1樓：匿名使用者
【分析】
非齊次線性方程組ax=b的求解方法：
1、對增廣矩陣（a，b）作初等【行】變換，化為階梯形矩陣
2、求出匯出組ax=0的一個基礎解系
3、求方程組的一個特解（為簡捷，可令自由變數全為0）
4、按解的結構寫出通解
解的結構： ξ（特解）+k1α1+k2α2+...+ksαs（基礎解系）
注意：當方程組中含有引數時，分析討論要嚴謹不要丟情況。
求出匯出組ax=0的一個基礎解系的求解方法：
1、對係數矩陣a做初等【行】變換，化為階梯形矩陣
2、由秩r（a）確定自由變數個數n-r（a）
3、找出一個秩為r（a）的矩陣，則其餘的n-r（a）列對應的就是自由變數
4、每次給一個自由變數賦值為1，其餘的自由變數賦值為0（ 注意：賦值需要n-r（a）次）
對階梯形方程組由下往上一次求解，就可得到。
注意：當對增廣矩陣做行變換時，就已經對a做行變換了，不需要再進行一次。
【解答】
對增廣矩陣（a，b）作初等【行】變換，化為階梯形矩陣
1 2 1 5
2 -1 3 7
3 1 1 6 ——————→
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 2
r（a）= 3 ，所以方程有惟一特解。
x1=1，x2=1，x3=2
注意：本題較為特殊，恰好係數矩陣列滿秩，所以此時方程只有惟一特解。就不需要基礎解系。
如果r（a）＜3，則需要再進行基礎解系的求解。再按解的結構寫出即可。
【評註】
如上解法為一般解的過程。
對於n行n個未知數的方程組的一種特殊情況，我們還可以用克萊姆法則求解。
當係數行列式 |a|≠ 0時，【如同本題一樣】，方程組有惟一解。
d=|a|，di為用b替換第i列的新行列式的值。
解為：x1=d1/d ，x2=d2/d，x3=d3/d，......，xn=dn/d
newmanhero 2023年2月4日22:26:00
希望對你有所幫助，望採納。
2樓：匿名使用者
行列式解方程組的問題
是不是說的克萊默法則的問題，當方程組滿足
方程的個數與方程的未知量的個數相等；
係數矩陣的行列式d不等於零
的時候，方程組的解存在並且唯一 x1=d1/d x2=d2/d ,... xn=dn/d
這裡di 是把係數矩陣的第i列換成右端係數之後求行列式得到的值
線性代數有幾種解線性方程組的方法？
3樓：是你找到了我
1、克萊姆法則
用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組，建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係。
2、矩陣消元法
將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 ，則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量，其餘的未知量取為自由未知量，即可找出線性方程組的解。
對有解方程組求解，並決定解的結構。這幾個問題均得到完滿解決：所給方程組有解，則秩(a）=秩（增廣矩陣）；若秩(a）=秩=r，則r=n時，有唯一解；r擴充套件資料：
求解線性方程組的注意事項：
1、用克萊姆法則求解方程組有兩個前提：方程的個數要等於未知量的個數；係數矩陣的行列式要不等於零。
2、由於求解時要計算n+1個n階行列式，其工作量常常很大，所以克萊姆法則常用於理論證明，很少用於具體求解。
3、當非齊次線性方程組有解時，解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解；解無窮多的充要條件是對應齊次線性方程組有非零解。但反之當非齊次線性方程組的匯出組僅有零解和有非零解時，不一定原方程組有唯一解或無窮解，事實上，此時方程組不一定有 ，即不一定有解。
4樓：春素小皙化妝品
1、克萊姆法則
用克萊姆法則求解方程組 有兩個前提，一是方程的個數要等於未知量的個數，二是係數矩陣的行列式要不等於零。
用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組，它建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係，但由於求解時要計算n+1個n階行列式，其工作量常常很大，所以克萊姆法則常用於理論證明，很少用於具體求解。
