1樓：盧初南滿閎
m^2-n^2=(n+m)(m-n)
因為m∈z,n∈z
則當m,n同為奇數或偶數時，m+n與m-n均為偶數，(n+m)(m-n)是4的倍數
而當m,n一個為奇數一個為偶數時，m+n與m-n均為奇數，(n+m)(m-n)不是2的倍數
而4k-2=2(2k-1)是2的倍數，但不是4的倍數因此，偶數4k-2(k∈z)不屬於a
2樓：載高繆正
假設4k-2屬於
那麼因為
x=（m+n）*（m-n）
4k-2=2（2k-1）
當k=1時
m+n=2
m-n=1
-->>m不屬於整數
與條件相反
所以4k-2不屬於a
3樓：宮泰皋人
假設4k-2屬於a
必然存在m,n滿足
4k-2=m^2-n^2=(m+n)(m-n)若m,n為一奇一偶，則m+n與m-n均為奇數，其乘積也為奇數，肯定不可能，故m和n同
奇偶1.若同為偶數，設m=2x,n=2y
有4k-2=4x^2-4y^2
k-0.5=x^2-y^2，但x,y,k均為整數，所以不可能2.若同為奇數，設m=2x+1,n=2y+1有4k-2=(2x+1+2y+1)(2x+1-2y-1)=(2x+2y+2)(2x-2y)
有k-0.5=(x+y+1)(x-y)
但是k,x,y均為整數，不可能
所以假設不成立，4k-2必然不屬於a
4樓：渠雅潔多榆
設m=4a+u
n=4b+v且uv
是不大於3的非負整數
x=m^2-n^2
=(m+n)(m-n)
=(4(a+b)+(u+v))(4(a-b)+(u-v))=4(4(a+b)(a-b)+(a+b)(u-v)+(a-b)(u+v))+u^2-v^2
x除以4的餘數是u^2-v^2
u∈v∈
u^2-v^2可能的值有0
-1-4-91
-3-843
-5985
換算成對4的同餘0-1
0-111
00-1-110
1偶數4k-2（k∈z）不屬於a
或者，當m
n一奇一偶時，x是奇數，不繼續討論
當mn都是偶數是，易證x是4的倍數，不繼續討論m=2a
n=2b
m^2-n^2=4(a+b)(a-b)
當mn都是奇數時，m=2a+1
n=2b+1
m^2-n^2=2(a+b+1)*2(a-b)=4(a+b+1)(a-b)是4的倍數
所以偶數4k-2（k∈z）不屬於a
5樓：蔣馳穎宛津
m^2-n^2=(m+n)(m-n),如果m，n都是偶數，那麼m+n，m-n都是偶數，也就是說m^2-n^2是四的倍數，故不可能為4k-2。
m，n都是奇數的時候也一樣。
m，n一奇一偶的時候，m^2-n^2是奇數，也不可能是4k-2證畢。
高一數學題已知集合a={x|x=m2-n2,m∈z,n∈z}求證：偶數4k-2（k∈z）不屬於a
6樓：伊秀榮夙靜
假設4k-2屬於a
必然存在m,n滿足
4k-2=m^2-n^2=(m+n)(m-n)若m,n為一奇一偶，則m+n與m-n均為奇數，其乘積也為奇數，肯定不可能，故m和n同奇偶
1.若同為偶數，設m=2x,n=2y
有4k-2=4x^2-4y^2
k-0.5=x^2-y^2，但x,y,k均為整數，所以不可能2.若同為奇數，設m=2x+1,n=2y+1有4k-2=(2x+1+2y+1)(2x+1-2y-1)=(2x+2y+2)(2x-2y)
有k-0.5=(x+y+1)(x-y)
但是k,x,y均為整數，不可能
所以假設不成立，4k-2必然不屬於a
7樓：濯振饒黎
假設4k-2屬於那麼因為x=（m+n）*（m-n）4k-2=2（2k-1）當k=1時m+n=2m-n=1--amp;gt;amp;gt;m不屬於整數與條件相反所以4k-2不屬於a
已知集合a={x|x=m2-n2,m∈z,n∈z} 求證：偶數4k-2（k∈z）不屬於a 10
8樓：匿名使用者
4k-2=2(2k-1)
因此，4k-2可表示成 2a*(2b+1) ，a，b是整數 即:一個偶數與一個奇數的積
a：x=m2-n2=(m+n)(m-n)
