1樓：匿名使用者
在單位圓⊙o上作∠aob＝a，使點a在x軸的正半軸上；再作∠boc＝b，∠aod＝－b。
那麼，a、b、c、d的座標依次為：
（1，0）、（cosa，sina）、（cos（a＋b），sin（a＋b））、（cos（－b），sin（－b））。
∵od＝oa、ob＝oc、∠dob＝∠aoc＝a＋b，∴△dob≌△aoc，∴db＝ac。
由兩點間距離公式，有：
db＝√｛［cosa－cos（－b）］^2＋［sina－sin（－b）］^2｝
＝√［（cosa－cosb）^2＋（sina＋sinb）^2］，
ac＝√｛［1－cos（a＋b）］^2＋［0－sin（a＋b）］^2｝
＝√｛［1－cos（a＋b）］^2＋［sin（a＋b）］^2｝，
∴（cosa－cosb）^2＋（sina＋sinb）^2＝［1－cos（a＋b）］^2＋［sin（a＋b）］^2，
∴（cosa）^2－2cosacosb＋（cosb）^2＋（sina）^2＋2sinasinb＋（sinb）^2
＝1－2cos（a＋b）＋［cos（a＋b）］^2＋［sin（a＋b）］^2，
∴1－2cosacosb＋1＋2sinasinb＝1－2cos（a＋b）＋1，
∴－2cosacosb＋2sinasinb＝－2cos（a＋b），
∴cos（a＋b）＝cosacosb－sinasinb。
2樓：匿名使用者
在直角座標系中畫出半徑為單位1的圓，a、b為圓上的兩點，a為oa與x軸的夾角，b為ob與x軸的夾角，連線a、b。
證明：∵oa=ob=1
∴點a的座標為（cosa，sina），點b的座標為（cosb，sinb）
∴ab²=（cosa-cosb）²+（sina+sinb）²
在△aob中，根據餘弦定理可得
ab²=oa²+ob²-2×oa×ob×cos（a-b）
∴（cosa-cosb）²+（sina-sinb）²=1²+1²-2×1×1×cos（a-b）
cos²a-2cosacosb+cos²b+sin²a-2sinasinb+sin²b=2-2cos（a-b）
cos²a+sin²a+cos²b+sin²b-2cosacosb-2sinasinb=2-2cos（a-b）
1+1-2cosacosb-2sinasinb=2-2cos（a-b）
2cos（a-b）=2cosacosb+2sinasinb
cos（a-b）=cosacosb+sinasinb
3樓：萬無不知
。。。。。這是基本定理吧
4樓：匿名使用者
記住就行了 考試不要求掌握它的推敲的
三角函式證明題 證明cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
5樓：永遠的
一樓的方法是兒子產生老子的方法，居然用複數的三角式，幹嗎不講講復變啊除了單位圓法，用向量的數量積也可以證明
設向量a=(cosa,sina),向量b=(cosb,sinb)向量a·向量b=abs(向量a)*abs(向量b)*cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
cos(a+b)=cos(a-(-b))=cosa*cosb-sina*sinb
6樓：匿名使用者
真是個好孩子！
老師當年也不跟我講啊，說這就是一個公式
我們不妨這樣看
設：∠a=30度;∠b=60度
這樣：左邊=cos（30+60）=cos90右邊=cos30cos60-sin30sin60綜上因為：左邊等於右邊
所以等式左邊等於等式右邊
所以cos（a+b）=cosacosb-sinasinb的證o(∩_∩)o
7樓：鳴人真的愛雛田
解：e^ia=cosa+isina ，
e^ia*e^ib=e^i(a+b) ，
(cosa+isina)(cosb+isinb)=cos(a+b)+isin(a+b) ，
(cosacosb-sinasinb)+i(cosasinb+sinacosb)=cos(a+b)+isin(a+b) ，
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，sin(a+b)=(cosasinb+sinacosb)。
8樓：齊軒教育
用尤拉公式很快就能證出來，詳見「鳴人真的愛雛田」的推導過程。=_=!!
9樓：呼靖
cos(a+b)
=sin[90°-（a+b）]
=sin[(90°-a)-b]
=sin(90°-a)*cosb-cos(90°-a)*sinb=cosacosb-sinasinb
10樓：匿名使用者
這是基本公式.....?
求證sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb 請配圖說明
11樓：匿名使用者
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb證明
如圖我們先來證明cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
在標準圓中.ab為直徑.長度為1 由圓的性質可知角adb和角acb為90度.另做一條垂直線ce於ad上.
令角a為角bac
角b為角dac
則角(a-b)為角bad
證明如下:
cos(a-b)=ad/ab=ad ①cosa=ac/ab=ac ②sina=bc/ab=bc ③cosb=ae/ac ④sinb=ce/ac
聯立①③可知 cosb=ae/cosa 即cosacosb=ae.
