1樓：維多利加
通項公式應為：
由題：a(n+1)=1/3sn
a(n+2)=1/3sn+1
a(n+2)-a(n+1)=1/3(sn+1-sn)a(n+2)/a(n+1)=a/3(n>=1,n∈n*)則是從第二項開始，以1/3為首項，4/3為公比的等比數列則通項公式為：an=1(n=1)；an=4^(n-1)/3^n(n>=2,n屬於n*)
2樓：匿名使用者
^（1）
a1=1
a2=1/3*s1=1/3*a1=1/3
a3=1/3*s2=1/3*(a1+a2)=4/9a4=1/3*s3=1/3*(a1+a2+a3)=16/27a(n+1)=1/3sn
=>sn=3*a(n+1)
=>an=sn-s(n-1)=3(a(n+1)-a(n)=>a(n+1)=4/3*an
=>an=a1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)(2)a2+a4+...+a(2n)=4/3*(a1+a2+...a(2n-1))
=>s(2n)=a1+a2+..+a(2n)=(1+3/4)*(a2+a4+...+a(2n))
=>a2+a4+..+a(2n)=4/7*s(2n)=4/7*(1-(4/3)^(2n))/(1-4/3)=12/7*(4/3)^(2n)-12/7
3樓：小天
但是a1=1a2=1/3，此時通項公式不符合啊！！！
已知正項數列{an}的前n項和為sn,且a1=1, a²n+1=sn+1+sn 求｛an｝的通項公式
4樓：匿名使用者
解：(1)
a2²=s2+s1=a1+a2+a1=2a1+a2=2×1+a2=a2+2
a2²-a2-2=0
(a2+1)(a2-2)=0
a2=-1(捨去)或a2=2
a(n+1)²=s(n+1)+sn
a(n+2)²=s(n+2)+s(n+1)
a(n+2)²-a(n+1)²=s(n+2)-sn=a(n+2)+a(n+1)
[a(n+2)+a(n+1)][a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+2)+a(n+1)]=0
[a(n+2)+a(n+1)][a(n+2)-a(n+1)-1]=0
數列是正項數列，a(n+2)+a(n+1)恆》0，因此只有a(n+2)-a(n+1)-1=0
a(n+2)-a(n+1)=1，為定值，又a2-a1=2-1=1，數列是以1為首項，1為公差的等差數列。
an=1+1×(n-1)=n
n=1時，a1=1，同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=n
(2)bn=a(2n-1)·2^(an)=(2n-1)·2ⁿ
tn=1·2+3·2²+5·2³+...+(2n-1)·2ⁿ
2tn=1·2²+3·2³+...+(2n-3)·2ⁿ+(2n-1)·2ⁿ⁺¹
tn-2tn=-tn=2+2·2²+2·2³+...+2·2ⁿ-(2n-1)·2ⁿ⁺¹
=2·(2+2²+...+2ⁿ)-(2n-1)·2ⁿ⁺¹ -2
=2·2·(2ⁿ-1)/(2-1) -(2n-1)·2ⁿ⁺¹ -2
=(3-2n)·2ⁿ⁺¹+6
tn=(2n-3)·2ⁿ⁺¹+6
已知數列{an}的前n項和為sn,且a1=1,a(n+1)=1/3sn.求數列的通向公式。
5樓：深海魚的菜
^a(n+1)=1/3sn
a(n+2)=1/3s(n+1)
∴a(n+2)-a(n+1)=1/3a(n+1)∴n≥1時
a(n+2)=4/3a(n+1)
a2=1/3s1=1/3
n≥2時，an=(4/3)^(n-2)1/3=4^(n-2)/3^(n-1)
a1=1
已知數列{an}的前n項和為sn,且a1=1,an+1=二分之一乘sn(n=1.2.3....) (1)求數列{an}等等通項公式
6樓：隨緣
^∵a(n+1)=1/2*sn,a1=1
∴a2=1/2*a1=1/2
a3=1/2*s2=1/2(a1+a2)=3/4
當n≥2時，an=1/2*s(n-1)
∴a(n+1)-an
=1/2*sn-1/2*s(n-1)
=1/2*[sn-s(n-1)]=1/2*an
∴a(n+1)=3/2*an
a(n+1)/an=3/2
∵a2=a1=1/2
∴從第2項起為等比數列,公比為3/2
即n≥2時，an=a2*q^(n-2)=1/2*(3/2)^(n-2)
∴數列等等通項公式 為分段形式
an={ 1, (n=1)
{ 1/2*(3/2)^(n-2)
(2)∵ a(n+1)=1/2*(3/2)^(n-1)
∴3a(n+1)=(3/2)*(3/2)^(n-1)=(3/2)^n
∴bn=log(3/2)[3a(n+1)] =log(3/2)[(3/2)^n)=n
∴1/[(bnb(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.......+(1/n-1/(n+1))
=1-1/(n+1)
∴tn=n/(n+1)
7樓：匿名使用者
a1 = 1,
a2 = 1/2
a3 = 3/4
...an = 1-1/2^(n-1)
已知數列{an}的前n項和為sn，且a1=1,a(n+1)=1／3sn，n∈n*.
