1樓：
三角函式輔助角公式推導：
asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ
asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)
其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的終邊所在象限與點(a,b)所在象限相同.
簡單例題：
（1）化簡5sina-12cosa
5sina-12cosa
=13(5/13sina-12/13cosa)
=13(cosbsina-sinbcosa)
=13sin(a-b)
其中，cosb=5/13,sinb=12/13
（2）π/6<=a<=π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值
令f(a)
=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a
1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+根號2sin(2a+π/4)(輔助角公式)
因為7π/12<=2a+π/4<=3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根號2)sin(3π/4)=3
2樓：匿名使用者
對於acosx+bsinx型函式，我們可以如此變形acosx+bsinx=sqrt(a^2+b^2)(acosx/sqrt(a^2+b^2)+bsinx/sqrt(a^2+b^2))，令點(b,a)為某一角φ終邊上的點，則sinφ=a/sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/sqrt(a^2+b^2)
∴acosx＋bsinx＝sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))
這就是輔助角公式．
設要證明的公式為asina+bcosa=√(a^2+b^2)sin(a+m) (tanm=b/a)
以下是證明過程：
設asina+bcosa=xsin(a+m)
∴asina+bcosa=x((a/x)sina+(b/x)cosa)
由題，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinm=a/x,cosm=b/x
∴x=√(a^2+b^2)
∴asina+bcosa=√(a^2+b^2)sin(a+m) ,tanm=sinm/cosm=b/a
3樓：
1.三角函式恆等變形的基本策略。
（1）常值代換：特別是用「1」的代換，如1=cos2θ+sin2θ=tanx•cotx=tan45°等。
（2）項的分拆與角的配湊。如分拆項：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配湊角：α=（α+β）－β，β= － 等。
（3）降次與升次。（4）化弦（切）法。
（4）引入輔助角。asinθ+bcosθ= sin(θ+ )，這裡輔助角 所在象限由a、b的符號確定， 角的值由tan = 確定。
4樓：南戎
輔助角公式就是為了把sin
cos2種函式顯示的函式
化成單個cos
或sin函式表示的函式
方便求週期等等...
.asinα+bcosα
=√a^2+b^2﹙a/√a^2+b^2·sinα+b/a/√a^2+b^2·cosα﹚
=√a^2+b^2sin﹙α+φ﹚,
tanφ=b/a
5樓：委縈掌嘉禎
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r=(a+b+c)/(sina+sinb+sinc)正弦定理
6樓：林海濱
三角函式的輔助角公式,沒聽過
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