1樓：匿名使用者
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個非零常數，這個數列就叫做等比數列(geometric progression)。這個常數叫做等比數列的公比(common ratio)，公比通常用字母q表示(q≠0)。 注：
q=1時，an為常數列。 （1）等比數列的通項公式是：an=a1*q^（n－1）
等比數列通式
若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈n*),當q>0時，則可把an看作自變數n的函式，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。 （2）求和公式：sn=na1(q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)
等比數列求和公式
(前提：q≠ 1) 任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)；在運用等比數列的前n相和時，一定要注意討**比q是否為1. （3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈ （4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。 記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數c為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。
在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是「同構」的。 等比中項定義：
從第二項起，每一項（有窮數列和末項除外）都是它的前一項與後一項的等比中 項。 等比中項公式：an/an-1=an+1/an或者(an-1)(an+1)=an^2 （5）無窮遞縮等比數列各項和公式：
無窮遞縮等比數列各項和公式：公比的絕對值小於1的無窮等比數列，當n無限增大時的極限叫做這個無窮等比數列各項的和。 (6)由等比數列組成的新的等比數列的公比：
是公比為q的等比數列 1.若a=a1+a2+……+an b=an+1+……+a2n c=a2n+1+……a3n 則，a、b、c構成新的等比數列，公比q=q^n 2.若a=a1+a4+a7+……+a3n-2 b=a2+a5+a8+……+a3n-1 c=a3+a6+a9+……+a3n 則，a、b、c構成新的等比數列，公比q=q編輯本段性質
(1)若 m、n、p、q∈n*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq； (2)在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列。 (3)「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」. (4)若是等比數列，公比為q1，也是等比數列，公比是q2，則 ，…是等比數列，公比為q1^2，q1^3… ，c是常數，，是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。
（5）等比數列中，連續的，等長的，間隔相等的片段和為等比。 （6）若（an）為等比數列且各項為正，公比為q，則（log以a為底an的對數）成等差，公差為log以a為底q的對數。 (7) 等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)=(a1q^n)/(q-1)-a1/(q-1) (8) 數列是等比數列，an=pn+q，則an+k=pn+k也是等比數列， 在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。 (9)由於首項為a1，公比為q的等比數列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數函式y=a^x有著密切的聯絡，從而可以利用指數函式的性質來研究等比數列。
編輯本段求通項公式的方法
（1）待定係數法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an 構造等比數列a（n+1）+x=2（an+x） a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3 所以（a（n+1）+3）/（an+3）=2 ∴為首項為4，公比為2的等比數列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3
2樓：
等比數列的常用性質
等比數列中，若m+k=p+l，則am*ak=ap*al (m,k,p,l∈n*)，(q≠1)；
等比數列中，每隔k項取出一項，按原順序排列，所得數列仍為等比數列(k∈n*)。
等比數列中，間隔相等的連續等長片斷的和仍為等比數列，如a1+a2, a5+a6, a9+a10, a13+a14
有關前n和的常見性質
若數列前n項和公式為sn=aq^n-a (a≠0,q≠±1, k∈n*)，則此數列一定為等比數列
等比數列中，sn+m=sn+q^n**
等比數列中，項數為2n項，則s(偶)=qs(奇)
等比數列中，sn, s2n-sn, s3n-s2n，成等比數列
3樓：士妙婧
(1)若 m、n、p、q∈n*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq；
(2)在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列。
(3)「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
(4)若是等比數列，公比為q1，也是等比數列，公比是q2，則 ，…是等比數列，公比為q1^2，q1^3… ，c是常數，，是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。
（5）等比數列中，連續的，等長的，間隔相等的片段和為等比。
（6）若（an）為等比數列且各項為正，公比為q，則（log以a為底an的對數）成等差，公差為log以a為底q的對數。
(7) 等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)=(a1q^n)/(q-1)-a1/(q-1)
(8) 數列是等比數列，an=pn+q，則an+k=pn+k也是等比數列， 在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。 注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
4樓：匿名使用者
等比中項的平方等於前一項×後一項
等比數列的主要性質有哪些？急！
5樓：達人在行動
1，等比中項(這個簡單)；
2，若m+n=p+q，則aman=apaq，特別地m+n=2p，則aman=ap的平方；
3，如果數列是等比數列，則相同多項之積也成等比數列；
4，如果一個等比數列有2n項，則s偶/s奇=q；
5，如果一個等比數列有2n+1項，則s偶/s奇=q-q的n+1次方/1-q的n+1次方。
6樓：倚樓丶丶聽風雨
等比數列的性質是什麼
等比數列的性質，等比數列的性質是什麼？
若 m n p q n 且m n p q，則am an ap aq 在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.g是a b的等比中項 g 2 ab g 0 若 an 是等比數列，公比為q1，bn 也是等比數列，公比是q2，則 a2n a3n 是等比數列，公比為q1 2，q1 3 can c是常數，a...
等比數列求和問題，等比數列求和公式
tn是從n 1開始，到n 1結束的。一共是n 1項，所以sn中的n應該是n 1。另外這個tn確實是等比數列，樓上的搞錯了。tn中連加的首項為2 令2 2n 3 2 2n 3 1 n 2即tn的表示式中，n 2 2 2 n 1 3 2 2n 3 4，即tn的表示式為求以2為首項，4為公比的等比數列，由...
等比數列解答題，等比數列解答題
設公比為q a1 a1q a1q 3 由a1 a1q a1q a1q 8，得a1q 2 把 代入 得 a1 2 2q 3 a1 2q 5 代入 得 2q 5 q 2 2q 5q 2 0 2q 1 q 2 0 q 1 2或 2 則a1 4或 1 所以 an a1 q n 1 4 1 2 n 1 或 a...