1樓：匿名使用者
哥們，怎麼又是你在提問啊。。。本來這種矩陣運算的題都不準備答的，看id有點眼熟才轉念。按照步驟來就可以了。
第一步，求二次型矩陣。
接下來第二步，求出二次型的標準型，用特徵根法。
第三步，求出二次型的規範型，簡單說就是將標準型的係數化為1或-1。
以上，請採納。
2樓：勢懌英駒
^121231
112上面為二次型的矩陣
。f(x1,x2,x3)=x1^2+3x2^2+2x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3=（x1+2x2+x3）^2-x2^2+x3^2-2x2x3=（x1+2x2+x3）^2+(x3-x2)^2-2x2^2，所以標準型為y1^2+y2^2-2y3^2。
你說的滿秩變換指的是正交變換的矩陣嗎？還是說就是y1=x1+x2+x3
y2=x3-x2
y3=x2
得到的矩陣11
10-11010
3樓：浪心
數學萬惡的開頭，太難了
設二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2-2x2x3,求二次型的標準型
4樓：匿名使用者
f = x1^2 + (x2-x3)^2 = y1^2 + y2^2
求實二次型f(x1,x2,x3,x4)=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x1x2-2x1x4-2x2x3+2x3x4的規範型
5樓：匿名使用者
這題啊，找規範型就是找到標準型的正負慣性指數，就是找特徵值的情況，把特徵值找出來，正負慣性指數就出來了。
6樓：匿名使用者
^^^^x1^2+x2^2+x3^內2+x4^容2+2x1x2+2x2x3+2x3x4
= (x1+x2)^2+x3^2+x4^2+2x2x3+2x3x4= (x1+x2)^2+(x3+x4)^2+2x2x3= y1^2+y2^2+2y3^2-2y4^2= z1^2+z2^2+z3^2-z4^2
有圖題：將二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2+2x1x3+4x2x3化為標準形，並寫出相應的可逆線性變換
7樓：匿名使用者
【解答】
（配方法）
f（x1，x2，x3）=（x1²+2x1x2+2x1x3）+（2x2²+4x2x3）+x3²
=（x1+x2+x3）²+（x2+x3）² -x3²令y1=x1+x2+x3
y2=x2+x3
y3=x3
將二次型f（x1，x2，x3）化為 f（y1，y2，y3）=y1²+y2²-y3²
x1=y1-y2
x2=y2-y3
x3=y3
可逆線性變換 x=cy
矩陣c為
1 -1 0
0 1 -1
0 0 1
newmanhero 2023年3月14日23:36:35
希望對你有所幫助，望採納。
用配方法將二次型f ( x1 x2 x3 ) = x1^2+x2^2+2x3^2+2x1x2-2x1x3-2x2x3化為標準型 並寫出滿秩的線**換
8樓：匿名使用者
^解: f(x1,x2,x3) = x1^2+x2^2+2x3^2+2x1x2-2x1x3-2x2x3
= (x1+x2-x3)^2 + x3^2= y1^2+y2^2.
c =1 1 -1
0 0 1
0 1 0
y=cx
正交變換化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+x3^2-2x1x2+4x1x3-2x2x3為標準型 劉老師謝謝了
9樓：匿名使用者
解: 二次型的矩陣
制 a=
1 -1 2
-1 2 -1
2 -1 1
|a-λe| =
1-λ -1 2
-1 2-λ -1
2 -1 1-λ
c1-c3
-1-λ -1 2
0 2-λ -1
1+λ -1 1-λ
r3+r1
-1-λ -1 2
0 2-λ -1
0 -2 3-λ
= (-1-λ)[(2-λ)(3-λ)-2]= (-1-λ)(λ^2-5λ+4)
= (-1-λ)(λ-1)(λ-4).
所以a的特徵值為 1,4,-1
(a-e)x=0 的基礎解係為 a1=(1,2,1)^t(a-4e)x=0 的基礎解係為 a2=(1,-1,1)^t(a+e)x=0 的基礎解係為 a3=(1,0,-1)^t單位化得b1=(1/√6,2/√6,1/√6)^t,b2=(1/√3,-1/√3,1/√3)^t,b3=(1/√2,0,-1/√2)^t
令p=(b1,b2,b3), 則 x=py 為正交變換f = y1^2 + 4y2^2 - y3^2.
二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2tx1x2+x2^2-2x1x3+2x2x3+2x3^2為正定的，t取值
二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^3+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3
10樓：星光下的守望者
^二次型矩陣du為
[1 a 1]
a= [a 1 b]
[1 b 1]
|zhia|=0
a中一行減三行，-(a-b)|a b| = 0 , a^2=b^2, a=±b
|1 1|
當daoa=b=1時，a的秩為回1，故當a=±b且a,b不同時答為1時此二次型秩為2
在1的條件下，此二次型不是正定二次型，因為它含有特徵值0更正：1問結果應為a=b且≠1，上面計算失誤....
二次型f x1,x2,x3 2x1 2 x2 2 4x3 2 4x1x2 2x2x3的標準型是
f 2 x1 x2 2 x2 2 4x3 2 2x2x3 2 x1 x2 2 x2 x3 2 3x3 2 2y1 2 y2 2 3y3 2 a 正確 另 適當加點懸賞,答的專人才會屬多 二次型f x1,x2,x3 x1 2 2x2 2 3x3 2 4x1x2 6x2x3的矩陣是什麼?矩陣為1 2 0...
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這題啊，找規範型就是找到標準型的正負慣性指數，就是找特徵值的情況，把特徵值找出來，正負慣性指數就出來了。x1 2 x2 2 x3 內2 x4 容2 2x1x2 2x2x3 2x3x4 x1 x2 2 x3 2 x4 2 2x2x3 2x3x4 x1 x2 2 x3 x4 2 2x2x3 y1 2 y...
用正交變換將二次型f x1,x2,x3 2x1 2 5x2 2 5x3 2 4x1x2 4x1x3 8x2x3化成標準型
解 a baie 2 2 2 2 5 du 4 2 4 5 r3 r2 消0的同時,還能zhi提出公因子,這是最dao好的結果 回 2 2 2 2 5 4 0 1 1 c2 c3 2 4 2 2 9 4 0 0 1 1 2 9 8 按第3行,再用十字相乘法答 1 2 11 10 10 1 2.a的特...