2、矩陣消元法
將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 ，則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量，其餘的未知量取為自由未知量，即可找出線性方程組的解。
擴充套件資料
xj表未知量，aij稱係數，bi稱常數項。
稱為係數矩陣和增廣矩陣。若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所給方程各式均成立，則稱（c1，c2，…，cn）為一個解。若c1，c2，…，cn不全為0，則稱（c1，c2，…，cn）為非零解。
若常數項均為0，則稱為齊次線性方程組，它總有零解（0，0，…，0）。兩個方程組，若它們的未知量個數相同且解集相等，則稱為同解方程組。線性方程組主要討論的問題是：
一個方程組何時有解。
有解方程組解的個數。
對有解方程組求解，並決定解的結構。這幾個問題均得到完滿解決：所給方程組有解，則秩(a）=秩（增廣矩陣）；若秩(a）=秩=r，則r=n時，有唯一解；r當非齊次線性方程組有解時，解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解；解無窮多的充要條件是對應齊次線性方程組有非零解。
但反之當非齊次線性方程組的匯出組僅有零解和有非零解時，不一定原方程組有唯一解或無窮解，事實上，此時方程組不一定有 ，即不一定有解。
克萊姆法則（見行列式）給出了一類特殊線性方程組解的公式。n個未知量的任一齊次方程組的解集均構成n維空間的一個子空間。
5樓：匿名使用者
第一種 消元法 ，此法 最為簡單，直接消掉只剩最後一個未知數，再回代求餘下的未知數，但只適用於未知數個數等於方程的個數，且有解的情況。
第二種 克拉姆法則， 如果行列式不等於零，則用常數向量替換系數行列式中的每一行再除以係數行列式，就是解；
第三種 逆矩陣法， 同樣要求係數矩陣可逆，直接建立ax=b與線性方程組的關係，x=a^-1.*b就是解
第四種 增光矩陣法， 利用增廣矩陣的性質(a,b)通過線性行變換，化為簡約形式，確定自由變數，（各行中第一個非零元對應的未知數除外餘下的就是自由變數），對自由變數進行賦值，求出其它未知數，然後寫成基礎解析的形式，最後寫出通解。
這種方法需要先判別: 增廣矩陣的秩是否等於係數矩陣的秩，相等且小於未知數個數，則無窮多解；等於未知數個數，唯一解。 秩不想等，無解。
第五種 計算機程式設計，隨便用個軟體，譬如matlab,輸入密令，直接求解。
目前這5中教為適用，適合一切齊次或者非齊次線性方程組。
6樓：匿名使用者
①克萊姆法則，②增廣矩陣化行最簡形，③係數矩陣求逆x＝(a逆)b。最常用且功能最強的是增廣矩陣化行最簡形，∵行最簡形矩陣包括瞭解的三種情況: 唯一解、無窮多解、無解。
7樓：進梅姐講娛樂
線性代數-線性方程組有解的條件
線性代數為什麼要先學行列式,線性代數行列式的計算有什麼技巧嗎
首先 行列式和矩陣都是很簡單的內容 我覺得先後順序不會造成很大的影響 其次 先學行列式 行列式主要是數的概念 相對來講 數的概念最簡單最基本 讓你更容易上手 線性代數行列式的計算有什麼技巧嗎?線性代數行列式有如下計算技巧 1 行列式a中某行 或列 用同一數k乘,其結果等於ka。2 行列式a等於其轉置...
解方程組求解謝謝求該方程組的通解，線性代數。謝謝啦
解 由 得 x y 15 45 把 代入 得 60 y 15 45 y 4 y 15 3 y 4y 60 y 3y 60 y 20 把y 20代入 x 20 15 45 x 5 45 x 1 9 真希望能幫到你！解二元一次方程組 求解二元一次方程組可用消元法。消元法有代入消元法和加減消元法。以上圖為...
一道線性代數行列式問題,求解,一道線性代數問題,如圖,求解這個行列式中的入,要過程,我咋就解不出來呢
你看下,我說下大致想法,首先按列,得到遞推式,構造等比數列,進行遞推,再利用轉置的不變性,重複上訴操作,就會得到兩個式子,聯立求解即可。一道線性代數問題,如圖,求解這個行列式中的入,要過程,我咋就解不出來呢?遇到題中有未知數了,一般不要直接,採用降階的方法,還要觀察是否有規律可尋,多做幾次類似的題,...