1樓：電燈劍客
^^簡單的理解方式
ax=λx => a^2x=λ^2x, a^3x=λ^3x, ... => f(a)x=f(λ)x
當然，上述理解還需要藉助一些別回的手段（比如答schur分解）才能說明這個譜對映是保持代數重數的
線性代數求特徵值，為什麼把a的特徵值直接代入式子，就得到b的特徵值了？這是什麼公式嗎？
2樓：匿名使用者
第一步：假如λ
為矩陣a的特徵值，則有以下性質。
a=λe，a^2=λ^2e
|a|=λ1×λ版2×λ3
第二步：求行權列式b
b=a^2-a+e=(λ^2-λ+1)e
|b|=(2^2-2+1)(2^2+2+1)(1^2-1+1)=3×7×1=21
3樓：匿名使用者
很容bai易證明的啊。
ax=λ
dux那麼a²x=a（ax）zhi=a（λx）=λ²xbx=a²x-ax+x=λ²x-λx+x=(λ²-λ+1)x這樣λ²-λ+1不就是
daob的特徵值了？專
兩邊同右乘一
屬個特徵向量x，這裡a就都變成係數λ了，這是常用操作。
線性代數：a的特徵值為a，b的特徵值為b，為什麼a+b的特徵值不是a+b
4樓：匿名使用者
這兩個特徵值對應的特徵向量一般是不同的，所以不能相加
比如ax=ax, by=by，x,y 分別是特徵向量，
要找z使得(a+b)z=(a+b)z, 是不能保證找得到的。
5樓：匿名使用者
如果a對應的特徵向量和b對應的特徵向量相同，a+b的特徵值就是a+b
若矩陣a的特徵值是a，矩陣b的特徵值是b，那麼a+b的特徵值是a+b嗎，為什麼
6樓：匿名使用者
性質絕對的p歷a+bp等於pap+pbp懂了？
線性代數，a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係？怎麼推出來的？
7樓：demon陌
當a可逆時, 若 λ是
a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量；則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量。
設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
設a是數域p上的一個n階矩陣，λ是一個未知量，
稱為a的特徵多項式，記¦(λ)=|λe-a|，是一個p上的關於λ的n次多項式，e是單位矩陣。
¦(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+…+an= 0是一個n次代數方程，稱為a的特徵方程。特徵方程¦(λ)=|λe-a|=0的根(如：λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。
n次代數方程在複數域內有且僅有n個根，而在實數域內不一定有根，因此特徵根的多少和有無，不僅與a有關，與數域p也有關。
8樓：匿名使用者
|設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα.
等式兩邊左乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由於 a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時,λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
特徵值的關係是：
當a可逆時, 若 λ是a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量,則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量
9樓：匿名使用者
上面各位只說明了可逆的情況，如果不可逆呢？
先參考一下這篇文章，明白如何用a的多項式表示其伴隨矩陣網頁連結 伴隨矩陣的兩個性質 《湘南學院學報》
之後利用一個性質：若a的全體特徵根是x1，...，xn，則任意的多項式f(x)而言，f(a)的全體特徵根是f(x1),...
,f(xn)，這個證明和文章中的思路一樣，用若爾當理論就可以證明，所以它們之間的關係實際上是多項式的關係！
10樓：啾啾啾蕎芥
這個一般告訴大家，在下面都會有的
矩陣a=b+c，特徵值就是b的特徵值+c的?為什麼解λe-b就得出a的特徵向量了。謝謝了
11樓：東風冷雪
b-λe得出的是b的特徵值
a=b+(1-a)e
所以a的特徵值等於b特徵值+(1-a)
12樓：歲啊呼呼
其實若a=b+（1-a)e的情況下，a，b的特徵向量是相同的，即ax=（b+(1-a)e)x=λx=bx+(1-a)x 然後作等式變換可得，即特徵值不一樣特徵向量相同。
13樓：匿名使用者
首先矩陣a=b+c，特徵值就是b的特徵值+c的，這個命題不正確，或者說在特殊情況下才正版確，不具有普權遍性。
我估計你會有上述結論是從答案這種方法猜想出來的。a的特徵值他是這樣得來的，|a-λe|=|b+(1-a)e-λe|=|b+(1-a-λ)e|=0,對比b的特徵方程|b-λe|=0，b的特徵值為4a，0，0，0。從而λ+a-1分別等於4a，0，0，0。
從而求出λ，即為a的特徵值。特徵向量就更簡單了，a的特徵值都求出來了，代進去解出各特徵向量就ok了。
如果知道同階矩陣a，b的特徵值，a+b的特徵值是a和b特徵值的和嗎？
