1樓：落葉無痕
逆否命題：x的任意去心鄰域不可導，函式在x點不可導。對的。
所以函式在某一點可導，能說明它在這一點的某個去心鄰域內可導。函式可導的定義：函式連續，並且左導等於右導。（這兩個是鄰域內的）。
函式在某一點可導，能說明在這一點的去心領域上是可導的嗎
2樓：超殺月
應該不一定，參考狄利克雷函式，若x為無理數，y＝x²，x為無理數y＝0，則這個函式只在0處可導、連續
3樓：匿名使用者
根據導函式的概念來,若一個函式在某源點鄰域內可導,則在其去心鄰域內也一定可導麼,在該點也可導.鄰域內可導包含去心鄰域內可導以及某點可導後兩個沒有直接關係.洛必達法則是去心鄰域可導才能用,是麼.
鄰域內可導一定能用!只是極限的情況比較複雜,很多情況某點不一定分子分母有意義,所以不連續,就不可導了,此時,要求鄰域內可導,要求太高,去心鄰域內可導,則降低了要求,使定理的適用範圍變大了.
4樓：閭卿吉谷雪
逆否命題：x的任意去心鄰域不可導，函式在x點不可導。對的。
所以函式在某一點可導，能說明它在這一點的某個去心鄰域內可導。函式可導的定義：函式連續，並且左導等於右導。（這兩個是鄰域內的）。
函式在一點上沒有定義,那麼函式在這一點上一定不連續嗎？
5樓：匿名使用者
首先，連續的定義是f（x）在x=x0點處的極限值等於函式值。
所以從定義就可以看到，如果f（x）在x=x0點處都沒定義的話，就不可能有函式值，當然就不可能滿足極限值等於函式值的要求，就不可能連續。
至於你說的「討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
但是像這道題，x在0除沒有定義，那還為什麼要討論在x=0處的連續性和可導性呢」
是你理解錯誤。
這是個分段函式，在x≠0的時候，函式式是x^2sin1/x (x≠0)，而在x=0的時候，人為的把函式值定義為0（0 (x=0)）
所以這個函式在x=0點處是有定義的，定義的函式值就是f（0）=0。
其實就是原本函式式x^2sin1/x雖然在x=0點處無定義，但是當x趨近於0的時候，有極限，極限=0，所以人為的補充x=0處的函式值為f（0）=0的話，就把原來不連續的函式化為連續的函式了。所以x=0這類點被稱為x^2sin1/x的可去間斷點，雖然是間斷點，但是可以人為改變間斷點處函式值的定義來化為連續函式。
你對分段函式的理解不到位啊。
函式在某點領域內可導與在該點可導有什麼區別
6樓：匿名使用者
函式在點x0的某個領域（非去心鄰域）內可導是函式在點x0解析的定義
定義：如果一個函式f(x)在點x0處可導,且在x0點的某個鄰域內均可導,則稱函式f(x)在點x0解析.
注意：函式f(x)在某一點處解析與在該點處可導是不等價的.函式在某點解析意味著函式在該點及其某個鄰域內處處可導；而函式在某點可導,僅僅是在該點處可導,在該點的任意鄰域內卻不一定可導
函式在某一去心鄰域內可導可以說函式連續嗎
7樓：小小芝麻大大夢
一元函式範圍內。可導必連續，連續不一定可導。已經說了去心鄰域，就說明版已經有了間斷點。有間斷點就是權不連續。
函式可導的充要條件：左導數和右導數都存在並且相等。
函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。
擴充套件資料所有多項式函式都是連續的。各類初等函式，如指數函式、對數函式、平方根函式與三角函式在它們的定義域上也是連續的函式。
絕對值函式也是連續的。
定義在非零實數上的倒數函式f= 1/x是連續的。但是如果函式的定義域擴張到全體實數，那麼無論函式在零點取任何值，擴張後的函式都不是連續的。
非連續函式的一個例子是分段定義的函式。例如定義f為：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。
取ε = 1/2，不存在x=0的δ-鄰域使所有f(x)的值在f(0)的ε鄰域內。直覺上我們可以將這種不連續點看做函式值的突然跳躍。
另一個不連續函式的例子為符號函式。
8樓：西域牛仔王
不能。如 y = 1/x 在 x = 0 的去心鄰域內可導，但函式在 x = 0 處不連續 。
9樓：星奕聽雨
只能說明在去心鄰域內連續，但是在這一點連續與否不確定。
10樓：匿名使用者
一元函式範圍bai內。可
du導必連續，連續不一定可導zhi。
已經說了去心
dao鄰域，就說回明已經有了間斷點。有間答斷點就是不連續。
你可以說函式在去心領域內連續。就是你選的那個點左右非常小的2個範圍內連續。
西域牛仔王的答案，那個函式在0點根本就沒有定義。
也就不存在連續或者可導的問題。
請問一個函式在一點的鄰域內可導，在這一點是否可導？為啥？
11樓：寧哥
函式在哪一點可導，函式就在那一點連續。函式在一點連續，隱含在這點的鄰近有定義。非數學專業大學生只學一點微積分基礎，要從學過的理論出發，不要亂假設。
比如「高等微積分（《數學分析》）的第一章，講實數的完備性。即全體實數與數軸上的點成功一一對應。儘管有理數具有稠密性，即任意兩個實數之間必定至少有一個有理數，但是全體有理數是一個可列集。
其「測度」為0，實軸上幾乎全是無理數。」
打字不易，如滿意，望採納。
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