1樓:匿名使用者
^解:∵x^bai2(y'+y^du2)+4xy+2=0==>x^2y'+x^2y^2+4xy+2=0==>x^2y'+(xy+2)^2-2=0==>xt'=t(1-t) (令t=xy+2,再化簡)==>dt/t(1-t)=dx/x
==>[1/t-1/(t-1)]dt=dx/x==>ln│zhit│-ln│t-1│=ln│x│+ln│c│ (c是積dao
分常數回)
==>t/(t-1)=cx
==>t=cx/(cx-1)
==>xy+2=cx/(cx-1)
==>xy=(2-cx)/(cx-1)
==>y=(2-cx)/(cx^2-x)
∴原方程
的通答解是y=(2-cx)/(cx^2-x)。
x yy'=x∧2+y∧2,選擇適量變換求方程的解
2樓:匿名使用者
^y'=x/y+y/x
令u=y/x,則y=xu,y'=u+xu'
u+xu'=1/u+u
xu'=1/u
udu=dx/x
∫udu=∫dx/x
(1/2)*u^2=ln|x|+c
u^2=ln(x^2)+c
y^2=x^2*ln(x^2)+cx^2,其中c是任意常數
求微分方程:(x-2xy+y^2)y'+y^2=0
3樓:匿名使用者
先化為x對y求導
再利用換元法
化為一階非齊次線性微分方程
利用公式求通解
過程如下圖:
求微分方程x 2dy xy y 2 dx 0的通解
就是dy dx y 2 xy x 2.可設y u x,則y xu u x 2.所以xu u y 2 xy u 2 x 2 u.因此xu u 2 x 2,u u 2 x 3，從而有du u 2 dx x 3.兩邊求積分，得到1 u 1 2x 2 c,所以u 2x 2 2cx 2 1 因此y 2x 2c...
求y y x 1 x 2微分方程通解
這是一階線性微分方程，可以用通解公式。y e dx x 1 x 2 e dx dx c e x x 1 x 2 e x dx c e x 1 1 x 2 e x dx 1 1 x e x dx c e x e x d 1 1 x 1 1 x e x dx c e x e x 1 1 x 1 1 x ...
求下列微分方程的通解y x根號下（x2 y）
1.y x x y 換元，令 u x y 化為齊次方程，再求解，相當麻煩。2.lny x dy dx y dx dy 1 y x lny y 這是 x 為未知函式，y 為自變數的一階線性方程，可解。y x x 2 y 設y x 2u dy 2xudx x 2du 2xudx x 2du xdx x ...