1樓：司馬晚竹廣丁
已知：f'(x)=f(x);f(x)=-f(-x),x∈(-a,a),a為常數
求證：f(-x)=f(x)
證明：當x∈(-a,a),a為常數,
令x=任意t，t∈(-a,a),a為常數,
∵f'(x)=f(x);f(x)=-f(-x)
∴f(-t)
=∫[下限-a,上限-t]f'(-t)
=∫[下限-a,上限-t]f(-t)
=∫[下限-a,上限-t][-f(t)]
=-∫)=∫[下限-a,上限-t]f(t);
而f(t)
=∫[下限-a,上限t]f'(t)
=∫[下限-a,上限t]f(t)
=∫[下限-a,上限-t]f(t)+∫[下限-t,上限t]f(x)
=∫[下限-a,上限-t]f(t)
∴f(-x)=f(x)得證
所以，導函式是奇函式則原函式是偶函式。
如果要通俗證明的話可以利用函式影象的性質。
比如，做一個以原點對稱的任意奇函式圖形，它在定義域內與x軸圍成的面積就是其原函式的函式圖形。
由於x軸下方的面積是為負，而函式影象是關於原點對稱的，也就是說[a,o]與[0,a]（a屬於定義域）範圍內的影象總是分處在x軸的上下兩邊，並且面積是相等的。因此，這兩塊面積相加的和總是等於零。
原函式取某個值的影象是從定義域左端到定義域上某點（x)範圍內圖形的面積,而從x到-x範圍，影象的面積為零。因此，原函式取某個值（x)的影象面積等於它取（－x)的影象的面積。這意味著原函式在這兩點上是等值的。
由於x是任意取的值，因此，可以說明影象上所有點都具有這個性質，即影象面積關於y軸對稱。
這樣，就可以證明原函式是偶函式。
2樓：水邃
兩個沒有必然聯絡，導函式既可能是偶函式也可能是奇函式。
導數是偶函式的原函式一定是奇函式嗎？
3樓：匿名使用者
不一定比如y=x^3是奇函式 導數是偶函式但是y=x^3+3 導函式沒變，但是不是奇函式了如果加上0點的值是0 ，就一定是奇函式了
f(x)-f(0)=f'(x) 在0~x的定積分同理f(-x)-f(0)=f'(x) 在0~-x的定積分由於f'(x)=f'(-x)
所以f(x)-f(0)=-f(-x)+f(0)f(x)=-f(-x)+2f(0)
只有f(0)=0才是奇函式
可積函式是存在積分的函式。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分；否則，稱函式為"黎曼可積"（也即黎曼積分存在），或者"henstock-kurzweil可積"，等等。
黎曼積分在應用領域取得了巨大的成功，但是黎曼積分的應用範圍因為其定義的侷限而受到限制；勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎上建立起來的，函式可以定義在更一般的點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應用領域更加廣泛。
4樓：狂奕琛呼衣
不一定。例如：
令f(x)=x^2,
(x<0)
x^2+1,
(x>0)
f(x)在原點沒有定義，同時不是偶函式。
但f'(x)=2x
(x不等於0)是奇函式。
導函式是奇函式，原函式是偶函式嗎
5樓：巢文賦愛蕊
你好！不能互推。原函式為奇函式可以推出導函式是偶函式，但導函式是偶函式只能推出有一個原函式是奇函式（加上一個常數後，也是原函式，但就不是奇函式了）。
經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
6樓：大學攜行
讓我來說個全面的。
導奇原偶，導偶原不奇。
原奇導偶，原偶導奇。
就是除了導函式為偶推不出原函式為奇函式以外，都可以推。
讓我來說個全面的。
導奇原偶，導偶原不奇。
原奇導偶，原偶導奇。
就是除了導函式為偶推不出原函式為奇函式以外，都可以推。
原偶＜－－－＞導奇，充要。
原奇－－－－＞導偶，充分。
7樓：善言而不辯
導函式是奇函式：f'(-x)=-f'(x)兩邊積分：
∫f'(-x)dx=-∫f'(x)dx
-∫f'(-x)d(-x)=-∫f'(x)dx∫f'(-x)d(-x)=∫f'(x)dxf(-x)=f(x)
原函式是偶函式
導函式是偶函式，原函式是奇函式嗎？
8樓：脆皮雞的凝視
