已知 直角三角形的三邊的長度成等差數列,求證它們的比是

2022-05-03 17:22:26 字數 683 閱讀 3496

1樓:牛牛獨孤求敗

設直角三角形的三邊a

由題意知:a+c=2b,——》c=2b-a,a^2+b^2=c^2=(2b-a)^2=4b^2-4ab+a^2,——》b=4a/3,

——》c=2b-a=5a/3,

——》a:b:c=a:4a/3:5a/3=3:4:5,命題得證。

2樓:匿名使用者

解:設三邊長分別是a,b,c,

其中c是斜邊,則有

2b=a+c (1)

c^2=a^2+b^2 (2)

式(1)解出b=(a+c)/2代入式(2),整理得c^2=a^2+(a+c)^2/4

4c^2=4a^2+a^2+2ac+c^25a^2-2ac-3c^2=0

(a+c)(5a-3c)=0,所以有

5a=3c,

即c=5a/3,所以

b=(a+c)/2=4a/3

所以a:b:c

=a:4a/3:5a/3

=3:4:5

即它們的比是3:4:5.

3樓:匿名使用者

因為是等差數列,三邊可以表示為a-d,a,a+d因為是直角三角形,符合(a-d)^2+a^2=(a+d)^2化簡可得a^2=4ad,這裡a不能為0,只能是4d所以三邊的比是3:4:5

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