1樓:鍾雲浩
v=∫∫
zhi∫dxdydz (x從-a到daoa,y從-b到b,z從-c到c)
另x=x/a,y=y/b,z=z/c,代入,得:
v=abc∫∫內∫dxdydz (x從-1到1,y從-1到1,z從-1到1)
∫∫∫dxdydz為半徑為1的球體體積容,等於(4/3)pi所以:v=abc∫∫∫dxdydz=(4/3)pi*abc
定積分,求橢球體x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2<=1的體積
2樓:
^^^v=∫(-a,a) s(x) dx
截面:y^2/[(1-a^2/x^2)b^2] + z^2/[(1-a^2/x^2)c^2]=1
因此,截面積版s(x)=bc(1-x^2/a^2)π那麼,v
=∫(-a,a) s(x) dx
=∫(-a,a) bc(1-x^2/a^2)π dx=bcπ∫(-a,a) 1-x^2/a^2 dx=bcπ(x-x^3/3a^2) | (-a.a)=[abcπ-abcπ/3]*2
=(4/3)abcπ
有不懂歡迎權追問
3樓:宇穆黎梅風
代入,得:
v=abc∫∫∫dxdydz
(x從-1到1,z=z/,等於(4/3)pi所以:v=abc∫∫回∫dxdydz=(4/a,z從-c到c)另x=x/v=∫∫∫dxdydz
(x從-a到a,y從-b到b,y從-1到1,z從-1到1)∫∫∫dxdydz為半徑為答1的球體體積;b;c,y=y/
求函式u=x^2+y^2+z^2在橢球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上點m.(x.,y.,z.)處沿外法線方向的方向導數
4樓:匿名使用者
設f=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1
則其法線方向為:(fx,fy,fz)=(2x/a2,
2y/b2,2z/c2),此方向就是外法線方向
將(2x/a2,2y/b2,2z/c2)化為單位向量得:(x/a2,y/b2,z/c2)/√(x2/a^4+y2/b^4+z2/c^4)
即cosα=(x/a2)/√(x2/a^4+y2/b^4+z2/c^4)
cosβ=(y/b2)/√(x2/a^4+y2/b^4+z2/c^4)
cosγ=(z/c2)/√(x2/a^4+y2/b^4+z2/c^4)
u=x^2+y^2+z^2的方向導數為:
du/dx*cosα+du/dy*cosβ+du/dz*cosγ
=2x*(x/a2)/√(x2/a^4+y2/b^4+z2/c^4)+2y*(y/b2)/√(x2/a^4+y2/b^4+z2/c^4)
+2z*(z/c2)/√(x2/a^4+y2/b^4+z2/c^4)
=2(x2/a2+y2/b2+z2/c2)/√(x2/a^4+y2/b^4+z2/c^4)
由於x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
=2/√(x2/a^4+y2/b^4+z2/c^4)
求由曲線x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1所圍成的橢球體的體積
5樓:匿名使用者
本題用重積分可以算復出制,結果是:v=(4/3)πabc.
我們不bai去抄書。直觀地說明一下du
:球x2+y2+z2=a2 體積v=(zhi4/3)πa3.
方程dao
改寫為:x2/a2+y2/a2+z2/a2=1。
把球沿y軸向兩側拉壓至b/a倍。體積增至b/a倍,v=(4/3)πa3×b/a
=(4/3)πa2b.
而球也變成了橢球x2/a2+y2/b2+z2/a2=1.
再把此橢球沿z軸向上下拉壓至c/a倍.變成了橢球x2/a2+y2/b2+z2/c2=1.
而體積也再增加至c/a倍,達v=(4/3)πa2b×c/a=(4/3)πabc.
高等數學三重積分過程沒看懂?橢球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1?
6樓:愛永遠專一
三重積分計算主要有兩種1先豎積分 截面法2先底積分 投影法 這個用的是 第二種 將各個豎截面積分
內接於橢球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的體積最大的長方體
7樓:赭留峰
體積為abc*8*根號3/9,第一卦限頂點座標為(a/根號3,b/根號3,c/根號3),其它頂點分別對稱
高等數學，求由z x 2 y 2和z2 x 2 y 2 所圍立體在xoy平面上的投影區域
由 z x 2 y 2 和 z 2 x 2 y 2 消去 z，得 x 2 y 2 2 x 2 y 2 x 2 y 2 2 2 x 2 y 2 x 2 y 2 2 x 2 y 2 2 0 x 2 y 2 2 x 2 y 2 1 0,前者大於內零，則 x 2 y 2 1 就是在 xoy 座標容平面上的投...
知道空間3點（x1,y1,z1x2,y2,z2x3,y3,z3 求這3點所確定的圓的引數方程
下面是我的思路，儘量用matlab語言敘述的，方便你作圖。假設 x1,y1,z1 x2,y2,z2 x3,y3,z3 x0,y0,z0 r，a,b,c,d 均已知。法向量 a,b,c 歸一化後，設 單位向量 k a bc sqrt a 2 b 2 c 2 設單位向量i x1 x0 y1 y0 z1 ...
A 2x2x3，B 2x2x2x2，A和B的最大公因數是最小公倍數是
a 2x2x3，b 2x2x2x2，a和b的最大公因數是 4 最小公倍數是 48 填空題a 2x2x3，b 2x2x2，a和b的最大公因數是，最小公倍數是 a和b的最大公因數是4，最小公倍數是 24 a 2x2x3xb,b 2x2x2x3,a和b最大公因數是 最小公倍數是 a 2x2x3xb,b 2...