原函式是奇函式，這個命題是對的。
y=f（x），其反函式為x=f^-1（y）。
-y=-f（x）=f（-x），則-x=f^-1（-y）。
那麼f^-1（y）+f^-1（-y）=x+（-x）=0。
即：f^-1（y）=-f^-1（-y）。
所以原函式是奇函式，此命題正確。
1、偶函式
一般地，如果對於函式f（x）的定義域內任意的一個x，都有f（-x）=f（x），那麼函式f(x)就叫做偶函式。
偶函式的定義域必須關於y軸對稱，否則不能稱為偶函式。
2、奇函式
奇函式是指對於一個定義域關於原點對稱的函式f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）= - f（x），那麼函式f（x）就叫做奇函式。
擴充套件資料：一、奇函式性質：
1、圖象關於原點對稱。
2、滿足f(-x) = - f(x) 。
3、關於原點對稱的區間上單調性一致 。
4、如果奇函式在x=0上有定義,那麼有f(0)=0 。
5、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）。
二、偶函式性質：
1、圖象關於y軸對稱。
2、滿足f(-x) = f(x) 。
3、關於原點對稱的區間上單調性相反 。
4、如果一個函式既是奇函式有是偶函式,那麼有f(x)=0。
5、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）。
9樓：買新蘭笪雲
你好！不能互推。原函式為奇函式可以推出導函式是偶函式，但導函式是偶函式只能推出有一個原函式是奇函式（加上一個常數後，也是原函式，但就不是奇函式了）。
經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
10樓：星光蝴蝶結
是的，只要導函式是偶函式，那麼原函式就是奇函式，證明如下：
f(-x)=f(x)
等式兩邊求導，得-f'(-x)=f'(x)f'(-x)=-f'(x)
導函式是奇函式，原函式是偶函式？
11樓：深海之淵的呼喚
已知：f'(x)=f(x);f(x)=-f(-x),x∈(-a,a),a為常數
求證：f(-x)=f(x)
證明：當x∈(-a,a),a為常數,
令x=任意t，t∈(-a,a),a為常數,
∵f'(x)=f(x);f(x)=-f(-x)
∴f(-t)
=∫[下限-a,上限-t]f'(-t)
=∫[下限-a,上限-t]f(-t)
=∫[下限-a,上限-t][-f(t)]
=-∫)=∫[下限-a,上限-t]f(t);
而f(t)
=∫[下限-a,上限t]f'(t)
=∫[下限-a,上限t]f(t)
=∫[下限-a,上限-t]f(t)+∫[下限-t,上限t]f(x)
=∫[下限-a,上限-t]f(t)
∴f(-x)=f(x)得證
所以，導函式是奇函式則原函式是偶函式。
如果要通俗證明的話可以利用函式影象的性質。
比如，做一個以原點對稱的任意奇函式圖形，它在定義域內與x軸圍成的面積就是其原函式的函式圖形。
由於x軸下方的面積是為負，而函式影象是關於原點對稱的，也就是說[a,o]與[0,a]（a屬於定義域）範圍內的影象總是分處在x軸的上下兩邊，並且面積是相等的。因此，這兩塊面積相加的和總是等於零。
原函式取某個值的影象是從定義域左端到定義域上某點（x)範圍內圖形的面積,而從x到-x範圍，影象的面積為零。因此，原函式取某個值（x)的影象面積等於它取（－x)的影象的面積。這意味著原函式在這兩點上是等值的。
由於x是任意取的值，因此，可以說明影象上所有點都具有這個性質，即影象面積關於y軸對稱。
這樣，就可以證明原函式是偶函式。
12樓：匿名使用者
關於奇、偶函式的導函式與原函式也有一些值得注意的性質
其中重要的是:偶函式的導函式是奇函式;奇函式的導函式為偶函式;
奇函式的原函式為偶函式,但是,偶函式的原函式不一定是奇函式。
13樓：
為什麼f(x)=常數(偶函式)，f'(x)=0(偶函式)，這個不是兩個都是偶函式嗎。。。
14樓：匿名使用者
這個命題是錯的！！！
比如這個函式
f(x)=x^2(x<0)
f(x)=x^2-1(x>0)
f'(x)=2x(x不等於0).