8樓：匿名使用者
a（n+1）-an=1/3(sn-s(n-1))=1/3an所以a(n+1)=4/3an
a1=1
a2=4/3a1=4/3
a3=4/3a2=(4/3)^2
a4=4/3a3=(4/3)^3
an=(4/3)^n
2 a(2n)=(4/3)^(2n)=(16/9)^nf=a2+a4+a6+……+a(2n)=16/9+(16/9)^2+...+(16/9)^n
f*16/9=(16/9)^2+...+(16/9)^n+(16/9)^(n+1)=f-16/9+(16/9)^(n+1)
解得 f=9/7*(16/9)^(n+1)-16/7
已知數列｛an｝的前n項和為sn,且a1=1,an+1=1/3sn,n=1,2,3,……,求數列｛an｝的通項公式
9樓：我的同學
(n-1)要大於等於1
所以n要大於等於2
因此該題要分類討論，不能當做以a1為首項了所以當n=1時，等於1
當n大於等於2時，
an應該以a2為首項了=a2*(4/3)^(n-2)=(4/3)^(n-2)*1/3
懂了嗎，親~
10樓：匿名使用者
當n=1時，a2=1/3s1=1/3
當n≥2時，a(n+1)=1/3sn
=>sn=3*a(n+1)
=>an+1=sn+1-sn=3(a(n+2)-a(n+1)=>a(n+2)=4/3*a(n+1)
=>an=a2*(4/3)^(n-2)=(4/3)^(n-2)/3(n>=2)
an=sn-s(n-1)=3(a(n+1)-a(n)你的這個推導，出現了s0，不符合題意
其實，此數列就是一個從第二項開始的等比數列。
已知數列an的前n項和為sn且滿足sn十n2ann
1 copy 在sn十n 2an中，令n 1得a1 1 2a1所以baia1 1 n du2時 sn十n 2an s n 1 n 1 2a n 1 兩式相減得an 1 2an 2a n 1 即an 1 2a n 1 兩邊同時zhi加上2得an 1 2 a n 1 1 又a1 1 2 dao0 所以a...
已知數列an的前n項和為sn，且a2 8,sn an
遲到的愛，更加珍貴 由8sn an2 4an 3 得8sn?1 an?12 4an?1 3 n 2，n n e68a84e8a2ad62616964757a686964616f31333363366233 得 8an an an 1 an an 1 4an 4an 1，整理得 an an 1 4 a...
已知數列an的前n項和為Sn,且Sn3n22n,則數
當n 1時,a1 s1 5,當n 2時,an sn sn 1 3n2 2n 3 n 1 2 2 n 1 6n 1,經驗證當n 1時,上式也符合,數列專的通項公式屬an 6n 1 故答案為 6n 1 a1 s1 3 an sn s n 1 n2 2n n 1 2 2 n 1 2n 1 a1 2 1 1...