1樓:匿名使用者
你不明白的是什麼?
x趨於0的時候,cosx趨於1
這裡的x0趨於1,
f(t)在t=t0處泰勒,得到的就版是f(t)=f(t0)+f'(t0) (t-t0)+……
代入t=cosx,t0=1,那麼權t-t0=cosx-1顯然得到的就是你的式子了
等價無窮小替換公式一共有多少?要詳細的
2樓:心隱
等價無窮小替換公式復如下 :
以上各式可通制過泰勒式推匯出來。
等價無窮小是無窮小的一種,也是同階無窮小。從另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
3樓:擦擦擦擦擦
在等價無窮小的情況下,才能夠用這公式變換。
4樓:匿名使用者
等價無窮小替換公式很多
常用的如下:
還有泰勒公式推導的一些
如:x-arcsinx~(x^3)/6
tanx-sinx~(x^3)/2
e^x-1~x
tanx-x~(x^3)/3等等
5樓:謙待成功
注意:x-arcsinx~負的(x^3)/6
ps:用泰勒公式或洛必達法則均可得證
6樓:對他說
各式可通過泰bai
勒展開式
du推匯出來
等價無zhi窮小是
無窮小的一
dao種,也是同階無窮小。從專另一方屬面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
擴充套件資料:
求極限時,使用等價無窮小的條件:
1. 被代換的量,在取極限的時候極限值為0;
2. 被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以,加減時可以整體代換,不一定能隨意單獨代換或分別代換。
等價無窮小和泰勒公式有什麼區別?
7樓:古木青青
可以用泰勒公式求等價無窮小。
比如e^x-1~x
實際過程是這樣求得的:
e^x 在x=0用泰勒公式展開到二階:e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)
所以e^x-1=x+(1/2)x^2+o(x^2)
顯然:lim(x→0) [x+(1/2)x^2+o(x^2) ]/x=1
所以e^x-1~x
類似sinx~x, tgx~x, 1-cosx~(1/2)x^2, ln(x+1)~x, (1+x)^n-1~nx, 都可以用麥克勞林公式求得。
求極限時經常用等價無窮小來代換,但這種代換一般僅僅適用於因式之間的代換,對於加減運算來說則不適用,此時泰勒公式的式代換則可以發揮作用。
8樓:匿名使用者
請問您是指函式等價成泰勒公式還是其他什麼意思,如果是前者的話
泰勒公式的等價可以用於定義域內的任意一個點上,作用是把不方便計算的函式(如三角函式、反三角函式、對數函式)等價成相當直觀的冪級數的形式,方便計算函式值、方便複雜函式內的求導等等。
而等價無窮小隻能用在趨向於無窮小時,作用也是與泰勒公式大致相同,例如e^x等價於1+x之類,適用範圍侷限於無窮小範圍內,且使用時也有要求,不能隨便等價
9樓:匿名使用者
簡單說:等價無窮小隻能是乘積可以替換。
泰勒公式任何時候可以代入。
10樓:應該不會重名了
再簡單一些就是,等介無窮小是由泰勒公式推匯出來的
x趨於0時,f(x)=x-( ax+bsinx)cosx與x3是等價無窮小,求常數a,b 根據泰勒公式s 10
11樓:
因為f(x)=[1-﹙a+dub﹚]·zhix+[4b/3!+a/2!] ·daox3+[b/5!
+b/3!2!+﹙a﹢回 b﹚/4!
]·x5+o(x5).(沒有仔細看,應該沒有錯吧
答)要使得lim(x→0) f(x)/x5存在且不為零,就不能趨向無窮大
假如1-(a+b)不為零
lim(x→0)[1-(a+b)x(-4)]就會趨向無窮,所以1-a+b就應該為零.
第二個也是一樣的,
12樓:別了a司徒雷登
第一,當x→0時,x^5超級小,可以忽略,那個不是x^5,是x^6,那是乘法
第二,那前面不是有道例題嗎,這個就是技巧
技巧:當a-b型,適用於冪次最低原則
13樓:愛哭的但丁
x^5/x^3=x^2,因為x->0,由洛必達法則,x^2=0,即高於x^3的多項式可忽略不計
14樓:小魔頭李楠楠
阿。。。我想問那個2b/3咋算的?
請問什麼情況低下才能使用等價無窮小代換?泰勒公式呢?
15樓:匿名使用者
你說的bai(1+x)直接用算作1,是因為有定
du理,zhi
設f(x),g(x)極限存在,limf(x)=a,limg(x)=b,
則limf(x)g(x)存在,limf(x)g(x)=ab
如果dao條件不滿足,不能回隨便將極限答中的某部分直接用常數替換的
另外你那個極限是x->0吧(limx->∞sinx不存在),
用泰勒公式的好處是可以迅速的確定一個式子大概的階數是多少,就是求出主項和高階項,用這個方法可以迅速確定極限的值,比如你的例子
e^x=1+x+o(x^2)
limx→0
=limx→0{(1-[1+x+o(x^2)]-x)/(x+o(x^2))*limx→0[1/(2+x)]
=limx→0[-2+o(x^2)/x]/(1+o(x^2)/x]*limx→0[1/(2+x)]
limx→0o(x^2)/x=0
*左邊極限為-2,右邊極限為1/2
原式極限為-1
求當x0時xlnx的極限,需要過程
當x 0時,xlnx的極限時0 分析 當x 0時,lnx 所以該極限是0 型的極限,可以經過變形,利用洛必達法則求極限。解 原式 lim lnx 1 x lim 1 x 1 x 利用洛必達法則 lim x 0洛必達法則簡介如下 這是一題0 的題目,一般思路是化為0比0型或者 比 型,再使用洛必達法則...
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