1樓：匿名使用者
^(1)
a(n+1)=(n+1)an/(2n)
a(n+1)/(n+1) = (1/2) (an/n)
是等比數列, q=1/2
an/n = (1/2)^(n-1) . ( a1/1)
= (1/2)^n
an = n.(1/2)^n
(2)let
s = 1.(1/2)^1+2(1/2)^2+.....+n.(1/2)^n (1)
(1/2)s = 1.(1/2)^2+2(1/2)^3+.....+n.(1/2)^(n+1) (2)
(1) -(2)
(1/2)s = (1/2 + 1/2^2+...+1/2^n)-n(1/2)^(n+1)
= (1-1/2^n) - n(1/2)^(n+1)
s = 2 - (n+2)(1/2)^n
sn =a1+a2+...+an
= s= 2 - (n+2)(1/2)^n
bn = n(2-sn)
= n(n+2)(1/2)^n
letf(x) = x(x+2) (1/2)^x
f'(x) =( -x(x+2)ln2 + (2x+2) ) (1/2)^x =0
-x(x+2)ln2 + (2x+2)=0
(ln2)x^2 -(2-2ln2)x - 2 =0
x = 1.31
b1= 3(1/2)^1 = 3/2
b2 = 8(1/2)^2 = 2
max bn= b2 = 2
b3 = 15(1/8) = 15/8
b4 = 24(1/16) = 3/2
b5 = 35/32
m=恰有4個元素
35/32<μ< 3/2
2樓：匿名使用者
^解：(1)
a(n+1)=(n+1)an/(2n)
a(n+1)/(n+1)=(1/2)(an/n)
[a(n+1)/(n+1)]/(an/n)=1/2，為定值
a1/1=(1/2)/1=1/2，數列是以1/2為首項，1/2為公比的等比數列
an/n=(1/2)(1/2)^(n-1)=1/2ⁿ
an=n/2ⁿ
數列的通項公式為an=n/2ⁿ
(2)sn=a1+a2+a3+...+an=1/2+2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ
sn /2=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)
sn -sn/2=sn /2=1/2+1/2²+...+1/2ⁿ -n/2^(n+1)
=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2^(n+1)
=1- (n+2)/2^(n+1)
sn=2- (n+2)/2ⁿ
bn=n(2-sn)=n[2-2+(n+2)/2ⁿ]=n(n+2)/2ⁿ
b1=1×3/2=3/2 b2=2×4/4=2 b3=3×5/8=15/8 n≥2時， b(n+1)/bn=[(n+1)(n+3)/2^(n+1)]/[n(n+2)/2ⁿ] =(n+1)(n+3)/[2n(n+2)] =(n²+4n+3)/(2n²+4n) =(1/2)(2n²+4n+4n+6)/(2n²+4n) =(1/2)[1 +(2n+3)/(n²+2n)] (2n+3)/(n²+2n) -1 =(2n+3-n²-2n)/(n²+2n) =(3-n²)/(n²+2n) n≥2 n²≥4 3-n²<0 b(n+1) bn≥μ n(n+2)/2ⁿ≥μ 集合m恰有4個元素，又b3 b4≥μ b5<μ 5×(5+2)/2^5<μ≤4×(4+2)/2⁴ 35/32<μ≤3/2 μ的取值範圍為(35/32，3/2] 已知數列{an}的前n項和為sn,且a1=1,an+1=二分之一乘sn(n=1.2.3....) (1)求數列{an}等等通項公式 3樓：隨緣 ^∵a(n+1)=1/2*sn,a1=1 ∴a2=1/2*a1=1/2 a3=1/2*s2=1/2(a1+a2)=3/4 當n≥2時，an=1/2*s(n-1) ∴a(n+1)-an =1/2*sn-1/2*s(n-1) =1/2*[sn-s(n-1)]=1/2*an ∴a(n+1)=3/2*an a(n+1)/an=3/2 ∵a2=a1=1/2 ∴從第2項起為等比數列,公比為3/2 即n≥2時，an=a2*q^(n-2)=1/2*(3/2)^(n-2) ∴數列等等通項公式 為分段形式 an={ 1, (n=1) { 1/2*(3/2)^(n-2) (2)∵ a(n+1)=1/2*(3/2)^(n-1) ∴3a(n+1)=(3/2)*(3/2)^(n-1)=(3/2)^n ∴bn=log(3/2)[3a(n+1)] =log(3/2)[(3/2)^n)=n ∴1/[(bnb(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) ∴tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.......+(1/n-1/(n+1)) =1-1/(n+1) ∴tn=n/(n+1) 4樓：匿名使用者 a1 = 1, a2 = 1/2 a3 = 3/4 ...an = 1-1/2^(n-1) 設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和 5樓：等待楓葉 的通項公式為 an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。 解：1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n ① 那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) ② 由①-②可得，(2n-1)an=2n-2(n-1) =2 那麼an=2/(2n-1) 即的通項公式為an=2/(2n-1)。 2、令數列bn=an/2n+1， 那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)， 那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。 