14樓：angela韓雪倩
特徵值的個數不一定只有一個，故一般說a的特徵值之一為x，或x是a的一個特徵值，或x是a的特徵值之一。
如果它們有a的特徵值x對應的特徵向量與b的特徵值y對應的特徵向量相同，比如都是ξ。
那麼 aξ=xξ,b=yξ，此時(a+b)ξ=(x+y)ξ，此時a+b有特徵值x+y，對應的特徵向量還是ξ。
矩陣特徵值的求矩陣特徵值的方法
15樓：匿名使用者
求矩陣特徵值的方法
如下：其中矩陣q為正交矩陣，矩陣r為上三角矩陣，至於qr分解到底是怎麼回事，矩陣q和矩陣r是怎麼得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者你可以先認可我是正確的，然後往下看。
由式（22）可知，a1和a2相似，相似矩陣具有相同的特徵值，說明a1和a2的特徵值相同，我們就可以通過求取a2的特徵值來間接求取a1的特徵值。
16樓：善良的杜娟
把特徵值代入特徵方程，運用初等行變換法，將矩陣化到最簡，然後可得到基礎解系。求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組：的一個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
求特徵向量：
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
判斷矩陣可對角化的充要條件：
矩陣可對角化有兩個充要條件：
1、矩陣有n個不同的特徵向量；
2、特徵向量重根的重數等於基礎解系的個數。對於第二個充要條件，則需要出現二重以上的重特徵值可驗證（一重相當於沒有重根）。
若矩陣a可對角化，則其對角矩陣λ的主對角線元素全部為a的特徵值，其餘元素全部為0。（一個矩陣的對角陣不唯一，其特徵值可以換序，但都存在由對應特徵向量順序組成的可逆矩陣p使p⁻¹ap=λ）。
17樓：匿名使用者
b 的各列元素相等，r(b) = 1, 有 n -1 重零特徵值。
或書上寫的， b 的各行元素成比例，
因第 2 行是第 1 行的 4 倍，...... , 第 n 行是第 1 行的 n^2 倍,
r(b) = 1, 有 n -1 重零特徵值。
一個非零特徵值是根據特徵值以下性質得出的：
所有特徵值之和等於矩陣的跡（即對角元之和）。
18樓：血盟孑孑
ax=mx，等價於求m，使得(me-a)x=0，其中e是單位矩陣，0為零矩陣。
|me-a|=0，求得的m值即為a的特徵值。|me-a| 是一個n次多項式，它的全部根就是n階方陣a的全部特徵值，這些根有可能相重複，也有可能是複數。
如果n階矩陣a的全部特徵值為m1 m2 ... mn，則|a|=m1*m2*...*mn
同時矩陣a的跡是特徵值之和：tr（a）=m1+m2+m3+…+mn
如果n階矩陣a滿足矩陣多項式方程g(a)=0, 則矩陣a的特徵值m一定滿足條件g(m)=0;特徵值m可以通過解方程g(m)=0求得。
還可用mathematica求得。
19樓：李敏
|λ|λe-a|=|λ-1 2 -2|=(-1)^2×|-2 -4 λ+2| (把第一行和第二行互換，再把新的第一行和
|2 λ+2 -4| |λ-1 2 -2| 第三行互換)
|-2 -4 λ+2| |2 λ+2 -4|
=|-2 -4 λ+2|=(-1)×|-2 -4 λ+2|
|0 4-2λ 1/2×λ^2+1/2×λ-3| |0 λ-2 λ-2|
|0 λ-2 λ-2| |0 4-2λ 1/2×λ^2+1/2×λ-3|
=(-1)×|-2 -4 λ+2|=(λ+7)(λ-2)^2.
|0 λ-2 λ-2|
|0 0 1/2×(λ+7)(λ-2)|
所以，a的特徵值為-7，2，2.
20樓：最愛他們姓
這個沒有接觸過呢，不是很懂，不好意思，沒能幫到你，希望你能得到滿意的答覆，祝你生活愉快，謝謝！
什麼叫矩陣的特徵值什麼是矩陣的特徵值？
假設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax mx 成立，則稱 m 是矩陣a的一個特徵值。非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於 對應於 特徵值m的特徵向量，簡稱a的特徵向量 參考內容 http baike.baidu.item 矩陣特徵值 8309765?fr aladdin 非零...
為什麼說EAEB的話,A和B矩陣的特徵值會完全一樣
你好 a的特徵值是 e a 0的根,b的特徵值是 e b 0的根,既然兩個行列式相同,則根也相同,即a與b的特徵值相同。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 這兩個行列式事實是lambda的多項式。等式說明的是這兩個多項式相等,即多項式中各項係數相等。而特徵值是這個多項式的根,因為是同一個多項式,...
矩陣特徵值都是唯一確定的嗎（我知道特徵值可以有很多，可以不同，我問的是所有特徵值是不是唯一一組
特徵值是特徵多項式的根，所以確定，是唯一一組 對應於特徵值的特徵向量可以有很多，可以不同，但最大線性無關組中所含向量的個數也是確定的。千萬不要弄混了 初等變換不改變矩陣的特徵值嗎 當這個矩陣已經確定，得到的特徵值就是唯一確定的。從求特徵值的過程中可以看出來 對應不同特徵值的特徵向量線性無關。特徵值是...