不改變矩陣的秩.但是如果是（a，ba）就相當於對矩陣（a，a）的右半部分做初等行變換 定理說的是對矩陣整體做初等變換不改變矩陣的秩這顯然與定理不符 故選a
9樓：嘿咻嘿咻
這個其實跟他們說的沒關係，只是單純的b拆不開而已
拆開是nx2n階矩陣跟nxn階矩陣怎麼乘？
10樓：小小噠
（a ab）= a（e b）在矩陣右邊乘行滿秩矩陣，矩陣秩不變
11樓：e丶
矩陣左乘是對行的操作 右乘是對列的操作 b之所以不對就是因為不能保證矩陣（e b）列向量組也是滿秩
12樓：
ab的秩小於等於a的列秩，小於等於b的行秩，所以r(a,ab)=(a的列秩，小於等於a的列秩且小於等於b的行秩)=r(a)
而ba的秩小於等於a的行秩，且小於等於b的列秩，所以r(a,ba)=r(a的列秩，小於等於a的行秩且小於等於b的列秩)秩不確定，其實也就是包含和不包含的關係
13樓：
b的（a ba）不能提出a變成（e b）a，寫個矩陣就清楚了，應該是
（aba）這樣上下拼起來才能提出a寫成
（eb）a
14樓：匿名使用者
這道題剛開始覺得很難，但想通了其實很簡單。 前a b選項其實可以看作對矩陣（ a a ）的初等變換。 ab可以看作對矩陣a進行初等列變換，對矩陣（a a）而言，即只對右半部分進行初等列變換，也是對整體的列變換，得到矩陣（a ab ），是不影響原矩陣的秩的。
但對b 選項，矩陣ba，相當於對矩陣a進行初等行變換，對（ a a）而言，就是隻對右半部分進行初等行變化，這顯然有可能改變原矩陣的秩。
15樓：敖樂遊
這個做法有點偏離所學的東西了，可以根據現學的理論知識來做
16樓：騎著耗子飛上天
別處找到的解答，雖然我也不能從理論上解釋清楚，但是至少有反例，題主可以參考一下
補充：這部分又看了看，涉及到的知識應該是矩陣分塊的內容。矩陣的按行分塊，按列分塊那裡。如果用李永樂的教材的話，就是第二章矩陣的分塊矩陣的知識部分
17樓：匿名使用者
李永樂考研線代p35
18樓：匿名使用者
不知道還能不能看見，我也是對這個迷惑了很久，剛剛終於弄懂了?
19樓：匿名使用者
「必要性」（?）利用反證法進行證明．反設：r（a）＜n，則|a|=0．於是λ=0是a的特徵值，假設相應的特徵向量為x，即：
ax=0（x≠0），所以：xtat=0．從而：xt（ab+bta）x=xtabx+xtbtax=0，與ab+bta是正定矩陣矛盾，故假設不成立．所以，秩（a）=n．
設ab為n階實矩陣ra表示a的秩證明
ab 0 的充分必要條件是b的列向量都是ax 0的解 所以令b為ax 0的基礎解系構成的矩陣即滿足 r b n r a 且ab 0.a,b為n階實矩陣,r a 表示a的秩,證明 r ab r a 的充要條件為存在n階矩陣c a e a e 這個分塊矩陣可以經過一系列初等變換化成 a 2 a 的形式,...
若ab為n階正定矩陣則ab也是正定矩陣此命題成立嗎
你好 不成立,最簡單的反例是a b e是負定的,而ab e是正定的。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 如果a,b均為n階正定矩陣,證明a b也是正定矩陣 直接用定義證明就可以了。正定的含義是對任何非零列向量x有 x t ax 0,x t bx 0,則有 x t a b x x t ax x t...
設a為n階方陣的伴隨矩陣,n大於2,若ran1,證
r a n 1,此時 a 0,即a 的列都屬於方程ax 0的解空間ker a 而這個ker a 是一維空間,所以r a 1,再注意a存在n 1階非奇異子陣,即a 非零,所以r a 1 設a為n階方陣,a 為a的伴隨矩陣,證明 n,r a n r a 1,r a n 1 0,r a 當 r a n時,...