1樓：匿名使用者
如果在一個微分方程中出現的未知函式只含一個自變數,這個方程就叫做常微分方程,也可以簡單地叫做微分方程.
高階常微分方程就是自變數的次數大於一次的常微分方程了.
很高興為你解答有用請採納
高數：常微分方程--高階微分方程，有三道題，求大神幫忙解答！
2樓：神的味噌汁世界
^第一題的問題：f(1)=2隱含著的條件是，f'(1)=2
所以,f(x)=c1x^2+c2，f『(x)=2c1x
c1=c2=1
第二題。你已經得出了y''-y'-2y=f(x)，將y=xe^x帶入即可
f(x)=(d/dx-2)(d/dx+1)xe^x=e^x(d/dx-1)(d/dx+2)x=(1-2x)e^x
第三題。直到y''+y=-sinx都是正確的，我就不按你的做法繼續了
先解方程：y''+y=-e^(ix)
y=c1sinx+c2cosx+i/2xe^(ix)
則原方程解為y的虛部
y=c1sinx+c2cosx+1/2xcosx
f(0)=0
f'(0)=1
y(0)=c2=0
y'(0)=c1+1/2=1,c1=1/2
y=1/2sinx+1/2xcosx
常係數線性微分方程的求解有一些計算技巧，但是詳講起來篇幅較長
常數的問題，你看原式
f(x)=sinx+∫(0,x) tf(t)dt -x∫(0,x) f(t)dt
取x=0
f(0)=sin0+∫(0,0) tf(t)dt -0∫(0,0) f(t)dt=0
就是這樣推常數
高階線性微分方程怎麼解？
3樓：春素小皙化妝品
1、型的微分方程
形如的方程，這類方程只要逐次積分n次就可以得到其通解，每積分一次得到一個任意常數，在通解中含有n個任意常數。
2、y'=f（x，y'）型的微分方程
形如y'=f（x，y'）型的方程，這類方程的特點是右端函式不顯含未知函式y。如果設y'=p，則y''=dp/dx=p'，微分方程變為p'=f（x，p），這是一個關於變數x，p的一階微分方程。
設其通解為p=φ（x，c1），由於p=dy/dx，因此又得到一個一階微分方程dy/dx=φ（x，c1）,兩邊積分，便得到方程式y'=f（x,y'） 的通解為
3、y''=f（y，y'）型的微分方程
形如y''=f（y，y'） 型的方程，這類方程的特點是右端函式不顯含自變數x。
於是微分方程就變為
這是一個關於變數y，p的一階微分方程，設它的通解為p=φ（x，c1），即y'=φ（y，c1）， 將方程分離變數並積分，便得到y''=f（y，y'）的通解為
擴充套件資料
二階以及二階以上的微分統稱為高階微分。
二階微分：若dy=f'(x)dx可微時，稱它的微分d（dy）為y的二階微分，當二階微分可微時，稱它的微分為三階微分，一般的，當y的n-1階微分可微時，稱它的微分為n階微分。
二階微分：
若dy=f'（x）dx可微時，稱它的微分d（dy）為y的二階微分，記為d²y，當d²y可微時，稱它的微分d（d²y）為y的三階微分，記為d³y，一般地，當y的n-1階微分dⁿ⁻¹y 可微時，稱n-1階微分的微分稱為n階微分，記作dⁿy。
4樓：匿名使用者
要解高階線性微分方程並不是很難，關鍵是要掌握一些方法，多練多熟，熟能生巧，以下是關於一些常用的高階線性微分方程的解法，如圖（僅供參考），只要靈活運用，解答高階線性微分方程就會很容易了的。
5樓：匿名使用者
降階。一個n階線性微分方程，可以化作n個一階線性微分方程構成的微分方程組。
6樓：北洋魏巍
尤拉待定指數函式法：
此方法又叫特徵根法，用於求常係數齊次線性微分方程的基本解組。
比較係數法：用於求常係數非齊次線性微分方程的特解.
常數變易法：只要知道對應的齊次線性微分方程的基本解組就可以利用常數變易法求得非齊次線性微分方程的基本解組.
除以上方法外，常用的還有拉普拉斯變換法，用拉普拉斯變換法則首先將線性微分方程轉換成復變數的代數方程，再由拉普拉斯變換表或反變換公式求出微分方程的解。求一般二階齊次線性微分方程的冪級數解法，它的思想和待定係數法（或比較係數法） 有類似之處，所不同的是冪級數解法待定的是級數的係數，所以計算量相對較大.
