1樓：匿名使用者
用洛必達法則可以解決，但不是證明的正途。
證：n=^n
=1+n[n^(1/n)-1]+[n(n-1)/2][n^(1/n)-1]²
＞[n(n-1)/2][n^(1/n)-1]²當n＞2時，上式＞(n²/4)[n^(1/n)-1]²，即n＞(n²/4)[n^(1/n)-1]²，整理得0＜n^(1/n)-1＜2/√n，由夾逼準則得lim[n^(1/n)-1]=0，即
limn^(1/n)=1
2樓：匿名使用者
y=n^(1/n)
兩邊同時取以e為底的對數得:
lny=lnn/n
則:當n→∞時，
lnn/n是∞/∞型，
可以用洛必達法則
limn→∞lnn/n
=limn→∞1/n=0
所以limn→∞n^(1/n)
=e^0=1
3樓：匿名使用者
其實定義並沒有提供極限的求法，只是用來驗證而已。
怎麼用極限的ε-n定義證明n→∞ 時lim（根號n^+a^）/n=1
4樓：匿名使用者
用極來限的ε-n語言定義證明n→∞源 lim[√(n²+a)]/n=1?
解：不論預先給定的bai正數ε怎麼小，du由∣zhi[√(n²+a)]/n-1∣=∣[√(n²+a)-n]/n∣=∣a/n[√(n²+a)+n]∣<∣a/n∣<ε，dao得n>∣a/ε∣,可知存在正整數n=[∣a/ε∣],當n≧n時不等式∣[√(n²+a)]/n-1∣<ε；故n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1。
用數列極限的定義證明lim n^(1/n)=1
5樓：匿名使用者
因為(n)^1/n>1，令(n)^1/n=1+b，則n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二項式)
所以當n>3時，
n>1+[n(n-1)/2]b^2，從而可得b<(2/n)^(1/2)
又|(n)^1/n-1|=|1+b-1|=b<(2/n)^(1/2)令(2/n)^(1/2)<ε,得到n>2/(ε^2 )令n=max則，對於任意的ε，總存在n=max，使得當n→+∞時，|(n)^1/n-1|<ε.得證。
6樓：鳳鳴滾滾
e^(1/n)ln(n),羅比達法則，(1/n)ln(n)=0
證明lim[n/(n+1)]=1,n趨於正無窮
7樓：
證：|n/(n+1)-1|=1/(n+1)，為了使|n/(n+1)|小於任意給定的正數ε（設ε＜1），只要1/(n+1)＜ε或n＞1/ε-1
所以，∀ε＞0，取n=[1/ε-1]時，就有|n/(n+1)-1| ＜ε
即lim【n→+∞】n/(n+1)=1
8樓：
n/(n+1)-1=1/(n+1)
下面這句給大學生的、、、
所以 對於任意e>0 存在n=(1-e)/e 任意正數n>n 有1/(1+n) 怎麼用極限的ε-n定義證明n→∞ 時lim1/n^2=0 9樓：匿名使用者 對於任意ε＞0 取 n=[1/√ε] 當 n＞n 時，n＞1/√ε ∴|1/n^2-0|=1/n^2＜ε ∴lim(1/n^2)=0 不用照明，事實就是等於二 如何證明1 1 2?1 1 1 0 1 0 1 2，其中1 0 2 1 每一個等號都由一條公理，定義，定理來保證，這就是數學證明的魅力，或者說最迷人的地方。皮亞諾公理 皮亞諾公理，也稱皮亞諾公設，是數學家皮亞諾 皮阿羅 提出的關於自然數的五條公理系統。根據這五條公理可以建立... 你說的是a的逆吧。a的特徵值全為正,a逆的特徵值都為a特徵值的倒數,所以也全為正,所以正定。a是n階正定矩陣,證明a的伴隨矩陣也是正定矩陣。急。謝了。明天就考試了 首先抄知道一個定理 a正定 存在可逆矩bai陣c,使得a c c的轉置du接下來證明你zhi的題 因為a正定dao 所以存在可逆矩陣c,... 第一種方法 y x在定義域內單調遞增 y x在定義域內單調遞減 y 1 x在定義域內單調遞減 又f x 根號下x在定義域內單調遞增 所以f x 根號下1 x在定義域內單調遞減第二種方法 f x2 根號下1 x2 f x1 根號下1 x1 x2 x1 這裡只要比較1 x2和1 x1的大小就行 兩式作差...如何證明1 ，如何證明1
證明設矩陣A是正定矩陣,證明A1次方也是正定矩陣
證明f x 根號下1 x單調性，判斷並證明函式f x 1 x 1 x 在 1, 的單調性