1樓：匿名使用者
同角三角函式的基本關係
倒數關係：tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1
商的關係：sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關係：sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常針對不同條件的常用的兩個公式:sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1
一個特殊公式:（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
證明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）
坡度公式:
我們通常半坡面的鉛直高度h與水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）,用字母i表示,即 i=h / l, 坡度的一般形式寫成 l :
m 形式，如i=1:5.如果把坡面與水平面的夾角記作
a(叫做坡角），那麼 i=h/l=tan a.銳角三角函式公式
正弦： sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊
餘弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊
正切：tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊
餘切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊二倍角公式
正弦 sin2a=2sina·cosa
餘弦 1.cos2a=cos^2(a)-sin^2(a) 2.cos2a=1-2sin^2(a) 3.
cos2a=2cos^2(a)-1 即cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)
正切 tan2a=（2tana）/（1-tan^2(a)）三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推導 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)^2] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]* =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)n倍角公式 sin（n a）=rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。 其中r=2^（n-1）
證明：當sin（na）=0時，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】
這說明sin（na）=0與***……****……****……* · sin } √表示根號,包括中的內容誘導公式 sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tana= sina/cosa tan（π/2+α）=－cotα tan（π/2－α）=cotα tan（π－α）=－tanα tan（π+α）=tanα
誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限
萬能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²] cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]
2樓：匿名使用者
1.同角三角函式關係式 2.誘導公式 3.和差倍半形公式 4.和積互化公式 記住這些公式就足夠用了,關鍵是根據解題需要合理選擇使用。
三角函式的公式都有什麼？全面的！
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