已知數列an的前n項和為sn，且滿足3sn（n 2）a

1樓：願為學子效勞

（1）因3sn=(n+2)an

則3s(n-1)=(n+1)a(n-1)

注意到sn-s(n-1)=an

則有an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)由此有a2/a1*a3/a2*...*an/a(n-1)=[3*4*5*...*n*(n+1)]/[1*2*3*...*(n-1)]

即an/a1=[n*(n+1)]/(1*2)（中間項相約）注意到a1=2

所以an=n*(n+1)

（2）因an=n*(n+1)

則1/an=1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)由此有1/a1+1/a2+...+1/an=1-1/(n+1)（中間項抵消）

即tn=1-1/(n+1)

（3）因tn=1-1/(n+1)

則|tn-1|=1/(n+1)

要使|tn-1|<1/10

即使1/(n+1)<1/10

即得n>9

顯然，只要m=(9,+∞)

當n∈m時，總有|tn-1|小於1/10成立

2樓：匿名使用者

(1)證明：3a[n]=3(s[n]-s[n-1])=(n+2)a[n]-(n+1)a[n-1]

化簡得(n-1)a[n]=(n+1)a[n-1]，即a[n]/a[n-1]=(n+1)/(n-1)，迭乘有

a[n]/a[n-1]*a[n-1]/a[n-2]*……*a[2]/a[1]=(n+1)/(n-1)*n/(n-2)*……*3/1=(n+1)!/[2(n-1)!]=n(n+1)/2

即a[n]/a[1]=n(n+1)/2

又a[1]=2，所以a[n]=n(n+1)/2*2=n(n+1) (n∈n*)

(2)1/a[n]=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)

故，t[n]=σ1/a[n]=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)=n/(n+1)

(3)假設存在無限集合m，則有|t[n]-1|=|n/(n+1)-1|=1/(n+1)<1/10，解得：n>9

故存在無限集合m=

3樓：匿名使用者

(1)數學歸納法：

n=1時，a1=1*(1+1)=2,該通項公式成立；

假設n=n時也成立，即an＝n*（n+1）則an+1＝sn+1－sn=［（n+3）an+1-（n+2）an）/3，化簡得an+1＝an*（n+2）/n=n*（n+1)*(n+2）/n=（n+1)*[(n+1)+1],該通項公式成立。所以數列的通項公式為an=n（n+1）。

(2)數列的通項公式為1/n（n+1）=1/n -1/(n+1),則前n項和tn＝1/1*2+1/2*3+....+1/n（n+1）＝1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)

(3)|tn-1|=1-tn=1/(n+1)，若要|tn-1|<1/10,也就是1/(n+1)<1/10，只需要n>9，所以存在無限集合m＝｛n | n>9，n為自然數｝，使得當n屬於m時，總有|tn-1|小於1/10成立。

已知數列{an}的前n項和為sn,且滿足sn十n=2an(n∈n*)

4樓：匿名使用者

（1）copy

在sn十n=2an中，令n=1得a1+1=2a1所以baia1=1

n≥du2時

sn十n=2an

s(n-1)+(n-1)=2a(n-1)

兩式相減得an +1=2an-2a(n-1)即an -1=2a(n-1)

兩邊同時zhi加上2得an +1=2[a(n-1)+1]又a1 +1=2≠dao0

所以an +1≠0

所以(an +1)/[a(n-1)+1]=2所以是以2為首項，2為公比的等比數列

an +1=2×2^(n-1)=2^n

an=2^n -1

（2）bn=n×2^n

tn=1*2+2*2^2+...+n*2^n2tn= 1*2^2+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)

相減-tn=2+2^2+……+2^n-n*2^(n+1)=2(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)=2^(n+1) -2-n*2^(n+1)=(1-n)2^(n+1) -2

所以tn=(n-1)2^(n+1) +2

5樓：匿名使用者

1.sn+n=2an

sn=2an-n

n=1時，a1=s1=2a1-1

a1=1

n≥2時，

an=sn-s(n-1)=2an-n-[2a(n-1)-(n-1)]an=2a(n-1)+1

an+1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1](an+1)/[a(n-1)+1]=2，為定bai值a1+1=1+1=2，數列

du是以zhi2為首

項，2為公比dao的等比數列

an +1=2×2^內(n-1)=2ⁿ

an=2ⁿ-1

數列的通項公式容為an=2ⁿ-1

2.bn=n×(an+1)=n×2ⁿ

tn=b1+b2+...+bn=1×2+2×2^2+3×2^3+...+n×2ⁿ

2tn=1×2^2+2×2^3+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)

tn-2tn=-tn=2+2^2+2^3+...+2ⁿ -n×2^(n+1)

=1+2+2^2+...+2ⁿ-n×2^(n+1) -1=1×[2^(n+1)-1]/(2-1) -n×2^(n+1) -1=(1-n)×2^(n+1) -2

tn=(n-1)×2^(n+1) +2

6樓：訇不協

請問第一題是下標的n+1嗎？第二題也一樣？

已知數列an的前n項和sn,且滿足a1=3/2,sn+an=n+2,求數列an的通項公式 急等

7樓：匿名使用者

sn+an=n+2

s(n-1)+a(n-1)=n-1+2=n+1上式－下式，得

an+an-a(n-1)=1

即，2an＝

a(n-1) +1

所以，2(an -1)＝a(n-1) -1 （n≥2）(an －1)/[a(n-1)－1]=1/2數列為等比數列

首項＝a1 －1＝1/2，公比＝1/2

所以，an －1＝(1/2)^n

an＝1＋(1/2)^n

n＝1時，a1＝3/2滿足通項

所以，數列an的通項公式為 an＝1＋(1/2)^n

已知數列{an}，sn是其前n項的和，且滿足3an=2sn+n（n∈n*）（ⅰ）求證：數列{an+12}為等比數列；（ⅱ）記

8樓：尾行跟蹤者

解：令bn=an+12

（1）3an=2sn+n,帶入a1,有

3a1=2a1+1，得a1=1；

令n=2，帶入：3a2=2（a1+a2）+2,得a2=4

令n=3，帶入：3a3=2（a1+a2+a3）+3，得a3=13

b1*b3=（1+12）*（13+12）=325

b2*b2=(4+12)^2=256≠b1*b3,所以數列並不是等比數列。

（2）由題設可知，----------為避免混淆，本題目字母相乘都用*表示，不省略。

3*an=2*sn+n，

故有3*an=2*an+2s(n-1)+n （此處n大於1）

3*a(n-1)=2*s(n-1)+n-1

由上兩式可得an=3*a（n-1）+1，整理得

an+0.5=3（a（n-1)+0.5）

所以an+0.5=（a1+0.5）*3^（n-1) (n>1)

所以an=（a1+0.5）*3^（n-1) -0.5.

------------------------

由於3*an=2sn+n，故有

3*a（n-1）=2s（n-1）+n-1

……3a2 =2s1+2

把以上各式相加，得3sn-3a1=2tn+0.5n*（n+1）

由於an的通項公式已推出來，sn可以用an表示，所以也是已知，

所以，tn也就得到了。

剩下的小部分計算，就留給題主練手了吧，不然看過就忘了喲

9樓：風音の褮

（ⅰ）證明：∵3an=2sn+n，∴3an-1=2sn-1+n-1（n≥2），