若4k-2是a中的元素，則：
m+n = 2a
m-n = 2b+1
或m+n=2b+1
m-n=2a
解方程組可得：
m=(2a+2b+1)/2=a+b+1/2a+b+1/2不是整數，與m是整數不符，
因此，4k-2不能是a中的元素
9樓：匿名使用者
很簡單 m^2 除以4 只可能餘0和1 你可以分別假設m為奇數和偶數分辨討論就知道這個結果了
同樣 n^2 除以4 只可能餘0和1所以m^2-n^2 除以4只可能餘0,1,-1不可能餘-2 換句話說就是m^2-n^2 不可能寫成4k-2的形式
所以4k-2不屬於a
這個是數論裡的同餘概念 你學過的話 好懂很多
10樓：匿名使用者
如果偶數4k-2屬於a
則m²-n²=(m+n)(m-n)為偶數
則m、n同為奇數或偶數。
則m+n為偶數，即m+n=2b，b∈z
m-n也為偶數，即m-n=2a，a∈z
則m²-n²=4ab，為4的倍數。
而4k-2不是4的倍數。矛盾。
故4k-2∉a
11樓：代數半群
假設4k-2屬於a,則存在整數k,m,n使得：
4k-2=m^2-n^2=(m+n)(m-n)2k-1=(m+n)(m-n)/2
左邊是奇數，若m,n奇偶性相同，則右邊是偶數，矛盾；若m,n奇偶性不同，則右邊不是整數，也矛盾。所以偶數4k-2（k∈z）不屬於a
高一數學題已知集合a={x|x=m2-n2,m∈z,n∈z} 求證：偶數4k-2（k∈z）不屬於a
12樓：匿名使用者
假設4k-2屬於
那麼因為
x=（m+n）*（m-n）
4k-2=2（2k-1）
當k=1時
m+n=2
m-n=1
-->>m不屬於整數
與條件相反
所以4k-2不屬於a
已知集合a={x|x=m^2-n^2,m∈z,n∈z},求證偶數4k-2(k∈z)不屬於a
13樓：巴意小絲
證明：m^2-n^2=(n+m)(m-n)因為m∈z,n∈z，
則當m,n同為奇數或偶數時，m+n與m-n均為偶數，(n+m)(m-n)是4的倍數
而當m,n一個為奇數一個為偶數時，m+n與m-n均為奇數，(n+m)(m-n)不是2的倍數
而4k-2=2(2k-1)是2的倍數，但不是4的倍數因此，偶數4k-2(k∈z)不屬於a
14樓：餘音繚繞
這題可以用反證法，只要證明出1個4k-2不屬於a就能說明問題了。
解：令k=m+n，則偶數a=4k-2=2m+2n-2，x=m²-n²，x-a=m²-n²-2m-2n+2=(m-1)²-(n²+2n+1-2)=(m-1)²-(n+1)²+2≠0，即x≠a，也就是說a=4k-2不屬於集合a。
【注：關於判斷(m-1)²-(n+1)²+2≠0，實際上兩個完全平方數的差不可能是2的緣故。完全平方數1、4、9、16……，最小差值也是4-1=3，故可判斷(m-1)²-(n+1)²+2≠0。】
已知集合a={x|x=m 2 -n 2 ，m∈z，n∈z}．求證：（1）3∈a； （2）偶數4k-2（k∈z）不屬於a
15樓：手機使用者
（1）∵3=22 -12 ，3∈a；
（2）設4k-2∈a，則存在m，n∈z，使4k-2=m2 -n2 =（m+n）（m-n）成立，
1、當m，n同奇或同偶時，m-n，m+n均為偶數，∴（m-n）（m+n）為4的倍數，與4k-2不是4的倍數矛盾．2、當m，n一奇，一偶時，m-n，m+n均為奇數，∴（m-n）（m+n）為奇數，與4k-2是偶數矛盾．綜上4k-2?a．
已知集合a={x|x=m^2-n^2,m屬於z，n屬於z}求證：①3屬於a②偶數4k-2(k屬於z）不屬於a
16樓：匿名使用者
m^2-n^2=(m+n)(m-n)(*)(1).若m,n都是偶數,則(m+n),(m-n)也是偶數故(*)必為4的倍數
(2).若m,n都是奇數,則(m+n),(m-n)是偶數故(*)必為4的倍數
(3).若m,n一奇一偶,則(m+n),(m-n)都是奇數.