7樓：匿名使用者
最簡單的辦法是拉普拉斯變換的方法，（一句兩句說不清楚，你可以網上查拉氏變換的有關資料）。
其次是吧n階微分方程，轉換為n個一階微分方程組，用矩陣方法求解。
當然還可以直接用微分運算元求解。
常係數齊次線性微分方程和可降階的高階微分方程的區別
8樓：援手
常係數齊次線性微分方程當然也是y''=f(y,y')型的，但解,y''=f(y,y')型的微分方程需要積兩次分，比較麻煩，而常係數齊次線性微分方程由於其方程的特殊性，可以通過特殊方法，不用積分，而轉化成解一元二次的代數方程，這比作變數代換y'=p（y）再積分要簡單的多。
9樓：匿名使用者
如果是一元的當然沒問題，不過常係數其次方程大多是多元方程組，怎麼做代換。如果強行做線性代換，會得到一個高階微分方程，大體上有幾個變元就是幾階微分方程，怎麼來算啊。
10樓：
你說的很正確。對於二姐齊次線性微分方程，可以做變換降階求解。但不是變換
y'=p（y），該變換使得線性方程變成非線性方程。
高數 常微分方程，高階線性微分方程，這裡的y該怎麼設？
11樓：兔斯基
^等式右側形如 e^(rx)nm(x)
則設特解為y*=x^ke^(rx)pm(x)(其中k=0,1,2,若對應的r為特徵方程的非根，1次,2重根;
多項式專p的次數m同n同)
此題r=1,非解
屬,k=o,m=0
故 y*=x^0*e^(x)p0(x)=ce^x(c為未知量,需代入微分方程)
解得c=一1/3
故特解y*=一e^x/3望採納
高階線性微分方程定理三是什麼意思
常微分方程的六大模型
12樓：匿名使用者
常微分方程：抄
定義1：凡含有引數，未知函式和未知函式導數 (或微分) 的方程，稱為微分方程，有時簡稱為方程，未知函式是一元函式的微分方程稱作常微分方程，未知函式是多元函式的微分方程稱作偏微分方程。微分方程中出現的未知函式最高階導數的階數，稱為微分方程的階。
定義式如下：
定義2：任何代入微分方程後使其成為恆等式的函式，都叫做該方程的解.若微分方程的解中含有任意常數的個數與方程的階數相同，且任意常數之間不能合併，則稱此解為該方程的通解(或一般解).
當通解中的各任意常數都取特定值時所得到的解，稱為方程的特解。
一般地說，n 階微分方程的解含有 n個任意常數。也就是說，微分方程的解中含有任意常數的個數和方程的階數相同，這種解叫做微分方程的通解。通解構成一個函式族。
如果根據實際問題要求出其中滿足某種指定條件的解來，那麼求這種解的問題叫做定解問題，對於一個常微分方程的滿足定解條件的解叫做特解。對於高階微分方程可以引入新的未知函式，把它化為多個一階微分方程組。
高數常微分方程求解答！如圖題目（圈出部分）最後說丟了兩個特解，這要如何補充在通解中呢
把x除過去，變成y x的形式來求。丟掉特解沒關係，因為你求的是通解，通解不同於全部解，不過如果要求全部解就要把丟掉的解加上。知道非其次微分方程的兩個特解怎麼求通解 通解是特解的線性組合，y c1 y1 c2 y2，如果y1和y2線性無關的話。一階線性微分方程可分兩類，一類是齊次形式的，它可以表示為y...
一道微分方程問題求解,求解一道常微分方程習題,提如下圖
原來題中函式baix 1處無定義,du求x趨於1 與zhix趨於1 時的極限按題意理應分別採dao 用各自的式子求專,但最後題目又屬要求補充定義後使得定義域為全體實數且連續,則要求x 1處極限存在 左右極限相等且等於該點函式值 我沒看見你昭下答案。原理上將一階微分方程的求解公式用進去就可以求出的 求...
MATLAB常微分方程初值求解問題求答案
改進的尤拉方法 1.子函式 function x,y eulerpro fun,x0,xfinal,y0,n if nargin 5 n 50 endh xfinal x0 n 步長內 x 1 x0 y 1 y0 for i 1 n x i 1 x i h y1 y i h feval fun,x ...