所以要證明cos(a-b)=cosacosb+sinasinb即要證明ad=ae+sinasinb
又ad=ae+ed 即只要證明sinasinb=ed即可
即要證明bc*ce/ac=ed
即要證明ce/ac=ed/bc
注意到三角形cef相似於三角形bdf(三個角相同),則可知道ed/bc=ef/cf(相似三角形定理)
所以要證明命題.只需要證明ce/ac=ef/cf
注意到角ecf+角eca=90度並且角eca+角cae=90度可知角ecf=角eac.又角cef=角aec=90度.可推出三角形aec相似於三角形cef
即可以證明ce/ac=ef/cf
即證明了cos(a-b)=cosacosb+sina+sinb
由sinθ=cos(-θ)
12樓：匿名使用者
先畫單位圓 單位圓啊 很簡單的
把三角函式都看作向量
則sina*cosb+cosa*sinb
=cos(π/2-a)cosb+sin(π/2-a)sinb=[cos(π/2-a), sin(π/2-a)]*[cosb, sinb] → 看做兩個向量的乘積
=1*1*cos(π/2-a-b) → 兩個向量的模的乘積乘以它們的夾角
=cos(π/2-a-b)
=sin(a+b)
所以 得證
13樓：匿名使用者
證明：如圖所示作單位圓，設∠aoc=α，∠cod=β，則∠aod=α+β，ao=1
作ab⊥ox交ox於b，作ac⊥oc交oc於c，作ce⊥ab交ab於e，作cd⊥ox交ox於d
易證△obf∽△acf
∴∠cod=∠caf=β
sin (α+β)
=sin∠aod
=ab/ao
=ab=ae+eb
=ae+cd
=ac*cosβ+oc*sinβ
=ao*sinαcosβ+ac*cosαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ證畢
14樓：冰楓一見
解：如圖做出單位圓，則sin(a+b)=bnsina=am cosa=om sinb=bh cosb=oh
又sina=hq/oh=am 有hq=am·oh又cosa=bp/bh=om 有bp=om·bh則hq+bp=bn=am·oh+om·bh即sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
15樓：薩邵美操蒙
（1）因為
sin（a-b）=sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b)=1/3
sin（a+b）=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)=1/2
3sin(a)*cos(b)-3cos(a)*sin(b)=12sin(a)*cos(b)+2cos(a)*sin(b)=13sin(a)*cos(b)-3cos(a)*sin(b)=2sin(a)*cos(b)+2cos(a)*sin(b)
所以解得sinacosb=5cosasinb（2）因為tana=5tanb
原試可以換成sina/cosa=5sinb/cosb對掉一下位置，就同證明第一題一樣
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 這個公式怎麼來的，公式證明，**了字都弄清楚
16樓：匿名使用者
首先，建立直角座標系，在笛卡爾座標系.y中製作單位圓o，製作角度a、b和-b，使得角度a的開口邊緣為ox，相交圓o在點p1，端部相交圓o在點。p2，角度b的開始邊緣是op2，結束相交圓o在點p3，角度-b的開始邊緣是op1，結束相交圓o在點p4。
p1（1,0） 、p2(cosa,sina) 、p3(cos(a+b),sin(a+b)) 、p4(cos(-b),sin(-b))
由p1p3=p2p4及兩點間距離公式得：
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b) =[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
整理得2-2cos(a+b) =2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根據誘導公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
17樓：匿名使用者
1.兩角和與差的餘弦公式證明：
解釋，如圖，設大角為a，小角為b，則兩角差為a-b，為向量op和向量oq夾角
在三角函式單位圓中，半徑為1，op=(cosa,sina)，oq=（cosb,sinb）
op*oq=cosacosb+sinasinb (向量點乘)
op*oq=1*1*cos(a-b)=cos(a-b) (向量的數量積)
如果計算cos(a+b)時，看作 cos[a-（-b）]，利用上面證明出的公式帶入計算即可
2.兩角和與差的正弦公式證明：
利用誘導公式：sina=cos(π/2 -a)
看作cos[(π/2 -a)-b] 這個是證明出來的公式，直接用
18樓：匿名使用者
如圖所示作單位圓,設∠aoc=α,∠cod=β,則∠aod=α+β,ao=1
作ab⊥ox交ox於b,作ac⊥oc交oc於c,作ce⊥ab交ab於e,作cd⊥ox交ox於d
易證△obf∽△acf
∴∠cod=∠caf=β
sin (α+β)
=sin∠aod
=ab/ao
=ab=ae+eb
=ae+cd
=ac*cosβ+oc*sinβ
=ao*sinαcosβ+ac*cosαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ
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高中數學三角函式已知0sin cos3 1 2,則tan的值為
兩邊平方，得zhi1 sin2 1 3 2，得daosin2 3 2 因為 0,版 所以2 0,2 所以2 4 3或2 5 3 所以 2 3或 5 6，用sin cos 3 1 2判斷一權下可知，當 5 6時，sin cos 1 2 3 2與題不符了 所以，只能取2 3 所以tan 3 sin co...