1樓：關山茶客
無法理解樓抄主思路，特別是你第二個問題。 我嘗試解釋一下看樓主能否理解。
把那條極限求和的式子看成無數個矩形求和
每個矩形的長都是 π/(2n) 高則是2cos [ iπ/(2n) - π/(4n)]
當n趨於正無窮的時候，這些矩形面積之和也將趨近於 cosx 在[0,π/2]之下的面積。
和樓主給的定積分定義不太相同的是， 這裡第i 個矩形的高取的值是 2cosx 在第i 個區間[(i-1)π/(2n), iπ/(2n)] 的中點的值， 即2cos [ iπ/(2n) - π/(4n)]
使用定積分定義的時候，小區間的長度也就是矩形的長究竟是 π/(2n)還是 π/n 都沒有問題，關鍵是矩形的高要對應得上。
這道題中函式自變數x = iπ/(2n) - π/(4n) ，i每增加1，x增加 π/(2n)。所以很自然地把矩形的長取為π/(2n)。
若非要像樓主所想的把區間長度取為π/n ，則第i個矩形的高取的值，是cos(x/2)在第i個區間 [ (i-1)π/n, iπ/n] 的中點的值 即 cos [ iπ/(2n) - π/(4n)]。 不過這樣的話積分的區間就變成[0,π]了。
不管怎麼理解那條求和的式子 結果都是一樣的。
用定積分求某些n項和式的極限問題，求助
高數定積分 這個和式極限到底啥意思啊？ 答案又是什麼？
2樓：羅林平原
定積分就是無
有問題可以追加；
記得采納哦；
3樓：熱情的
一層一層來分析。
首先是對k求和得到：
寫成積分形式就是：
求教大神！用定積分幾何意義求極限。。謝謝了
ln 1 1 n 2 1 2 n 2.1 n n 2 1 n 1 n ln 1 1 n 2 ln 1 2 n 2 ln 1 n n 2 0 1 ln 1 x 2 dx 2 0 1 ln 1 x dx 2 xln 1 x 0 1 2 0 1 x 1 x dx 2ln2 2 x ln 1 x 0 1 2...
關於定積分的問題,關於定積分計算問題
1 原函式 copyy 1 3 x3 x2 3x n 這n有沒有無所謂,後面的bai 2,1 x du2 2x 3 x dx 1 2 原式 3,2 x 1 x 2 dx 0.5x2 lnx 2x 3,2 9 2 ln 3 2 4.9 3 2lnx 2 x 至於祕訣我的感受zhi是dao 熟能生巧,還...
如何求這個用定積分計算的做功問題
你要是非要想求原函式,也可以,令x sint,dx costdt,積分限變為0到 2,再求即可。內 但此題用幾何意容義比較簡單。這個函式積分就是求圓心在原點,半徑是1的圓的1 4的面積。所以 12 1 4 4.如何求這個用定積分計算的做功問題?這題做的對 沒有錯誤的 解法沒錯,不過你寫的很不規範呀,...