1樓：
①若 m、n、p、q∈n*，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq； ②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列. 「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」. ③若（an）是等比數列，公比為q1，（bn）也是等比數列，公比是q2，則 （a2n），（a3n）…是等比數列，公比為q1^2，q1^3… （can），c是常數，（an*bn），（an/bn)是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。
（4）按原來順序抽取間隔相等的項，仍然是等比數列。 （5）等比數列中，連續的，等長的，間隔相等的片段和為等比。 （6）若（an）為等比數列且各項為正，公比為q，則（log以a為底an的對數）成等差，公差為log以a為底q的對數。
(7) 等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)=(a1q^n)/(q-1)-a1/(q-1) (8) 數列是等比數列，an=pn+q，則an+k=pn+k也是等比數列， 在等比數列中，首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
(9)由於首項為a1，公比為q的等比數列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數函式y=a^x有著密切的聯絡，從而可以利用指數函式的性質來研究等比數列。
等比數列的性質是什麼？
2樓：大志
性質①若 m、
自n、p、q∈n*，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
③若（an）是等比數列，公比為q1，（bn）也是等比數列，公比是q2，則
（a2n），（a3n）…是等比數列，公比為q1^2，q1^3…
（can），c是常數，（an*bn），（an/bn)是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。
(5) 等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)=(a1q^n)/(q-1)-a1/(q-1)
在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
(6)由於首項為a1，公比為q的等比數列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數函式y=a^x有著密切的聯絡，從而可以利用指數函式的性質來研究等比數列
等差數列和等比數列的性質
3樓：匿名使用者
等差數列的性質：
1）在有限等差數列中，與首末兩項等距離的兩項的和都等於首末兩項的和：
2）各項同加一數所得數列仍是等差數列，並且公差不變；
3) 各項同乘以一不為零的數k,所得的數列仍是等差數列，並且公差是原公差的k倍；
4) 幾個等差數列，它們各對應項的和組成的數列仍是等差數列，公差等於各個公差的和；
5）an 是 n 的一次函式，sn是n的二次函式，定義域是自然數，同時，有an=sn-sn_1(n≥2）。【an---等差數列的通項，sn---n項之和】
6） 若三個數x,a,y成等差數列，則a=(x+y)/2,a稱為x,y的等差中項。公式
一般地，等差數列的計算問題的型別：
在等差數列裡，a1,an,d,n,sni5個元素中，只要已知三個，便可,通過通項公式和前n項和sn的公式，求出另外兩個元素。這類問題共有c(5,3)=10種。 【c(5,3)即5箇中取3個的組合】
等比數列的性質：
1）在有限等比數列中，與首末兩項等距離的兩項的積都等於首末兩項的積；
2）各項同乘以一不為零的數，所得的數列仍是等比數列，並且公比不變；
3）各項倒數所成的數列仍是等比數列，並且公比是原公比的倒數；
4) 幾個等比數列，它們各對應項的積組成的數列仍是等比數列，公比等於各公比的積；
5）an,sn都是n的指數函式，定義域為自然數。
6）若三個數x,g,y成等比數列，則g=±√xy.g稱為x,y的等比中項。
7）無窮遞減等比數列的和：sn=a1/(1-q) (|q|<1).
等比數列的計算問題與等差數列類似，但由於等比數列的公比可能含有高次方，即會遇到解高次方程問題，具體問題具體分析就是了。
等差數列和等比數列的基本公式各類數學書上都有，此處不累述了。
上述的綜合僅供參考。
4樓：丶下里巴人
百科等比數列
等比數列性質
5樓：匿名使用者
等比數列的性質：
(1)若 m、n、p、q∈n*,且m+n=p+q,則am*an=ap*aq；
(2)在等比數列中,依次每 k項之和仍成等比數列.
(3)「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
(4)若是等比數列,公比為q1,也是等比數列,公比是q2,則,…是等比數列,公比為q1^2,q1^3… ,c是常數,,是等比數列,公比為q1,q1q2,q1/q2.
（5）等比數列中,連續的,等長的,間隔相等的片段和為等比.
（6）若（an）為等比數列且各項為正,公比為q,則（log以a為底an的對數）成等差,公差為log以a為底q的對數.
(7) 等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)=(a1q^n)/(q-1)-a1/(q-1)
(8) 數列是等比數列,an=pn+q,則an+k=pn+k也是等比數列,在等比數列中,首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中a^n表示a的n次方.
