1樓：匿名使用者
設曲線方程為
來y=f(x)
則切線自在p(x,y)處的切線的bai
的斜率為duy'=f'(x)
法線的斜率為k=-1/y'
在點(x0,y0)處法線的方程
zhi為y-y0=-(x-x0)/[y'0] //y'0代表y'在x0處的dao值
該法線與x軸的交點為(y0y'0+x0,0)由題意點(x0,y0)與點(y0y'0+x0,0)的中點座標為((y0y'0+2x0)/2, y0/2)
由題意得 (y0y'0+2x0)/2=0即 y0y'0+2x0=0
從而得到該曲線滿足的微分方程為 yy'+2x=0
曲線上點p(x,y)處的法線與x軸的交點為q，且線段pq被y軸平分，求該曲線滿足的微分方程。
2樓：曉龍修理
結果bai為：yy'+2x=0
解題過程
如下：解：du設該曲線zhi方程為y=f(x)
曲線在點daop處的法線方程為y-y=-1/y'(x-x)
由題意易知版，點
權（-x,0）在此法線上，故得
yy'+2x=0由（x,y）的任意性
可得曲線應滿足微分方程為yy'+2x=0
求微分方程方法：
微分方程的解通常是一個函式表示式y=f(x),（含一個或多個待定常數，由初始條件確定）。微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。公式：
3樓：數迷
設該曲線方程為y=f(x)
曲線在點p處的法線方程為
y-y=-1/y'(x-x)
由題意易知，點（-x,0）在此法線上，故得yy'+2x=0由（x,y）的任意性
可得曲線應滿足微分方程
yy'+2x=0
曲線上點p(x,y)處的法線與x軸的交點為q，且線段pq被y軸平分，求該曲線滿足的微分方程。
4樓：潛成宛己
設一個函式，它的任意一點（x0,y0）的導數的負倒數就是這個函式（曲線）在專
該點的法線斜率。
知道了一條
屬直線的斜率和已知過的一點（x0,y0）就可以寫出這條直線的函式解析式。並表示出q點和y軸焦點的座標，進一步表示出y軸焦點到p點
和到q點的距離，帶入已知條件得到只有x0和y0以及這一點的導數y0'
的方程。這就是滿足條件的微分方程。
5樓：卜蕾邊甲
設該曲線方程為y=f(x)
曲線在點p處的法線方程為
y-y=-1/y'(x-x)
由題意易知，點（-x,0）在此法線上，故得yy'+2x=0由（x,y）的任意性
可得曲線應滿足微分方程
yy'+2x=0
6樓：衛振英吾未
結果為制：yy'+2x=0
解題過程如下：
解：設該曲線方程為y=f(x)
曲線在點p處的法線方程為y-y=-1/y'(x-x)
由題意易知，點（-x,0）在此法線上，故得
yy'+2x=0由（x,y）的任意性
可得曲線應滿足微分方程為yy'+2x=0
擴充套件資料
求微分方程方法：
微分方程的解通常是一個函式表示式y=f(x),（含一個或多個待定常數，由初始條件確定）。微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。公式：
點p（x,y)處的法線與y軸的焦點為q，且線段pq被x軸平分(這句話不理解）寫出微分方程。
7樓：drar_迪麗熱巴
設曲線方程為y=f(x)
則切線在p(x,y)處的切線的的斜率為y'=f'(x)
法線的斜率為k=-1/y'
在點(x0,y0)處法線的方程為y-y0=-(x-x0)/[y'0] //y'0代表y'在x0處的值
該法線與x軸的交點為(y0y'0+x0,0)
由題意點(x0,y0)與點(y0y'0+x0,0)的中點座標為((y0y'0+2x0)/2,y0/2)
由題意得 (y0y'0+2x0)/2=0
即 y0y'0+2x0=0
從而得到該曲線滿足的微分方程為 yy'+2x=0
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。
常微分方程的概念、解法、和其它理論很多，比如，方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面就方程解的有關幾點簡述一下，以瞭解常微分方程的特點。
求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，一旦求出通解的表示式，就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表示式，瞭解對某些引數的依賴情況，便於引數取值適宜，使它對應的解具有所需要的效能，還有助於進行關於解的其他研究。
後來的發展表明，能夠求出通解的情況不多，在實際應用中所需要的多是求滿足某種指定條件的特解。當然，通解是有助於研究解的屬性的，但是人們已把研究重點轉移到定解問題上來。
設曲線l上任一點p（x,y）處的法線與x軸的交點為q，線段pq恰被y軸平分，且l過點p0（2,2）.試求曲線l的方程.
8樓：匿名使用者
設q(t,0)，則pq的中bai
點為（(x+t)/2,y/2）
該點在duy軸上，則：x+t=0，得zhi：daot=-x即q(-x,0)
k(pq)=y/2x
則點p處的專切線斜率k=-2x/y
即：f'(x)=-2x/f(x)
f'(x)f(x)=-2x
2f(x)f'(x)=-4x
兩邊積分得：f²(x)=-2x²+c
把f(2)=2代入屬得：4=-8+c
得：c=12
所以：f²(x)=12-2x²
即：y²=12-2x²
整理得：y²/12+x²/6=1
祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請追問，祝學習進步！o(∩_∩)o
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