1樓：
注意：兩邊同時除以x
y'-y/x=1/lnx
lnxy'-(lnx/x)y=1
y'lnx-ylnx(lnx)'=1
齊次式：
y'lnx-ylnx(lnx)'=0
y'=y(lnx)'
y'/y=(lnx)'
(lny)'=(lnx)'
lny=lnx+c1=lnc2x
y=c2x
用變係數法求特解：設y=c2(x)x,y'=c2'(x)x+c2(x)
c2'(x)x+c2(x)-c2(x)x/x=1/lnxc2'(x)x=1/lnx
c2'(x)=1/xlnx
dc2(x)=(1/xlnx)dx=(1/lnx)d(lnx)=dln(lnx)
c2(x)=ln(lnx)+c3
y=xln(lnx)+c3x
驗證y'=ln(lnx)+x/lnx.1/x+c3=ln(lnx)+1/lnx+c3
xy'-y
=xln(lnx)+x/lnx+c3x-xln(lnx)-c3x=x/lnx正確！
2樓：匿名使用者
答：xy'-y=x/lnx,x>0
兩邊同除以x²得：
y'/x-y/x²=(lnx)/x
所以：(y/x)『=lnx/x
所以：y/x=(lnx)²/2+c
所以：y=x(lnx)²/2+cx
高數求一道題的通解步驟
3樓：巴山蜀水
分享來一種解法。設t=y²。∵自y是x的函式，∴t亦是x的函式。bai∴√(1-t)=(3/2)x²t'。
經整理du，有dt/√(1-t)=(2/3)dx/x²。兩zhi邊積分，有-2√(1-t)=(-2/3)/x+c。
∴√dao(1-t)=c+1/(3x)。∴y²=1-[c+1/(3x)]²，其中c為常數。
供參考。
4樓：
整理公式，得到：
1/(3x²) = y/√(1-y²) * dy/dxdx/(3x²) = ydy/√(1-y²)dx/(3x²) = 1/2 * d(y²)/√(1-y²)1/2 * dx/x² = (-1/2) * d(1-y²)/√(1-y²)
方程兩邊同時積分，可以得到內：
1/2 * ∫
容x^(-2) dx = (-1/2) * ∫d(1-y²)/√(1-y²)
- (1/x) - c = - 2 * √(1-y²)2√(1-y²) = 1/x + c
求微分方程通解，要詳細步驟
5樓：勿忘心安
1）特徵方程為r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3
設特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7/6
故通解y=c1e^(2x)+c2e^(3x)+7/6
2) 特徵方程為2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1/2, -1
設特解y*=ae^x, 代入方程得：
2a+a-a=2, 得a=1
因此通解y=c1e^(x/2)+c2e^(-x)+e^x
拓展資料:微分方程論是數學的重要分支之一。大致和微積分同時產生，並隨實際需要而發展。
含自變數、未知函式和它的微商（或偏微商）的方程稱為常（或偏）微分方程。
介紹含有未知函式的導數，如
的方程都是微分方程。一般的凡是表示未知函式、未知函式的導數與自變數之間的關係的方程，叫做微分方程。未知函式是一元函式的，叫常微分方程；未知函式是多元函式的叫做偏微分方程。
微分方程有時也簡稱方程。
概述大致與微積分同時產生。事實上，求y′=f(x)的原函式問題便是最簡單的微分方程。i.
牛頓本人已經解決了二體問題：在太陽引力作用下，一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。
用叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。17世紀就提出了彈性問題，這類問題導致懸鏈線方程、振動弦的方程等等。總之，力學、天文學、幾何學等領域的許多問題都導致微分方程。
在當代，甚至許多社會科學的問題亦導致微分方程，如人口發展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是與人類社會密切相關的。當初，數學家們把精力集中放在求微分方程的通解上，後來證明這一般不可能，於是逐步放棄了這一奢望，而轉向定解問題：
初值問題、邊值問題、混合問題等。但是，即便是一階常微分方程，初等解(化為積分形式)也被證明不可能，於是轉向定量方法（數值計算）、定性方法，而這首先要解決解的存在性、唯一性等理論上的問題。
6樓：撒念風
只能是c
2x-cosx是對應的齊次微分方程的解，原方程的通解為c(2x-cosx)+cosx
求線性方程組通解，需要詳細步驟，謝謝！！
7樓：風翼殘念
一、線性方程組概念
1、一般我們所說的線性方程組，一般有未知數（一次）、係數、等號等組成，如下所示：
2、線性方程組可以轉化成矩陣形式，如下所示：
3、將等式右端，加入矩陣，形成增廣矩陣能有效的求出線性方程組的解，如下：
二、方程組的通解
1、方程組還可以寫成如下所示的向量形式：
2、方程組通解的概念：
3、求方程組通解的基本方法，一般有換位變換，數乘變換，倍加變換等，如下：
三、行階梯方程
1、利用初等行變換求解以下方程組：
2、化簡為行階梯方程組：
3、行階梯方程組概念，如下圖所示。
四、經典例題——求通解
1、求解下題方程組的通解：
2、轉換成，行階梯方程組，並定義自由未知數，因此，可以得出該題通解，如下：
8樓：匿名使用者
【解答】
對增廣矩陣（a，b）做初等行變換
1、求基礎解系。
令x3=5，得x1=-1，x2=3，x3=0，α=(-1，3，0，5)t
2、求特解
令x3=0，得x1=4/5，x2=3/5，x4=0，β=(4/5，3/5，0，0)t
3、寫出通解
根據通解結構，得通解為β+kα，k為任意常數newmanhero 2023年5月23日22:32:45
希望對你有所幫助，望採納。
求線性方程組的通解，要過程以及答案。請問？
9樓：日月同輝
方程組中，有三個方程，卻有四個未知數。未知數個數多於方程個數的，屬於不定方程。不定方程一般有無陣列解。一般需要設定一個未知數的值，再解出其他未知數。
故有圖中的解法和通解。
求微分方程的通解，求詳細步驟，這個微分方程通解怎麼求
微分方程的解通常是一個函式表示式y f x 含一個或多個待定常數，由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1，而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法 對於方程 y p x y q x 0，可知其通解 然後將這個通解...
高數微分方程求通解,高數微分方程求通解
哈哈,大概就是這樣的模板,先佔個地方,剩下的,做完發上來 高數微分方程求通解 20 5 對x求導,y y e x,設y ax b e x代入,得通解y x c e x 5.兩邊對x 求導,du 得 y x e zhix y x 即 y y e x 是 一元線性微分方dao程版,通解是y e 權dx ...
大學數學高數求通解，大一高數求教，求通解
一看到一二階導數或更高階導數的非奇方程,很顯然要設個 入來解特解,比如 10 化為 入 2 3入 2 0,解之入1 2,入2 1.可設通解y c1 e 2x c2 e x 因a 0不是特徵根,故令y a 0不是特徵根,y ax,代入原方程,比較係數可得a 1 2,故通解為y 1 2 e 2x c2 ...