(9)由於首項為a1,公比為q的等比數列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n,它的指數函式y=a^x有著密切的聯絡,從而可以利用指數函式的性質來研究等比數列.
等比數列是說如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。其中an中的每一項均不為0。
注：q=1 時，an為常數列。
6樓：匿名使用者
性質①若 m、n、p、q∈n*，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
③若（an）是等比數列，公比為q1，（bn）也是等比數列，公比是q2，則
（a2n），（a3n）…是等比數列，公比為q1^2，q1^3…
（can），c是常數，（an*bn），（an/bn)是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。
(5) 等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)=(a1q^n)/(q-1)-a1/(q-1)
在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
(6)由於首項為a1，公比為q的等比數列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數函式y=a^x有著密切的聯絡，從而可以利用指數函式的性質來研究等比數列。
等比數列的前n項和的sn，s2n，s3n有何關係
7樓：清溪看世界
等比數列的前n項和 sn、s2n-sn、s3n-s2n成等比數列，公比為q^n。
證明如下：
設等比數列的公比為q，
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
兩式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。
s2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=sn+(a1q^n+a2q^n+...
+anq^n)=sn+(a1+a2+...+an)q^n=sn+snq^n
所以 (s2n-sn)/sn=q^n。
同理，s3n=s2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]
=s2n[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)
=s2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n
=s2n+[s2n-sn}q^n 。
所以 (s3n-s2n)/(s2n-sn)=q^n 。
所以 (s2n-sn)/sn=(s3n-s2n)/(s2n-sn)。
即(s2n-sn)^2=sn(s3n-s2n) 。
8樓：風箏lk人生
設等比數列的公比為q,則其和sn,s2n,s3n之間有以下關係:
sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比數列,公比為q^n.
證明:先證明一個更一般的通項公式.在等比數列中,
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
兩式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).
s2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n
=sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=sn+(a1+a2+...+an)q^n=sn+snq^n
∴(s2n-sn)/sn=q^n.
同理,s3n=s2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]
=s2n+[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)
=s2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n
=s2n+[s2n-sn}q^n.
∴(s3n-s2n)/(s2n-sn)=q^n.
∴(s2n-sn)/sn=(s3n-s2n)/(s2n-sn).即(s2n-sn)^2=sn(s3n-s2n).故證.
等比數列的主要性質有哪些？急！
9樓：達人在行動
1，等比中項(這個簡單)；
2，若m+n=p+q，則aman=apaq，特別地m+n=2p，則aman=ap的平方；
3，如果數列是等比數列，則相同多項之積也成等比數列；
4，如果一個等比數列有2n項，則s偶/s奇=q；
5，如果一個等比數列有2n+1項，則s偶/s奇=q-q的n+1次方/1-q的n+1次方。
10樓：倚樓丶丶聽風雨
等比數列的性質是什麼
等比數列求和
11樓：
等比數列求和公式：
sn=n×a1 (q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為比值,n為項數）
分析：要求sn，首先要求出該數列的通項公式，an實際上可以看成一個首項為1，公比為3的等比數列的前n項和，先利用等比數列的求和公式求出an的通項公式再進行求和。
等比數列前n項和公式在運用時，特別要注意對公比q的討論，要分為q等於1和q不等於1兩種情況，另外還要注意等比數列求和公式的推導過程（錯位相減法），這也是數列求和的一個常用方法。
等比數列的性質是什麼，等比數列的主要性質有哪些？急！
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個非零常數，這個數列就叫做等比數列 geometric progression 這個常數叫做等比數列的公比 common ratio 公比通常用字母q表示 q 0 注 q 1時，an為常數列。1 等比數列的通項公式是 an a1 q n 1 等比...
等比數列求和問題，等比數列求和公式
tn是從n 1開始，到n 1結束的。一共是n 1項，所以sn中的n應該是n 1。另外這個tn確實是等比數列，樓上的搞錯了。tn中連加的首項為2 令2 2n 3 2 2n 3 1 n 2即tn的表示式中，n 2 2 2 n 1 3 2 2n 3 4，即tn的表示式為求以2為首項，4為公比的等比數列，由...
等比數列解答題，等比數列解答題
設公比為q a1 a1q a1q 3 由a1 a1q a1q a1q 8，得a1q 2 把 代入 得 a1 2 2q 3 a1 2q 5 代入 得 2q 5 q 2 2q 5q 2 0 2q 1 q 2 0 q 1 2或 2 則a1 4或 1 所以 an a1 q n 1 4 1 2 n 1 或 a...