故(*)必為奇數
∴a=(4的倍數和奇數的集合)
(4k-2)÷4=k-1/2,知4k-2是偶數但不是4的倍數∴3屬於a,4k-2(k∈z)不屬於a
已知集合a中的元素x均滿足x=m-n（m,n∈z）。證偶數4k-2（k∈z）不屬於集合a。
17樓：愈津旗妙珍
解：（1）當m=2
n=1時，
x=4-1=3
則3屬於a
（2）m^2-n^2=(m+n)(m-n)(*)(1).若m,n都是偶數,則(m+n),(m-n)也是偶數故(*)必為4的倍數
(2).若m,n都是奇數,則(m+n),(m-n)是偶數故(*)必為4的倍數
(3).若m,n一奇一偶,則(m+n),(m-n)都是奇數.
故(*)必為奇數
∴a=(4的倍數和奇數的集合)
(4k-2)÷4=k-1/2,知4k-2是偶數但不是4的倍數∴3屬於a,4k-2(k∈z)不屬於a
高中數學題…………………… （m+n)(m-n) 當m,n的奇偶性相同時，為什麼式子（m+n)(m-n)是4的倍數？
18樓：匿名使用者
顯然成立。
當二者皆為偶數時候，m=2x, n=2y.這裡x,y皆為整數所以（m+n)(m-n)=（2x+2y）(2x-2y)=4(x+y)(x-y)
顯然為4的倍數
當二者皆為奇數時候，記m=2x+1, n=2y+1所以（m+n)(m-n)=（2x+2y+2）(2x-2y)=4(x+y+1)(x-y)
同樣為4的倍數
19樓：終極z_v迷
因為，(m+n)(m-n)=m*m-n*n。
當m n均為偶數時，m*m和n*n均為4的倍數，所以，兩個4的倍數相減，還是4的倍數。
當m n均為奇數時，m*m和n*n除以4餘1。所以，兩個除以4餘1的數相減，餘數抵消，還是4的倍數。
所以當m、n奇偶性相同時，式子(m+n)(m-n)是4的倍數。
看在我寫了這麼多的份上，你就選我吧。
20樓：匿名使用者
若m,n的奇偶性相同，那麼（m+n)和(m-n) 必定都是偶數，所以（m+n)(m-n) 是4的倍數。
21樓：不2的小孩
當m,n的奇偶性相同時，（m+n)，(m-n)均為偶數可設（m+n)=2a，(m-n)=2b （a，b為整數）（m+n)(m-n)=4ab ab為整數所以（m+n)(m-n)是4的倍數
22樓：匿名使用者
m,n的奇偶性相同時，兩數的和或差都是2的倍數，乘積就是4的倍數了
高一數學題已知sin A sin B
sina sinb 1 2,平方得 sin a sin b 2sinasinb 1 4 cosa cosb 1 3 平方得 cos a cos b 2cosacosb 1 9 得 2 2 cosacosb sinasinb 13 36即 2 2cos a b 13 36 得 cos a b 59 7...
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