1樓：匿名使用者
先根據題目的意思知：
p(x,y)為圓x^2+(y-1)^2=1上任意一點，也就是說p(x,y)有一定的任意性。我們在不等式x+y+m≥0恆成立的條件下，求m的取值範圍。也就是說，我們要找到m。
使p(x,y)無論取什麼值，不等式x+y+m≥0恆成立。
我們知道不等式x+y+m≥0恆成立的充要條件是點（x,y）在x+y+m=0的右側。
（可證明，過程簡單在這裡不再證明）
p(x,y)使x+y+m=0的m有一個範圍m。根據p(x,y)無論取什麼值，不等式x+y+m≥0恆成立的要求，我們只能取m小於等於m，
根據x^2+(y-1)^2=1
x+y+m=0
我們得出m的範圍[-1-√2，-1+√2]
x+y+m=0要在x+y-1+√2=0的右側，即m小於等於m。所以m的取值為：(-∞,-1+√2)
2樓：
欲使不等式x+y+m≥0恆成立
就要圓x^2+(y-1)^2=1在直線x+y+m=0，即：y=-x-m上方
因此-m的最小值，即m的最大值是在x+y+m=0為圓下方切線的時候這時，圓心(0,1)到直線距離為半徑1
所以，|1+m|/√(1+1)=1
m=-1±√2
其中，切線在下方時，取m=-1+√2
所以，m的取值範圍是：(-∞,-1+√2)
3樓：匿名使用者
解：因點p在圓x^2+(y-1)^2=1上，故可設p(cost,1+sint),即x=cost,y=1+sint,====>x+y+m=1+m+sint+cost=1+m+(√2)sin[t+(π/4)]≥1+m-√2.即（x+y+m)min=1+m-√2.
由題設，須有1+m-√2≥0.====>m≥-1+√2.*****>m的取值範圍是，[-1+√2,+∞) .
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