1樓：
^^∮xy^2dy-x^2ydx=∫∫x^2+y^2dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,a)r^3dr =2π(1/4)r^4︱(0,a)=(1/2)πa^4 注意：回∫∫x^2+y^2dxdy是二重積分,在d上答x^2+y^2≤a^22024
2樓：茹翊神諭者
d是整個區域，而不是邊界
設l為圓周x^2+y^2=a^2,取正向,由格林公式知∮l2x^2ydx+x(x^2+y^2)dy=
3樓：onepiece祕密
^用引數法，原式抄=∮l2x^2ydx+a^2xdy=∫襲∫a^bai4(cosθdu)^2(1-2(sinθ)^2) (上限是zhi2π，下限是0）
=∫∫a^4(1/2(cosθ)^2+1/2((1+c0s4θ)/2))
=a^4π/2
應該是這樣，dao這種題目要注意是否包括原點，這個題目與路徑有關，在於路徑無關且路徑是封閉的，要討論是否包括原點，不包括原點會等於0，包括的話可以在原點取一個半徑為r的小區域，將原式轉化一下，這種題目挺多的，你可以去圖書館看看
求∮(x+y)dx-(x-y)dy 其中l為橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆時針方向 的解法
4樓：匿名使用者
^解：∵令p=x+y，q=-x+y
∴αp/αy=1，αq/αx=-1
∵l為橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆時針方向∴根據格林定理，得回
∮(x+y)dx-(x-y)dy=∫∫(αq/αx-αp/αy)dxdy (s是橢答圓區域：x^2/a^2+y^2/b^2≤1)
=-2∫∫dxdy
=-2∫<0,2π>dθ∫<0,1>abrdr (作變換：x=a*r*cosθ，y=b*r*sinθ)
=-2(2π)(ab/2)
=-2πab。
x 2 y 2 dxdy,其中D是由x 2 y 2 2x和x 2 y 2 4x y x y 0所圍成的區域
用極座標來做，令x rcos y rsin 則2rcos 即2cos 等於0，即 的範圍是 2到 2 所以原積分 r 2 r drd 2到 2 d 2cos 到4cos r 3 dr 2到 2 d r 4 4 代入r的上下限4cos 和2cos 60 2到 2 cos 4 d 15 2到 2 cos...
x的2次方y的3次方 的負2次方乘 xy的2次方 除以 x的2次方y 的負1次方
幹什麼？計算嗎？如果是的話 解 x的2次方 y的3次方 的負 內2次方乘 容 xy的2次方 除以 x的2次方y 的負1次方 xy 2 xy 2 x 2 y xy 2 x 2 y xy 2 x 2 y xy 3 x 4 y 6 1 xy 3 x的2次方y的3次方 的負2次方 xy的2次方 x的2次方y...
求橢球體x2a2y2b2z2c21的
v zhi dxdydz x從 a到daoa,y從 b到b,z從 c到c 另x x a,y y b,z z c,代入,得 v abc 內 dxdydz x從 1到1,y從 1到1,z從 1到1 dxdydz為半徑為1的球體體積容,等於 4 3 pi所以 v abc dxdydz 4 3 pi abc...