那個用積分的，沒加常數項c
如果函式連續我想就是對的了
15樓：中等教育數學教學
導函式是奇函式，原函式不一定是偶函式的。舉個例子：
f(x)=x^2,(x<0);f(x)=x^2-1,
f'(x)=2x,(x=/0).
16樓：匿名使用者
二樓的不要拿大學裡的積分賣弄,人家才學到高中...
為什麼求導之後是偶函式，原函式還是偶函式呢，不應該導數是偶函式，原函式是奇函式嗎？
17樓：老蝦米
這個題目求導之後是奇函式，原來函式是偶函式。
導函式為奇函式，原函式一定為偶函式嗎
18樓：段素蘭旁風
你好！不能互推。原函式為奇函式可以推出導函式是偶函式，但導函式是偶函式只能推出有一個原函式是奇函式（加上一個常數後，也是原函式，但就不是奇函式了）。
經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
導數是奇函式，則原函式一定為偶函式麼？？
19樓：假面
奇函式的原函式一定是偶函式，但偶函式的原函式不一定是奇函式。
解：f(-x)=-f(x)
f(x)=∫f(x)dx+c
f(-x)=∫f(x)dx+c(令u=-x)=∫f(-u)d(-u)+c
=-∫f(-u)du+c
=-∫[-f(u)]du+c
=∫f(u)du+c
=∫f(x)dx+c=f(x)
所以奇函式的原函式(如果存在的話)是偶函式。
性質：1、兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。
2、一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。
3、兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。
4、一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。
20樓：糖果果果果
大學學的數學已經全部都忘掉了。臨畢業的時候已經全部還給了老師，留在了學校。
21樓：藍天老師
導數是奇函式
則原函式一定是偶函式
22樓：突發幻想
你有沒有學過求導啊？這個不能算是問題吧，這只是一個常識。
求導就是降維，比如x的3次方求導，得3x^2，就是3乘以x的平方。原函式為偶函式，求導之後不就是奇函式嗎？你首先要了解偶函式和奇函式是什麼意思。
偶函式和奇函式的定義是根據影象進行的，分別是和y對策和原點對策，你求導後再把影象畫出來就明白了。
23樓：在醉白池採集礦石的暖冬
如果是連續可導的函式那是一定的
24樓：
連續可導非常數函式是這樣的
奇函式加奇函式是偶函式還是奇函式
兩個奇函式相加所得 的和或相減所得的差為奇函式。設f x g x 都是奇函式，而且h x f x g x 那麼h x f x g x f x g x f x g x h x 所以h x 為奇函式。根據定義證明 1 奇函式加上奇函式等於奇函式 設f x g x 都是奇函式,而且h x f x g x ...
導數是奇函式的原函式一定是偶函式嗎
不一定。例如 令f x x 2,x 0 x 2 1,x 0 f x 在原點沒有定義，同時不是偶函式。但f x 2x x不等於0 是奇函式。不一定比如y x 3是奇函式 導數是偶函式 但是y x 3 3 導函式沒變，但是不是奇函式了 如果加上0點的值是0 就一定是奇函式了 f x f 0 f x 在0...
xex是奇函式還是偶函式,奇函式加奇函式是偶函式還是奇函式
fx x2e x3 f 1 e f 1 1 e 兩者既不相反也不相同 非奇非偶函式 奇函式加奇函式是偶函式還是奇函式 兩個奇函式相加所得 的和或相減所得的差為奇函式。設f x g x 都是奇函式,而且h x f x g x 那麼h x f x g x f x g x f x g x h x 所以h ...