1樓：
令a=∫(0,1)f(t)dt, 它為常數故f(x)=x+2a
再代入上述積分：
a=∫(0,1)(t+2a)dt=(t^2/2+2at)|(0,1)=1/2+2a
解得：a=-1/2
所以f(x)=x-1
[高數]設函式 f (x)在[0,1]上連續，且對任意的 x∈(0,1)有 f ' (x)>0,則必有？
2樓：匿名使用者
設f(x)在[0,1]上連續,在（0,1）上可導,且f(1)=0,試ξ證：
至少存在一點ξ∈(0,1),使f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ成立
若函式f(x)在[0,1]上可導,則必存在ξ∈(0,1)使f'(ξ)=2ξ[f(1)-f(0)]
若f(x)在（0，1）只要一個零點c→f(x)分別在（0，c），(c,1)均不變號，此時只能有兩種情況：
x∈（0，c）時f(x)＞0（＜0）：x∈（c，1）時f(x)＜0（＞0）。
不可能在2個區間均正或均負。於是，∫(0到1)（c-x）f(x)dx=∫(0到c)（c-x）f(x)dx+∫(c到1)（c-x）f(x)dx＞0（＜0）
擴充套件資料
1.函式分類
（1）從使用者使用的角度看，函式有兩種，分別為系統函式和使用者自己定義的函式。系統函式又稱庫函式，是由編譯系統提供的。
使用者不必自己定義這些函式，可以直接使用它們；使用者自己定義的函式是用於解決使用者的專門需要。庫函式在使用時程式中必須包含相應的標頭檔案。
（2）從函式的形式看，函式又分為無參函式和有參函式。無參函式呼叫時不必給出引數，有參函式呼叫時要給出引數，在主調函式和被調函式之間有資料傳遞。
3樓：老黃的分享空間
導數大於0，證明在這個區域裡，函式是增函式，加上函式連續，所以f(1)>f(0).其它都錯了。
4樓：hhhy咋了
答案圖（字不好看，請見諒）
設函式f x 在上連續，在（0,1）上可導，且f 1 f 0 0,f
根據有關法則，f 應當連續，而且有一點是0 假如f 在定義域不等於1，那麼一定小於1，則 0 1 2 f 1 2,這與f 1 2 1矛盾，故題設成立 可以考慮羅爾定理 答案如圖所示 一 1 令f x f x x 則f 1 2 1 2,f 1 1 有零點定理知，f x 在 1 2 1 上有零點，故存在...
設函式f x 是定義在 0,1 上的函式,且滿足1,對於任意x屬於 0,1 ,恆有f x 0,對任
對任意x1x2 0，1 恆有 f x1 f x2 f 1 x1 f 1 x2 2 1 將x1 x2的位置互換，可得 f x2 f x1 f 1 x2 f 1 x1 2 2 1 2 相加，得 f x1 f x2 f x2 f x1 f 1 x1 f 1 x2 f 1 x2 f 1 x1 4 3 又對任...
證明,設fx在01上有連續導數,且f1f
利用定積分的柯西 許瓦茨不等式可得 f 1 小於等於右邊的定積分不等式恆成立則,f x 的最大值小於等於右邊的定積分 過程如下 設fx在 0,1 上連續在 0,1 內可導且f 1 0證明存在一點 屬於 0,1 使2f f 0 證明 令g x x 2,g x g x f x 因為f x 在 0,1 上...