1樓：蓋辜苟
眾所周知，平拋運動的軌跡是一條拋物線，於是可以從這個角度，把問題轉化為一個物理問題，即求平拋運動軌跡的曲率半徑。具體求解方法如下：
在水平方向是勻速直線運動：
x=vt
在豎直方向是勻加速直線運動：
y=[1/2]gt2
得到：y=[1/2]gt2=[1/2]g[x/v]2=[g/2v2]x2
在任意時刻，重力的沿運動軌跡法向的分量提供向心力，對於任意曲線運動，向心力等於mv'2/p，其中p為曲率半徑。
mgcosa=mv'2/p
cosa=v/v'
因此p=v'3/gv
=[√[v2+g2t2]]3/gv
=[√[v2+g2x2/v2]]3/gv
=[√[v4+g2x2]]3/gv4
對於一個一般的拋物線表示式y=kx2
k=g/2v2,g=2kv2
所以p=v'3/gv
=[√[1+4k2x2]]3/2k
曲率半徑主要是用來描述曲線上某處曲線彎曲變化的程度，特殊的如：圓上各個地方的彎曲程度都是一樣的故曲率半徑就是該圓的半徑；直線不彎曲 ，和直線在該點相切的圓的半徑可以任意大，所以曲率是0，故直線沒有曲率半徑，或記曲率半徑為：
圓形半徑越大，彎曲程度就越小，也就越近似於一條直線。所以說，曲率半徑越大麴率越小，反之亦然。
關於曲率半徑的公式推導：
在空間曲線的情況下，曲率半徑是曲率向量的長度。在平面曲線的情況下，則r要取絕對值。
由下式給出：
2樓：匿名使用者
求平拋運動軌跡的曲率半徑。平拋運動的軌跡是一條拋物線，於是可以從這個角度，把問題轉化為一個物理問題，即
（1）在水平方向是勻速直線運動： x=vt ；
（2）在豎直方向是勻加速直線運動： y=[1/2]gt² ；
（3）得到：y=[1/2]gt²=[1/2]g[x/v]²=[g/(2v²)]x² 。
（4）在任意時刻，重力的沿運動軌跡法向的分量提供向心力，對於任意曲線運動，向心力等於mv'²/p，其中p為曲率半徑。mgcosa=mv'²/p；cosa = v/v'；
（5）因此：p=v'3/(gv)=[√[v²+g²t²]]³/(gv)=[√[v²+g²x²/v²]]³/(gv)=[√[v^4+g²x²]]³/(gv^4) 。
（6）對於一個一般的拋物線表示式y = kx²；k = g/2v²,g = 2kv²；所以：p = v'³/(gv) = [√[1+4k²x²]]³/(2k)。
在微分幾何中，曲率的倒數就是曲率半徑，即r=1/k。平面曲線的曲率就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。
對於曲線，它等於最接近該點處曲線的圓弧的半徑。 對於表面，曲率半徑是最適合正常截面或其組合的圓的半徑。
3樓：關鍵他是我孫子
在任意時刻，重力的沿運動軌跡法向的分量提供向心力，對於任意曲線運動，向心力等於mv'²/p，其中p為曲率半徑。
mgcosa=mv'²/p
cosa=v/v'
因此p=v'3/(gv)
=[√[v²+g²t²]]³/(gv)
=[√[v²+g²x²/v²]]³/(gv)=[√[v^4+g²x²]]³/(gv^4)對於一個一般的拋物線表示式y=kx²
k=g/2v²,g=2kv²
所以p=v'³/(gv)
=[√[1+4k²x²]]³/(2k)
比如：求拋物線y=ax*2 任意一點的曲率半徑拋物線y=ax²
求導：y'(x)=2ax
曲率半徑r=1/y'(x)=1/(2ax)任意一點的曲率半徑r=1/(2ax)
4樓：匿名使用者
曲率半徑p=v'3/gv。推導過程如下：
平拋運動的軌跡是一條拋物線，於是可以從這個角度，把問題轉化為一個物理問題，即求平拋運動軌跡的曲率半徑。
在水平方向是勻速直線運動；
x=vt
在豎直方向是勻加速直線運動；
y=[1/2]gt2得到；
y=[1/2]gt2=[1/2]g[x/v]2=[g/2v2]x2在任意時刻，重力的沿運動軌跡法向的分量提供向心力，對於任意曲線運動，向心力等於mv'2/p，其中p為曲率半徑。
mgcosa=mv'2/p
cosa=v/v
p=v'3/gv。
5樓：匿名使用者
1.確定中心軸線
2.取拋物線上任意一點
3.聯接該點和焦點，設為pf
4.過該點作線pn平行中心軸線
5.作pf和pn的平分線po
則po的長就是該點的曲率半徑。同理可找出拋物線上任意一點的曲率半徑。
6樓：
製成能反光的拋物面,在陽光下確定其焦點即可
7樓：我愛pa香美
曲率半徑是數學問題.
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