1樓：風痕雲跡
let g(x)=f(x) e^zhi(nx)g(a)=g(b)=0
==>在(a,b)內至少存在
dao一點回ξ答
使g'(ξ)=0
i.e. f'(ξ)e^(nξ)+f(ξ)* n e^(nξ)=0==> f'(ξ)+nf(ξ)=0,
let n=-2009
==>f'(ξ)/f(ξ)=2009
如何證明若函式f(x)在[a,b]上連續,且f2(x)在[a,b]上的積分為零？
2樓：匿名使用者
有一個結論是bai，
【如果函式
duh(t)》0，並且∫〔c到d〕h(t)dt=0，則h(t)在[c，d]上恆為0】
用於本題可zhi得證。
直接dao證明本題如內下：
反證法，
如若不然，
即有c屬於[a，b]使得f(c)≠0。
則（f(c)）^2>0。
由極限的保號性，
則在容c的附近[c-d，c+d]上都有（f(x)）^2>0。
其中數d>0。
把積分∫〔a到b]f^2dx★拆成3個積分的和，得到★=∫〔a到c-d〕…+∫〔c-d到c+d〕…+∫〔c+d到b〕…。
其中，第1、3兩個積分》0，是因為f^2》0。
其中，第二個積分用積分中值定理得到=2d（f(§)）^2>0。
於是得到★>0。矛盾。
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導(0
3樓：紫濤雲帆
利用柯西中值定理證明。
設g(x)=lnx，則根據條件可知：
f(x)，g(x)在(a,b)上滿足柯西中值定理條件，∴在(a,b)上存在ξ，使得：
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)
即：[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)移項整理即得：f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)
4樓：援手
令g(x)=lnx，則g'(x)=1/x，對f(x)和g(x)使用柯西中值定理，有[f(b)-f(a)]/(lnb-lna)=f'(ξ)/(1/ξ)，整理後就是f(b)-f(a)=ξf'(ξ)lnb/a
設函式f(x)在區間[a,b]上連續，在區間（a,b）內可導，且f(a)=f(b)=0。
5樓：匿名使用者
我的解答這麼簡單，為什麼不採納我的啊！！！！！！！
6樓：匿名使用者
設g(x)=3f'(x)+2f(x)，顯然g(x)在[a，b]連續；①如果f(x)=c(c為常數)，則f'(x)=0，f(x)=c=f(b)=0，所以g(x)=0，即對任意k∈(a，b)，均滿e68a8462616964757a686964616f31333330363831足3f'(k)+2f(k)=0；②如果f(x)≠c，則根據洛爾定理，至少存在一點x0∈(a，b)，滿足f'(x0)=0，不妨設x0是所有滿足f'(x)=0[x∈(a，b)]最靠近b點的一點，所以在區間(x0，b)，f'(x)不變號[否則存在x1∈(x0，b)，滿足f'(x1)=0，這和x0最靠近b點的假定矛盾！]，即在區間(x0，b)，f'(x)＞0和f'(x)＜0二者必居其一；所以在區間(x0，b)，f(x)嚴格單調；又因f(b)=0，所以在區間(x0，b)，f(x)≠0；另外f'(x)可以表示成如下形式:f'(x)=f(x)/(x-x')，式中x'為f(x)在x處的切線和x軸的交點，所以g(x)可表示成如下形式:
g(x)=3f'(x)+2f(x)=3f(x)/(x-x)+2f(x)=f(x)[3/(x-x')+2]，令g(x)=0，即f(x)[3/(x-x')+2]=0，因在區間(x0，b)，f(x)≠0，所以3/(x-x')+2=0，即x-x'=-3/2，所以本題等效為在區間(x0，b)尋找該式的解；顯然當x∈(x0，b)時，x-x'∈(-∞，0)，所以在區間(x0，b)必有一點k，滿足k-k'=-3/2；因此存在k∈(x0，b)，即k∈(a，b)，使得3f'(k)+f(k)=0(證畢)。
7樓：匿名使用者
這個可以麼？...
設f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導(0
8樓：凋零哥の猈
利用柯西bai
中值定理證明。du
設g(x)=lnx，則根據條件可zhi知：
f(x)，g(x)在(a,b)上滿足柯西中值dao定理條件，∴在(a,b)上存在ξ
回，使答得：
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)
即：[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)移項整理即得：f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)
設函式f（x）在[a,b]上連續，在（a，b）上可導，且f『（x）>0，
9樓：風痕雲跡
limx趨於baia正du f（3x-2a）/x-a存在
==>f(a) = limx趨於zhia正 f（dao3x-2a）=limx趨於a正 f（3x-2a） /x-a * limx趨於a正 (x-a)
= 0f『（x）>0 ==> f(x) 是遞版增函式權。==》
（a，b）內 f（x）> f(a) = 0
設不恆為常數的函式f（x）在[a,b]上連續在（a,b）內可導，且f（a）=f（b）,試證在（a,
10樓：科學達人
反證法來，假設（a,b）內沒有一點使
自得f'(e)＞0,即所有的f'(x)≤0，那麼bai可知f(x)在du[a.b]單調減少，又因為
zhif(x)不恆為常數，所dao以一定有f(b)＜f(a)，與f(b)=f(a)矛盾，所以假設不成立
上連續且在（0,1）內可導，且f 0 f 1 0,f 1 2 1 證明 （1）至少有一點m屬於（
1.取g x f x x,連續得證 2.取h x g x e ax,羅爾中值定理 h x 0 存在x屬於 0,m 使得f x a f x x 1 解 1 令g x f x x 因為f x 在 0,1 內連續 所以g x 在 0,1 內也是連續的 又當x 1 時g 1 0 1 1 0 當x 1 2 時...
設函式fx在上連續,在a,b內可導,且f
設g x f x e x 則g x 在 a,b 上滿足羅爾定理條件.g x f x f x e x 所以 a,b 內至少存在一點c,使得g c 0,即有f c f c 0。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導,且f a f b 0.建構函式f x f x e g x 則f x 在 a...
設f（x）在（a，b）上連續，且f（a）f（b），證明 存在點c屬於（a，b）使得f（C）f（c b a
你學過嗎首先要看下由abcd組成的是不是長方形，若不是長方形而是梯形則不可求。若是長方形則 由條件可以推出，以ao為半徑的圓面積 s圓 100 因為圓半徑相同，所以ao ae，可以推出ag eg bh fh 5 2,age和bhf組成的三角面積共為s 50任意常數c 無窮你洗洗睡吧 還有,你 圖中，...