1樓：匿名使用者
由算術幾何均值不等式得
xn+4/xn>=2根號(4)＝4，因此必有x（n+1）>=0.5*4=2。
因此知道序列｛xn}從第一項開始有xn>=2，n＝1，2，3，...。
下面再證明xn是遞減的。
直接驗證有x2＝1/2(x1+4/x1)<=x1，（此不等式等價於x1^2>=2)
類似有x3=1/2(x2+4/x2)<=x2，....，於是序列有極限a，
在x(n+1)=1/2(xn+4/xn)中令n趨於無窮得a＝1/2(a+4/a)，解得
a＝2，
即lim xn＝2。
高數極限題目設x1>0,xn+1=1/2（xn+1/xn）（n=1.2.3...），證明數列xn當
2樓：匿名使用者
單調遞交有下屆 單調性做除法，下屆用不等式證
設x0>0,xn=1/2(xn-1+1/xn-1)(n=1,2,...),求limxn
3樓：匿名使用者
xn/xn-1=1/2(1+1/xn-1^2)由條件,xn=1/2(xn-1+1／xn-1) ≥1可知,xn均≥1（n=1,2,...）
因此,xn/xn-1=1/2(1+1/xn-1^2)≤1/2(1+1)=1
又因為xn>0
可知數列是一個收斂的正數列,因此數列極限存在
高數題 數列xn由以下表示式給出 x0=1 xn+1=1+xn/（1+xn）
4樓：匿名使用者
這種用單調有界來證明極限存在的問題最好反過來先求極限，然後拿極限值作為參考進行放縮
設極限是a，遞推式兩邊對n求極限
a=1+a/(1+a)，a^2-a-1=0，a=(1+√5)/2（舍掉負根）
xn>=1顯然成立，x[n+1]=2-1/(1+xn)<2也恆成立，有界
只要證明單調即可，用數學歸納法證明1<=xn0
x[k+1]=2-1/(1+xk)<2-1/(1+a)=2-2/(3+√5)=2-(3-√5)/2=(1+√5)/2=a
即1<=xk 證畢，xn單調有界，極限存在，前面求出的a=(1+√5)/2即極限值 設xn+1 = 1/2 (xn +a/xn ) (n =1 .2 .3 ...).且x1 > 0 ,a > 0 ,求n趨於0是，xn 的極限。謝謝 5樓：匿名使用者 這個n是趨bai於無窮吧？ 若xn>0則有du1/2 (xn +a/xn )>a^zhi1/2(根據dao(a+b)^2>4ab來的) 又因為x1>0所以x2>a^1/2>0依次類回推得xi>a^2>0(i=2,3...n) 設f(xn)=xn+1-xn= 1/2 (xn +a/xn )-xn。 將xi代入，由答於xi>a^1/2>0(i=2,3...n)，容易看出f(xi)<0。 所以xi+1-xi<0(i=2,3...n) 即xn遞減，又xn>a^1/2推出xn有界。令limxn=m。則limxn+1=m 所以當n趨於無窮時xn+1 = 1/2 (xn +a/xn )=m=1/2 (m +a/m )推出m=a^1/2。 打字不容易，希望採納！！！！ 設x1>0,xn+1=3+4/xn,(x=1,2···),證明x趨向無窮時xn存在,並求此極限 6樓：匿名使用者 （先假設極限存在，設為x，則x=3+4/x，所以x=4，捨去x=-1） 由歸納法知x[n]>0，進而x[n]>3 (n>1)|x[n+1]-4|=|4/x[n]-1|=|4-x[n]|/|x[n]|<|x[n]-4|/3 (n>1) 所以lim(n→∞)|x[n]-4|=0 即∫lim(n→∞)x[n]=4 設x1>0,xn+1=3+4/xn,(x=1,2···),證明x趨向無窮時xn存在,並求此極限 7樓：匿名使用者 極限是4。 如果x(1)=4, 那麼顯然極限存在，即為4。 設x1>0,xn+1=3+4/xn,(x=1,2···),證明x趨向無窮時xn存在,並求此極限 8樓：匿名使用者 x趨於無窮大時極限值存在 那麼xn+1=xn 所以得到 xn=3+4/xn 而xn>0 即解得極限值xn趨於4 你第一步就做錯了，後面還能怎麼做？怎麼做都是錯的。那個指數 x怎麼就能憑空變成指數1 x呢？當然，你這題我也不會，但是我卻並不放棄，我就試它一試，就把它試出來了。解釋在圖下 第一步是為了中間一次洛必達求導做準備，放一起求太麻煩。接下來先做一個變換替換，是因為替換後我比較熟悉。接著用一次洛必達法則，分... e x 1 和x 是同階無窮小，即e x 1 x 但不適用於 e x 1 在分母的情況。實際是2個無窮大相減。這種情況需要通分後判斷。limx 0 1 x 1 e x 1 limx 0 1 x 1 e x 1 limx 0 e x 1 x x e x 1 limx 0 e x 1 x x e x 1... 化簡以下2 n 3 n 4 n 4 n 4 n 4 n看出來了把。還沒看出來的話我再解釋 左邊是3個n次方，右邊也是3個n次方，但左邊的底數是 右邊的底數是 故右邊比左邊大。之所要用三是為了左邊有三個n次方右邊有三個n次方，容易比較。請發題目過來看看。提問。我發過去了，你做好題了嘛。我發過去了，你做...高數極限問題，大學高數極限問題？
高數求極限的問題，一個高數求極限的問題。
高數，極限方面的問題？高數極限的一些問題？