則b1+b2+b3+...+bn-1+bn =(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1)) =1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1) =1-1/(2n+1) =2n/(2n+1) 即數列的前n項和為2n/(2n+1)。 6樓：匿名使用者 (1)n=1時，a1=2·1=2 n≥2時， a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n ① a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) ② ①-②，得(2n-1)an=2 an=2/(2n-1) n=1時，a1=2/(2·1-1)=2，a1=2同樣滿足表示式 數列的通項公式為an=2/(2n-1) (2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1) tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1) =1- 1/(2n+1) =2n/(2n+1) 已知數列{an}的前n項和為sn，且a1=1,a(n+1)=1／3sn，n∈n*. 7樓：匿名使用者 a（n+1）-an=1/3(sn-s(n-1))=1/3an所以a(n+1)=4/3an a1=1 a2=4/3a1=4/3 a3=4/3a2=(4/3)^2 a4=4/3a3=(4/3)^3 an=(4/3)^n 2 a(2n)=(4/3)^(2n)=(16/9)^nf=a2+a4+a6+……+a(2n)=16/9+(16/9)^2+...+(16/9)^n f*16/9=(16/9)^2+...+(16/9)^n+(16/9)^(n+1)=f-16/9+(16/9)^(n+1) 解得 f=9/7*(16/9)^(n+1)-16/7 已知數列｛an｝的前n項和為sn，且a1=1，a(n+1)=2an 8樓：匿名使用者 ^^(1) 因a(n+1)=2an 則是公比為2的等比數列 an=a1*2^(n-1)=2^(n-1)sn=a1*(2^n-1)/(2-1)=2^n-1(2) bn=nan=n*2^n-n tn=∑n*2^n-∑n 設**==∑n*2^n dn=∑n=n(n+1)/2**=1*2+2*2^2+3*2^3+....+n*2^n2**= 1*2^2+2*2^3+....+n*2^(n+1)**-2**=2+2^2+2^3+... +2^n-n*2^(n+1)-**= 2*(2^n-1)/(2-1)-n*2^(n+1)**=n*2^(n+1)-2^(n+1)-2=(n-1)*2^(n+1)-2 所以tn=**-dn =(n-1)*2^(n+1)-n(n+1)/2-2 9樓：匿名使用者 a（n+1）/a（n）=2，所以a（n）是公比為2的等差數列，所以a（n）=a1*2（n-1）=2（n-1） 前n項和為sn=a1*（1-2（n））/（1-2）， 後面的求兩倍的tn在與tn相減，再漫漫求的tn=（n-1）*2n （n次方） 10樓：幽幽隱士 第一問當n=1時 有 a(1+1)=2a1 因為a1=1 所以解得a=1 由此求出 an=(n+1)/2 an是等差數列 前n項和sn=[1+(n+1)/2]*n/2=[n(n+3)]/4 第二問bn=n(n+1)/2=(n^2+n)/2 tn=b1+b2+b3+......bn =0.5*(1^2+1+2^2+2+3^2+3+......+n^2+n) =0.5*(1^2+2^2+3^2+......+n^2+1+2+3+......+n) 「前面是平方和後面是等差數列」 =0.5*[n(n+1)*(2n+1)/6+n(n+1)/2] 這裡用到公式1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)*(2n+1)/6 =n(n+1)*(2n+1)/12+n(n+1)/4 公式推導請見 11樓：匿名使用者 （1）由a1=1，a(n+1)=2an 則｛an｝為以1為首項，2為公比的等比數列an=2^(n-1) sn=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1（2）bn=n2^(n-1) tn=1+2×2+3×2²+…+n2^(n-1)2tn= 2+2×2²+…+(n-1)2^(n-1)+n2^n 用錯位相減法得-tn=1+2+2²+…+2^(n-1)-n2^n=2^n-1-n2^n 則tn=(n-1)2^n+1 1 copy 在sn十n 2an中，令n 1得a1 1 2a1所以baia1 1 n du2時 sn十n 2an s n 1 n 1 2a n 1 兩式相減得an 1 2an 2a n 1 即an 1 2a n 1 兩邊同時zhi加上2得an 1 2 a n 1 1 又a1 1 2 dao0 所以a... 遲到的愛，更加珍貴 由8sn an2 4an 3 得8sn?1 an?12 4an?1 3 n 2，n n e68a84e8a2ad62616964757a686964616f31333363366233 得 8an an an 1 an an 1 4an 4an 1，整理得 an an 1 4 a... 當n 1時,a1 s1 5,當n 2時,an sn sn 1 3n2 2n 3 n 1 2 2 n 1 6n 1,經驗證當n 1時,上式也符合,數列專的通項公式屬an 6n 1 故答案為 6n 1 a1 s1 3 an sn s n 1 n2 2n n 1 2 2 n 1 2n 1 a1 2 1 1...已知數列an的前n項和為sn且滿足sn十n2ann
已知數列an的前n項和為sn，且a2 8,sn an
已知數列an的前n項和為Sn,且Sn3n22n,則數