1樓：青蛇外史寫作中
用 a* 表示矩陣 a 的共軛轉置，其餘同。
必要性：設 ab 是正定矩陣，則
ab = (ab)* = b*a* = ba.
充分性：設 ab = ba，則我們已看到
ab = ba = b*a* = (ab)*即 ab 是 hermite 矩陣，下面只需證它的特徵值都是正的。實際上，存在可逆矩陣 q 使得
a = qq*
因此(q逆) ab q = q* bq = s即 ab 相似於 s = q*bq，因此ab的特徵值就是 s的特徵值，而顯然 s 是正定的，它的特徵值都是正數。
2樓：伊春樓子
證明:因為a,b正定,
所以a^t=a,b^t=b
(必要性)
因為ab正定,
所以(ab)^t=ab
所以ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性)
因為ab=ba
所以(ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以ab
是對稱矩陣.
由a,b正定,
存在可逆矩陣p,q使
a=p^tp,b=q^tq.故ab
=p^tpq^tq
而qabq^-1=qp^tpq^t
=(pq)^t(pq)
正定,且與ab相似故ab正定.
矩陣a，b均為正定矩陣,且ab=ba,證明:ab為正定矩陣!求解答
3樓：匿名使用者
解答者應該寫的是(pq^t)^tpq^t 吧
4樓：喀喀交會
^證明: 因為a,b正定, 所以
來 a^自t=a,b^t=b
(必要性) 因為ab正定, 所以 (ab)^t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣.
由a,b正定, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
a,b都為n階正定矩陣,證明:ab是正定矩陣的充分必要條件是ab=ba。
5樓：匿名使用者
證明來: 因為a,b正定, 所以
a^t=a,b^自t=b
(必要性) 因為ab正定, 所以 (ab)^t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣.
由a,b正定, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
已知a,b為n階正定矩陣，證明ab不一定正定
6樓：電燈劍客
比如a=
1 22 5
b=1 -1
-1 2
大學矩陣問題，在清華的線性代數上看到的一題，若a,b均為正定矩陣，且ab=ba，證明ab為正定矩陣
a,b為兩個n階正定矩陣，且ab=ba證明ab也是正定矩陣，我想問如圖答案的第一行最後一行怎麼弄的
7樓：霧光之森
首先，正定矩陣就必須是對稱對陣，也就是a^t=a&b^t=b，所以第一行可以推出第二行；
其次，如上面答案所說，矩陣p跟單位矩陣e合同，那麼p正定，這個是判定正定矩陣的一個方法。
已知a，b為n階正定矩陣，且有ab=ba，證明：ab也是正定矩陣。
8樓：匿名使用者
^^^因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣.
由a,b正定
版權, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
若ab為n階正定矩陣則ab也是正定矩陣此命題成立嗎
你好 不成立,最簡單的反例是a b e是負定的,而ab e是正定的。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 如果a,b均為n階正定矩陣,證明a b也是正定矩陣 直接用定義證明就可以了。正定的含義是對任何非零列向量x有 x t ax 0,x t bx 0,則有 x t a b x x t ax x t...
A,B都為n階正定矩陣,證明 AB是正定矩陣的充分必要條件是AB BA
證明來 因為a,b正定,所以 a t a,b 自t b 必要性 因為ab正定,所以 ab t ab所以 ba b ta t ab t ab.充分性 因為 ab ba 所以 ab t b ta t ba ab所以 ab 是對稱矩陣.由a,b正定,存在可逆矩陣p,q使 a p tp,b q tq.故 a...
設a,b,ab均為n階正交矩陣,證明ab1a
在b 3 a取代 2ax 3 a 為y 1,二手 成 2x y a 3y 1,所以為0的係數,滿足方程內 二手容的有2x y 0和 3y 1,二手解得x 6,1 y 1 3,二手的恆通過點 6,1 1 3 設a,b,a b為n階正交矩陣,試證 a b 1 a 1 b 1 因為a,b,a b為正交矩陣...